Finite Group Databasebeta

← #29580225

Subgroups — #29580225

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451553C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519746—21no—
12C22×C22⋊Dic61—21no—
13#16839903—22no—
14#16839903—22no—
15C2×#14519702—21no—
16C2×#14519702—22no—
17#16839687—21no—
18#16839678—22no—
19#16839674—22no—
20#16839674—22no—
21#16839671—21no—
22#16839641—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839497—22no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D412yescomplemented
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C23×Dic61—21no—
42C23×Dic61—21no—
43C2×#11758190—24no—
44C2×#11758190—44no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49#14519746—42no—
50#14519746—42no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic61D412yes—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—24no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—44no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—22no—
59#14519702—24no—
60#14519702—44no—
61#14519684—22no—
62#14519684—24no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684D412yescomplemented
66C25×C61D411yescharacteristic
67C23×C4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C22×C8×C61—21no—
70C22×C8×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61D412yescomplemented
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61SD1612yescomplemented
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—82no—
111C2×C22⋊D61—82no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—42no—
121C22×Dic61—42no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—42no—
127C2×Dic122—24no—
128C2×Dic122—24no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—44no—
132C2×Dic122—44no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×Dic122—44no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—42no—
141C2×C8×C61—42no—
142C2×C8×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊Dic61—48no—
148C22⋊Dic61—44no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—42no—
157#11758190—48no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—44no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—44no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—81no—
176C23×C61—81no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61#13711yescharacteristic
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C2×C4×C61#12711yescharacteristic
203C22⋊D61—88no—
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C22⋊D61—81no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—82no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226Dic122—24no—
227Dic122—24no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—42no—
231Dic122—44no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—81no—
234#9916—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61#39211yescharacteristic
253C22×C61#44811yescharacteristic
254C22×C61#44911yescharacteristic
255C22×C61#45011yescharacteristic
256C22×C61#45211yescharacteristic
257C22×C61#45512yes—
258C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C61#46511yescharacteristic
260C22×C61#46811yescharacteristic
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—81no—
271Dic61—44no—
272Dic61—82no—
273Dic61—82no—
274Dic61—81no—
275C2×#448—611no—
276#2617—611no—
277C2×#393—611no—
278#1787—611no—
279C2×#327—611no—
280C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
281#1294—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#160112yes—
288C2×C61#160612yes—
289C2×C61#200011yescharacteristic
290C2×C61#200411yescharacteristic
291C2×C61#202111yescharacteristic
292D61—161no—
293C23×Q8—611no—
294C22×SD16—1221no—
295C2×#121—611no—
296C2×#120—1221no—
297C22×C22⋊C4—1221no—
298C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
299#448—1222no—
300#448—1222no—
301C2×#103—1221no—
302C2×#103—1222no—
303C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
305#397—1221no—
306#394—1222no—
307#393—1222no—
308#393—1222no—
309#392—1221no—
310#386—1221no—
311#380—611no—
312C2×#95—611no—
313C2×#95—1221no—
314#327—1222no—
315#323—22no—
316C61#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25D24411yescharacteristic
318C22×Q8—612no—
319C22×Q8—1221no—
320C22×Q8—1221no—
321C22×Q8—1221no—
322C22×Q8—1221no—
323C22×Q8—1221no—
324C22×Q8—2444no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1221no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4—1221no—
330C23×C4D24411yescharacteristic
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332C2×SD16—1224no—
333C2×SD16—2444no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340#120—2442no—
341#120—2442no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—2444no—
356#103—1224no—
357#103—2444no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
362#95—612no—
363#95—1224no—
364#95—1222no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1221no—
376C24#1175819012yescomplemented
377C24C2×D24411yescharacteristic
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8—2444no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—4882no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4#1175822211yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425SD16—2448no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—4882no—
438C22⋊C4—2448no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23#1451974711yescharacteristic
469C23#1451974711yescharacteristic
470C23#1451975111yescharacteristic
471C23C2×#1175819011yescharacteristic
472C23#1451979911yescharacteristic
473C23#1451980511yescharacteristic
474C23#1451981011yescharacteristic
475Q8—1224no—
476Q8—1224no—
477Q8—2442no—
478Q8—2444no—
479Q8—2444no—
480Q8—2442no—
481D4—4881no—
482D4—4888no—
483D4—4881no—
484D4—4881no—
485D4—4881no—
486D4—4881no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451975011yescharacteristic
516C2×C4#1451975011yescharacteristic
517C2×C4#1451977311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—4881no—
538C22—4882no—
539C22—4881no—
540C22—4882no—
541C22—4881no—
542C22#1683967111yescharacteristic
543C22#1683990311yescharacteristic
544C22#1683990911yescharacteristic
545C22#1683991511yescharacteristic
546C22#1683992611yescharacteristic
547C22#1683994212yes—
548C22#1683995012yes—
549C22#1683999111yescharacteristic
550C22#1684000811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—4882no—
557C4—4882no—
558C4—4881no—
559C4—2444no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—9761no—
566C2#2144477312yes—
567C2#2144480112yes—
568C2#2144682411yescharacteristic
569C2#2144685011yescharacteristic
570C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451553C2
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#9916
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839903C2semidirect
3. C2×#16839674C2semidirect
4. #21445755C2semidirect
5. C2×#16839497C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
37. C22×Dic122D4semidirect
65. #14519684D4semidirect
80. C22⋊C8×C61D4semidirect
89. C24×C61SD16semidirect
280. C2×#323D61semidirect
316. C61#9916semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D61semidirect
376. C24#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399032
#214515532
C2×#168396742
#214457552
C2×#168394972
#214436992
C2×C61×#3232
#991661