Finite Group Databasebeta

← #29580233

Subgroups — #29580233

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
2#21451564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519761—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic61—21no—
13C22×#11758196C2211yescharacteristic
14#16839903—22no—
15#16839903—22no—
16C2×#14519702—21no—
17C2×#14519700—22no—
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839694—21no—
20#16839684—22no—
21#16839683—22no—
22#16839683—22no—
23#16839680—21no—
24#16839639—21no—
25C2×#14519684—21no—
26#16839495—22no—
27#16839487—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D412yes—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C23×Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758190—24no—
44C2×#11758190—44no—
45C22×#92418—21no—
46#14519761—42no—
47#14519761—42no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C2×C4⋊Dic61—24no—
53C2×C4⋊Dic61—22no—
54C2×C4⋊Dic61—44no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—22no—
65#14519702—24no—
66#14519700—44no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69#14519684—24no—
70#14519684—22no—
71C23×C4×C61—21no—
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22×C8×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D412yes—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78#95×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61D412yes—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—24no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—42no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C22×Dic61—24no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—42no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61SD1612yescomplemented
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—42no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122—24no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—44no—
127C2×Dic122—44no—
128C2×Dic122—44no—
129C2×Dic122—44no—
130C2×Dic122—42no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—42no—
136C4⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139#11758198—44no—
140#11758198—41no—
141#11758198—41no—
142#11758198—82no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—48no—
146C4⋊Dic61—44no—
147#11758196—41no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151C2×#92418—42no—
152C2×#92418—41no—
153#11758190—48no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C23×C61#12111yescharacteristic
159C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C61#13511yescharacteristic
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C61#13711yescharacteristic
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—24no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—44no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C2×C4×C61#12111yescharacteristic
185C2×C4×C61#12711yescharacteristic
186C22⋊D61—81no—
187C22⋊D61—81no—
188C22⋊D61—81no—
189C22⋊D61—81no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—44no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—44no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—81no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211Dic122—24no—
212Dic122—24no—
213Dic122—44no—
214Dic122—42no—
215Dic122—42no—
216Dic122—44no—
217C8×C61—42no—
218#92418—81no—
219#9917—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—22no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61#39211yescharacteristic
229C22×C61#44811yescharacteristic
230C22×C61#44911yescharacteristic
231C22×C61#45011yescharacteristic
232C22×C61#45211yescharacteristic
233C22×C61#45612yes—
234C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
235C22×C61#46511yescharacteristic
236C22×C61#46811yescharacteristic
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—44no—
247C4×C61—82no—
248Dic61—42no—
249Dic61—44no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252C2×#448—611no—
253#2618—611no—
254C2×#395—611no—
255#1787—611no—
256C2×#327—611no—
257C2×#324—611no—
258#1294D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61#160312yes—
264C2×C61#160412yes—
265C2×C61#200011yescharacteristic
266C2×C61#200511yescharacteristic
267C2×C61#202111yescharacteristic
268D61—161no—
269C23×Q8—611no—
270C22×SD16—1221no—
271C2×#123—1221no—
272C2×#121—611no—
273C22×C4⋊C4—611no—
274C22×C4⋊C4—1221no—
275#448—1222no—
276#448—1222no—
277C2×#103—1221no—
278C2×#103—1222no—
279C2×C22⋊C8—611no—
280C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281#398—1221no—
282#396—1222no—
283#395—1222no—
284#395—1222no—
285#394—1221no—
286#386—1221no—
287#380C2×D6111yescharacteristic
288C2×#95—1221no—
289C2×#95C2×D6111yescharacteristic
290#327—1222no—
291#324—1222no—
292C61#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—612no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×Q8—1221no—
296C22×Q8—1221no—
297C22×Q8—1221no—
298C22×Q8—1221no—
299C22×Q8—2444no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1221no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—611no—
304C23×C4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C23×C4C22×D6111yescharacteristic
307C2×SD16—1224no—
308C2×SD16—2444no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1221no—
311#123—2442no—
312#123—2442no—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317C2×C4⋊C4—611no—
318C2×C4⋊C4—1224no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—2444no—
327C2×C4⋊C4D24412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332#103—1224no—
333#103—2444no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337C22⋊C8D24412yes—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1224no—
341#95—1222no—
342#95D24412yes—
343C24—1221no—
344C24D4×D6111yescharacteristic
345C2×Q8—1224no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×Q8—2442no—
351C2×Q8—2444no—
352C2×Q8—2444no—
353C2×Q8—2444no—
354C2×Q8—2444no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—612no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2442no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4C2×D24411yescharacteristic
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395C22×C4#1175822611yescharacteristic
396SD16—2448no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—2442no—
400C2×C8—2441no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—2448no—
405C4⋊C4—2444no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—4882no—
413C22⋊C4—2444no—
414C22⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—2441no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451974711yescharacteristic
424C23#1451974711yescharacteristic
425C23#1451975211yescharacteristic
426C23SD16×D6111yescharacteristic
427C23#1451979811yescharacteristic
428C23#1451980111yescharacteristic
429C23#1451980911yescharacteristic
430Q8—1224no—
431Q8—1224no—
432Q8—2442no—
433Q8—2444no—
434Q8—2444no—
435Q8—2442no—
436D4—4881no—
437D4—4881no—
438D4—4881no—
439D4—4881no—
440D4—4881no—
441D4—2442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—4881no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4#1451975211yescharacteristic
477C2×C4#1451975211yescharacteristic
478C2×C4#1451977411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—4881no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4881no—
494C22#1683967211yescharacteristic
495C22#1683990211yescharacteristic
496C22#1683990811yescharacteristic
497C22#1683991411yescharacteristic
498C22#1683992711yescharacteristic
499C22#1683994612yes—
500C22#1683995012yes—
501C22#1683999211yescharacteristic
502C22#1684000911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—4881no—
510C4—4881no—
511C4—2444no—
512C4—2442no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—9761no—
518C2#2144478512yes—
519C2#2144478912yes—
520C2#2144682511yescharacteristic
521C2#2144685811yescharacteristic
522C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9917
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839683C2semidirect
4. #21445753C2semidirect
6. C2×#16839487C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
118. C22×Dic61SD16semidirect
258. #1294D61semidirect
292. C61#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399032
#214515642
C2×#168396832
#214457532
C2×#168394952
C2×#168394872
C61×#12942
#991761