Finite Group Databasebeta

← #29580209

Subgroups — #29580209

Order 15616.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758199—21no—
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×#14519746—21no—
11#16839896—22no—
12#16839896—22no—
13C2×#14519698—21no—
14C2×#14519698—22no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17#16839687—21no—
18#16839678—22no—
19#16839671—21no—
20#16839641—21no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839495—22no—
23#16839486—22no—
24C23×D4×C61—21no—
25C23×D4×C61C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C61—21no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C61×#392—22no—
29C61×#392—22no—
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C2×#11758199—24no—
35C2×#11758199—44no—
36C22×#92418—21no—
37C22×#92418—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519746—42no—
43#14519746—42no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—22no—
50#14519698—24no—
51#14519698—44no—
52C22⋊#92418—21no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418D412yescomplemented
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58C25×C61—21no—
59C25×C61D411yescharacteristic
60C22×D4×C61—24no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—44no—
67C22×D4×C61—44no—
68C22×D4×C61—44no—
69C22×D4×C61—42no—
70C22×D4×C61—42no—
71C22×D4×C61D412yescomplemented
72C23×C4×C61—21no—
73C23×C4×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—24no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—44no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61D412yescomplemented
85C24×C61—24no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—22no—
89C24×C61—21no—
90C24×C61—21no—
91C24×C61—21no—
92C24×C61—21no—
93C24×C61—42no—
94C24×C61—42no—
95C24×C61—42no—
96C24×C61—42no—
97C24×C61—42no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—41no—
101C24×C61—41no—
102C24×C61—41no—
103C24×C61—41no—
104C24×C61D812yescomplemented
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C23×D61—21no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—48no—
114C2×D4×C61—44no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—48no—
119C2×D4×C61—48no—
120C2×D4×C61—416no—
121C2×D4×C61—416no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—24no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61—42no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C22⋊C4×C61—48no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊Dic61—44no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758199—48no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758198—82no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—42no—
171C2×#92418—42no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—44no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—44no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61—82no—
205C23×C61—82no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61—82no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C23×C61#12111yescharacteristic
218C23×C61C2×D811yescharacteristic
219C23×C61#13511yescharacteristic
220C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—24no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—432no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—44no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12111yescharacteristic
251C2×C4×C61#12111yescharacteristic
252C2×C4×C61#12711yescharacteristic
253C22⋊D61—88no—
254C22⋊D61—81no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266#92418—42no—
267#92418—81no—
268#9914—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—44no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—84no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61—84no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61#39211yescharacteristic
298C22×C61#44711yescharacteristic
299C22×C61#44711yescharacteristic
300C22×C61#44911yescharacteristic
301C22×C61#44911yescharacteristic
302C22×C61#45312yes—
303C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C61#46611yescharacteristic
305C22×C61#46911yescharacteristic
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—44no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319C2×#447—611no—
320#2617—611no—
321C2×#392D6111yescharacteristic, complemented
322#1786—611no—
323C2×#327—611no—
324C2×#323—611no—
325#1294—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61—84no—
332C2×C61#159512yes—
333C2×C61#160012yes—
334C2×C61#199911yescharacteristic
335C2×C61#200211yescharacteristic
336C2×C61#202111yescharacteristic
337D61—161no—
338C23×D4—21no—
339C23×D4C2×D6111yescharacteristic
340C22×D8—1221no—
341C2×#121—611no—
342C2×#120—1221no—
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
345#447—1222no—
346#447—1222no—
347C2×#102—1221no—
348C2×#102—1222no—
349C2×C22⋊C8—611no—
350C2×C22⋊C8—611no—
351#397—1221no—
352#394—1222no—
353#392—22no—
354#392—22no—
355#392—1221no—
356#386—1221no—
357#380—611no—
358C2×#95C2×D6111yescharacteristic
359#327—1222no—
360#323—1222no—
361C61#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25C22⋊D6111yescharacteristic
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4C22⋊D6112yescomplemented
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C23×C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—2444no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#120—2442no—
391#120—2442no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406#102—1224no—
407#102—2444no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#95—21no—
413#95—1222no—
414#95—1221no—
415#95C22⋊D6112yescomplemented
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—1221no—
436C24#1175819912yescomplemented
437C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4#1175822411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485D8—2448no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2442no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2442no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—4882no—
499C22⋊C4—2444no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—2442no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2442no—
551C23#1451974511yescharacteristic
552C23#1451974611yescharacteristic
553C23#1451974911yescharacteristic
554C23C2×#1175819911yescharacteristic
555C23#1451979711yescharacteristic
556C23#1451980211yescharacteristic
557C23#1451980311yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—432no—
565D4—4881no—
566D4—4888no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4881no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974811yescharacteristic
595C2×C4#1451974911yescharacteristic
596C2×C4#1451977311yescharacteristic
597C8—4881no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—4881no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22#1683967011yescharacteristic
633C22#1683989511yescharacteristic
634C22#1683989611yescharacteristic
635C22#1683990511yescharacteristic
636C22#1683990711yescharacteristic
637C22#1683992912yes—
638C22#1683994812yes—
639C22#1683999611yescharacteristic
640C22#1684001311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—4882no—
648C4—4881no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—9761no—
656C2#2144473612yes—
657C2#2144476312yes—
658C2#2144681511yescharacteristic
659C2#2144683411yescharacteristic
660C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#392C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#392D61
hypocenterC61#9914
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839896C2semidirect
2. #21451553C2semidirect
3. #21445750C2semidirect
4. C2×#16839495C2semidirect
5. C2×#16839486C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C2×C61×#392C2semidirect
31. C22×D244D4semidirect
44. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
55. C22⋊#92418D4semidirect
71. C22×D4×C61D4semidirect
84. #95×C61D4semidirect
104. C24×C61D8semidirect
321. C2×#392D61semidirect
361. C61#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D61semidirect
415. #95C22⋊D61semidirect
436. C24#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398962
#214515532
#214457502
C2×#168394952
C2×#168394862
#214436982
C2×C61×#3922
#991461