Finite Group Databasebeta

← #29580220

Subgroups — #29580220

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9C22×#11758198—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×#14519701—22no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839688—21no—
14#16839678—22no—
15#16839673—22no—
16#16839673—22no—
17#16839670—21no—
18#16839642—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20C2×#14519684—21no—
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839496—22no—
23#16839485—22no—
24C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C61—21no—
26C2×#121×C61C2211yescharacteristic
27C61×#448—22no—
28C61×#448—22no—
29C2×#103×C61—21no—
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—22no—
33C23×Dic61—21no—
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C22×#92418—21no—
36#14519745—42no—
37#14519745—42no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—22no—
41C2×#11758198—22no—
42C2×#11758198—24no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—44no—
50#14519701—44no—
51C22⋊#92418—21no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—22no—
54#14519684—24no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D412yescomplemented
58C22×Q8×C61—21no—
59C22×Q8×C61—21no—
60C22×Q8×C61—21no—
61C22×Q8×C61—21no—
62C22×Q8×C61—21no—
63C22×Q8×C61—44no—
64C22×Q8×C61D412yescomplemented
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61D411yescharacteristic
67C23×C4×C61—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C61—24no—
70C2×SD16×C61—44no—
71C22×C8×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78#103×C61—24no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61D412yescomplemented
81C24×C61—21no—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61SD1612yescomplemented
92C2×Q8×C61—24no—
93C2×Q8×C61—24no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—44no—
97C2×Q8×C61—42no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61—44no—
100C2×Q8×C61—44no—
101C2×Q8×C61—44no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C22×C4×C61—24no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139SD16×C61—48no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—42no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—41no—
148C22⋊Dic61—82no—
149#11758198—48no—
150#11758198—44no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—42no—
156C2×#92418—42no—
157C2×#92418—41no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61#12111yescharacteristic
168C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
169C23×C61#13511yescharacteristic
170C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C61#13711yescharacteristic
172C22×D61—22no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—24no—
191Q8×C61—44no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—44no—
194Q8×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—81no—
197D4×C61—81no—
198D4×C61—81no—
199D4×C61—81no—
200D4×C61—81no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12711yescharacteristic
219C22⋊D61—88no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—81no—
232C8×C61—42no—
233#92418—81no—
234#9916—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61#39211yescharacteristic
249C22×C61#44811yescharacteristic
250C22×C61#44911yescharacteristic
251C22×C61#45011yescharacteristic
252C22×C61#45211yescharacteristic
253C22×C61#45512yes—
254C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C61#46511yescharacteristic
256C22×C61#46811yescharacteristic
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61—81no—
272Dic61—82no—
273Dic61—82no—
274Dic61—81no—
275C2×#448D6111yescharacteristic, complemented
276#2617—611no—
277C2×#393—611no—
278#1787—611no—
279C2×#327—611no—
280C2×#323—611no—
281#1294—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61#160112yes—
288C2×C61#160612yes—
289C2×C61#200011yescharacteristic
290C2×C61#200411yescharacteristic
291C2×C61#202111yescharacteristic
292D61—82no—
293C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
294C22×SD16—21no—
295C2×#121C2×D6111yescharacteristic
296C2×#120—1221no—
297C22×C22⋊C4—611no—
298C22×C22⋊C4—1221no—
299#448—22no—
300#448—22no—
301C2×#103—21no—
302C2×#103—1222no—
303C2×C22⋊C8—611no—
304C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
305#397—1221no—
306#394—1222no—
307#393—1222no—
308#393—1222no—
309#392—1221no—
310#386—1221no—
311#380—611no—
312C2×#95—611no—
313C2×#95—1221no—
314#327—1222no—
315#323—1222no—
316C61#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25—611no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—44no—
324C22×Q8C22⋊D6112yescomplemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—611no—
330C23×C4—1221no—
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—44no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—2442no—
341#120—2442no—
342C2×C4⋊C4—612no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1224no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—2444no—
356#103—24no—
357#103—2444no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
362#95—612no—
363#95—1224no—
364#95—1222no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367C24—21no—
368C24—612no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372C24—1221no—
373C24—1221no—
374C24—1221no—
375C24—2442no—
376C24—2442no—
377C24D4×D6111yescharacteristic
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—2444no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4—2442no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4#1175822411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425SD16—48no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—2442no—
429C2×C8—2441no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4882no—
436C22⋊C4—2448no—
437C22⋊C4—2444no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—1222no—
454C23—4881no—
455C23—4882no—
456C23—4881no—
457C23—4882no—
458C23—2442no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2444no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23#1451974511yescharacteristic
469C23#1451974511yescharacteristic
470C23#1451974811yescharacteristic
471C23SD16×D6111yescharacteristic
472C23#1451979811yescharacteristic
473C23#1451980411yescharacteristic
474C23#1451980611yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—4888no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—4881no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4#1451974611yescharacteristic
515C2×C4#1451974911yescharacteristic
516C2×C4#1451974911yescharacteristic
517C2×C4#1451977311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—4881no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4881no—
537C22—4882no—
538C22—4881no—
539C22—2444no—
540C22—2444no—
541C22—2442no—
542C22#1683967011yescharacteristic
543C22#1683989911yescharacteristic
544C22#1683990611yescharacteristic
545C22#1683991111yescharacteristic
546C22#1683992111yescharacteristic
547C22#1683993812yes—
548C22#1683994812yes—
549C22#1683998811yescharacteristic
550C22#1684000511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—4882no—
558C4—4882no—
559C4—4881no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—4882no—
566C2#2144476912yes—
567C2#2144479612yes—
568C2#2144681911yescharacteristic
569C2#2144684511yescharacteristic
570C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#448C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451555C2
hypercenterC2×#448D61
hypocenterC61#9916
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839673C2semidirect
3. #21445754C2semidirect
4. C2×#16839496C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C2×C61×#448C2semidirect
57. #14519684D4semidirect
64. C22×Q8×C61D4semidirect
80. C22⋊C8×C61D4semidirect
91. C23×D61SD16semidirect
275. C2×#448D61semidirect
316. C61#9916semidirect
324. C22×Q8C22⋊D61semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515552
C2×#168396732
#214457542
C2×#168394962
C2×#168394852
#214436992
C2×C61×#4482
#991661