Finite Group Databasebeta

← #29580212

Subgroups — #29580212

Order 15616.

1356 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×D488—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519747—21no—
13C22×#11758198—21no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15#16839898—22no—
16#16839898—22no—
17C2×#14519699—21no—
18C2×#14519697—22no—
19C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
20#16839689—21no—
21#16839679—22no—
22#16839672—22no—
23#16839672—21no—
24#16839672—22no—
25#16839639—21no—
26#16839495—22no—
27#16839485—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—24no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244—44no—
42C22×D244—44no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244—42no—
45C22×D244D411yescharacteristic, complemented
46C22×D244D412yescomplemented
47C22×C22⋊D61—21no—
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C2×D488—24no—
50C2×D488—44no—
51C22×#92418—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519747—42no—
57#14519747—42no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—24no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—44no—
70#14519699—24no—
71#14519697—44no—
72C22⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519684—22no—
75C23×C4×C61—21no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C22×C8×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61D412yescomplemented
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61D412yescomplemented
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—24no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—42no—
98C23×D61—42no—
99C23×D61—42no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61D812yescomplemented
107C22×C4×C61—24no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—42no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—48no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—48no—
145C2×D244—48no—
146C2×D244—416no—
147C2×D244—416no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244—82no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—42no—
156C4⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159#11758198—48no—
160#11758198—44no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167#11758198—82no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C2×#92418—42no—
171C2×#92418—41no—
172D488—48no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61C2×D811yescharacteristic
179C23×C61#13511yescharacteristic
180C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D61—24no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12111yescharacteristic
243C2×C4×C61#12111yescharacteristic
244C2×C4×C61#12711yescharacteristic
245C22⋊D61—81no—
246C22⋊D61—81no—
247C22⋊D61—81no—
248C22⋊D61—81no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—81no—
256D244—24no—
257D244—24no—
258D244—44no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—44no—
262D244—42no—
263D244—432no—
264D244—81no—
265D244—88no—
266C8×C61—42no—
267#92418—81no—
268#9914—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61#39211yescharacteristic
278C22×C61#44711yescharacteristic
279C22×C61#44711yescharacteristic
280C22×C61#44911yescharacteristic
281C22×C61#44911yescharacteristic
282C22×C61#45312yes—
283C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C61#46611yescharacteristic
285C22×C61#46911yescharacteristic
286C2×D61—44no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—44no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—44no—
316C4×C61—82no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319C2×#447—611no—
320#2617—611no—
321C2×#392—611no—
322#1786—611no—
323C2×#327—611no—
324C2×#323—611no—
325#1294D6111yescharacteristic, complemented
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61#159512yes—
331C2×C61#160012yes—
332C2×C61#199911yescharacteristic
333C2×C61#200211yescharacteristic
334C2×C61#202111yescharacteristic
335D61—82no—
336D61—84no—
337D61—161no—
338C23×D4—611no—
339C23×D4—1221no—
340C22×D8—1221no—
341C2×#121—611no—
342C2×#120—1221no—
343C22×C22⋊C4—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345#447—1222no—
346#447—1222no—
347C2×#102—1221no—
348C2×#102—1222no—
349C2×C22⋊C8—611no—
350C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351#397—1221no—
352#394—1222no—
353#392—1221no—
354#392—1222no—
355#392—1222no—
356#386—1221no—
357#380C2×D6111yescharacteristic
358C2×#95C2×D6111yescharacteristic
359#327—1222no—
360#323—1222no—
361C61#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—611no—
363C25—1221no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—2444no—
375C22×D4—2444no—
376C22×D4—2442no—
377C22×D4—2444no—
378C22×D4—2442no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—611no—
381C23×C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—2444no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#120—2442no—
391#120—2442no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1224no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—2444no—
406#102—1224no—
407#102—2444no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8D24412yescomplemented
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1222no—
415#95D24412yescomplemented
416C24—612no—
417C24—1224no—
418C24—1221no—
419C24—1221no—
420C24—1221no—
421C24—1222no—
422C24—1221no—
423C24—1221no—
424C24—1221no—
425C24—1221no—
426C24—2442no—
427C24—2442no—
428C24—2442no—
429C24—2442no—
430C24—2442no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24—2441no—
435C24—2441no—
436C24—2441no—
437C24D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—4882no—
445C2×D4—4882no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2448no—
456C2×D4—2448no—
457C2×D4—24416no—
458C2×D4—24416no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4#1175822611yescharacteristic
485D8—2448no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2442no—
489C2×C8—2441no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—4882no—
496C22⋊C4—2448no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—1224no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—4881no—
511C23—4882no—
512C23—4881no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518C23—4882no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4882no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2444no—
528C23—2444no—
529C23—2444no—
530C23—2444no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2444no—
534C23—2444no—
535C23—2444no—
536C23—2442no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2442no—
541C23—2444no—
542C23—2442no—
543C23—2441no—
544C23—2442no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23#1451974711yescharacteristic
552C23#1451974711yescharacteristic
553C23#1451975211yescharacteristic
554C23D8×D6111yescharacteristic
555C23#1451980011yescharacteristic
556C23#1451980411yescharacteristic
557C23#1451980411yescharacteristic
558D4—1224no—
559D4—1224no—
560D4—4881no—
561D4—4888no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4881no—
565D4—4881no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571D4—24432no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451975211yescharacteristic
595C2×C4#1451975211yescharacteristic
596C2×C4#1451977411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—4881no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4884no—
610C22—4884no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—4882no—
614C22—4881no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4884no—
621C22—4884no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4881no—
626C22—2444no—
627C22—2444no—
628C22—2444no—
629C22—2444no—
630C22—2444no—
631C22—2442no—
632C22#1683967211yescharacteristic
633C22#1683989711yescharacteristic
634C22#1683989711yescharacteristic
635C22#1683991011yescharacteristic
636C22#1683991011yescharacteristic
637C22#1683993112yes—
638C22#1683995012yes—
639C22#1683999911yescharacteristic
640C22#1684001611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—9761no—
654C2—4884no—
655C2—4882no—
656C2#2144473812yes—
657C2#2144476812yes—
658C2#2144681811yescharacteristic
659C2#2144683711yescharacteristic
660C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9914
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839898C2semidirect
2. #21451556C2semidirect
3. C2×#16839672C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. C2×#16839495C2semidirect
6. C2×#16839485C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
45. C22×D244D4semidirect
46. C22×D244D4semidirect
58. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
81. C22⋊C8×C61D4semidirect
84. #95×C61D4semidirect
106. C23×D61D8semidirect
325. #1294D61semidirect
361. C61#9914semidirect
393. C2×C4⋊C4D244semidirect
411. C22⋊C8D244semidirect
415. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
#214515562
C2×#168396722
#214457492
C2×#168394952
C2×#168394852
C61×#12942
#991461