Finite Group Databasebeta

← #29580240

Subgroups — #29580240

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11C22×#11758198—21no—
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13#16840076—22no—
14#16840076—22no—
15C2×#14519711—21no—
16C2×#14519699—21no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18#16839689—21no—
19#16839689—22no—
20#16839689—22no—
21#16839679—22no—
22#16839672—21no—
23#16839639—21no—
24C2×#14519684—21no—
25#16839524—22no—
26#16839495—22no—
27#16839485—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×D244—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C22×#92418—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519747—42no—
43#14519747—42no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
51C2×#11758198—24no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—42no—
62C2×#11758198—42no—
63#14519711—24no—
64#14519699—24no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418—21no—
67#14519684—24no—
68#14519684—22no—
69C23×C4×C61—21no—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61D412yes—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61D412yescomplemented
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78#95×C61D412yescomplemented
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61D812yes—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—42no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—82no—
126C2×D244—82no—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—42no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132#11758198—48no—
133#11758198—44no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139#11758198—41no—
140#11758198—82no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—41no—
146C4⋊Dic61—41no—
147C2×#92418—42no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61#12011yescharacteristic
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C23×C61#12111yescharacteristic
154C23×C61C2×D811yescharacteristic
155C23×C61#13511yescharacteristic
156C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12111yescharacteristic
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#12711yescharacteristic
198C22⋊D61—81no—
199C22⋊D61—81no—
200C22⋊D61—81no—
201C22⋊D61—81no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213C2×Dic61—81no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—42no—
217D244—81no—
218D244—88no—
219C8×C61—42no—
220#92418—81no—
221#9918—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61#39211yescharacteristic
231C22×C61#44711yescharacteristic
232C22×C61#44711yescharacteristic
233C22×C61#44911yescharacteristic
234C22×C61#44911yescharacteristic
235C22×C61#45512yes—
236C22×C61#45812yes—
237C22×C61#46611yescharacteristic
238C22×C61#46911yescharacteristic
239C2×D61—44no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61—82no—
259Dic61—82no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262C2×#480—611no—
263#2617—611no—
264C2×#397—611no—
265#1823—611no—
266C2×#327—611no—
267C2×#323—611no—
268#1294D6111yescharacteristic, complemented
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61#160712yes—
274C2×C61#161212yes—
275C2×C61#199911yescharacteristic
276C2×C61#200411yescharacteristic
277C2×C61#202211yescharacteristic
278D61—82no—
279D61—161no—
280C2×#121—611no—
281C2×#120—1221no—
282C22×C4⋊C4—611no—
283C22×C22⋊C4—611no—
284C22×C22⋊C4—1221no—
285#480—1222no—
286#480—1222no—
287C2×#107—1221no—
288C2×#102—1221no—
289C2×C22⋊C8—611no—
290C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
291#397—1221no—
292#397—1222no—
293#397—1222no—
294#394—1222no—
295#392—1221no—
296#386—1221no—
297#380C2×D6111yescharacteristic
298C2×#95—1221no—
299C2×#95C2×D6111yescharacteristic
300#340—1222no—
301#327—1222no—
302#323—1222no—
303C61#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—611no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1221no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—611no—
310C23×C4—1221no—
311C23×C4C22×D6111yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1221no—
314#121—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318#120—2442no—
319#120—2442no—
320C2×C4⋊C4—612no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1224no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—2442no—
340C2×C22⋊C4—2442no—
341#107—1224no—
342#102—1224no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1221no—
345C22⋊C8—1221no—
346C22⋊C8D24412yescomplemented
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—1224no—
350#95—1222no—
351#95D24412yescomplemented
352C24—612no—
353C24—1221no—
354C24—1221no—
355C24—1221no—
356C24—1221no—
357C24—1221no—
358C24—1221no—
359C24—1221no—
360C24—2442no—
361C24—2442no—
362C24D4×D6111yescharacteristic
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—4882no—
366C2×D4—4882no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2444no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4C2×D24411yescharacteristic
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4#1175822611yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—2442no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—4882no—
414C22⋊C4—2448no—
415C22⋊C4—2444no—
416C22⋊C4—2441no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—1222no—
425C23—1222no—
426C23—1222no—
427C23—4881no—
428C23—4881no—
429C23—4882no—
430C23—4882no—
431C23—2442no—
432C23—2442no—
433C23—2444no—
434C23—2444no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23#1451974711yescharacteristic
447C23#1451974711yescharacteristic
448C23#1451975211yescharacteristic
449C23D8×D6111yescharacteristic
450C23#1451980011yescharacteristic
451C23#1451980411yescharacteristic
452C23#1451980411yescharacteristic
453D4—4881no—
454D4—4888no—
455D4—4881no—
456D4—4881no—
457D4—4881no—
458D4—4881no—
459D4—2442no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—4881no—
475C2×C4—4881no—
476C2×C4—4881no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451975211yescharacteristic
490C2×C4#1451975211yescharacteristic
491C2×C4#1451977411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—4881no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—4882no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4882no—
509C22—4882no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4882no—
513C22—2444no—
514C22—2442no—
515C22—2444no—
516C22#1683967211yescharacteristic
517C22#1683989711yescharacteristic
518C22#1683989711yescharacteristic
519C22#1683991011yescharacteristic
520C22#1683991011yescharacteristic
521C22#1683994112yes—
522C22#1683995312yes—
523C22#1683999911yescharacteristic
524C22#1684001611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—4882no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—9761no—
539C2—4882no—
540C2#2144480612yes—
541C2#2144483612yes—
542C2#2144681811yescharacteristic
543C2#2144685111yescharacteristic
544C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451556C2
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9918
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840076C2semidirect
3. C2×#16839689C2semidirect
4. #21445903C2semidirect
5. C2×#16839495C2semidirect
6. C2×#16839485C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
50. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
75. C22⋊C8×C61D4semidirect
78. #95×C61D4semidirect
268. #1294D61semidirect
303. C61#9918semidirect
346. C22⋊C8D244semidirect
351. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400762
#214515562
C2×#168396892
#214459032
C2×#168394952
C2×#168394852
C61×#12942
#991861