Finite Group Databasebeta

← #29580262

Subgroups — #29580262

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839670C211yesmaximal, characteristic
3#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×#14519698—22no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839697—21no—
14#16839684—22no—
15#16839673—21no—
16#16839670—22no—
17#16839670—22no—
18#16839634—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20#16839617—21no—
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839499—22no—
23#16839485—22no—
24C23×D4×C61C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C61—21no—
26C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#450—22no—
28C61×#450—22no—
29C2×#102×C61—21no—
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—24no—
33C22×C22⋊D61—44no—
34C22×C22⋊D61—42no—
35C22×C22⋊D61—44no—
36C22×C22⋊D61—42no—
37C23×Dic61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×#92418—21no—
40C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
41C2×#11758196—22no—
42C2×C22⋊Dic61—24no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—44no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53#14519698—44no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D412yes—
60C25×C61—21no—
61C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—44no—
68C22×D4×C61D412yes—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C61—24no—
71C2×SD16×C61—44no—
72C22×C8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80#102×C61—24no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yescomplemented
83C24×C61—24no—
84C24×C61—22no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—44no—
114C2×D4×C61—44no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—48no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—416no—
132C2×C22⋊D61—416no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—42no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—42no—
143SD16×C61—48no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—42no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊Dic61—48no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—82no—
160#11758198—82no—
161C4⋊Dic61—42no—
162#11758196—82no—
163C2×#92418—42no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—24no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—44no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—44no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—44no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—81no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61#12111yescharacteristic
193C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C61#13511yescharacteristic
195C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C61#13711yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12111yescharacteristic
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61#12711yescharacteristic
236C22⋊D61—432no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—44no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—81no—
249C8×C61—42no—
250#92418—81no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—84no—
266C22×C61—84no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61#39211yescharacteristic
272C22×C61#44811yescharacteristic
273C22×C61#44911yescharacteristic
274C22×C61#45011yescharacteristic
275C22×C61#45211yescharacteristic
276C22×C61#45312yes—
277C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C61#46511yescharacteristic
279C22×C61#46811yescharacteristic
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295Dic61—44no—
296Dic61—82no—
297Dic61—81no—
298C2×#450D6111yescharacteristic, complemented
299#2626—611no—
300C2×#392—611no—
301#1786—611no—
302C2×#328—611no—
303C2×#323—611no—
304#1294—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—84no—
310C2×C61#159612yes—
311C2×C61#160012yes—
312C2×C61#200011yescharacteristic
313C2×C61#200211yescharacteristic
314C2×C61#202111yescharacteristic
315D61—82no—
316C23×D4—1221no—
317C23×D4C2×D6111yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—611no—
321C22×C22⋊C4—1221no—
322#450—22no—
323#450—22no—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—1222no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#399—1221no—
329#396—1222no—
330#393—1221no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—1221no—
334#380—611no—
335#379—1221no—
336C2×#95—611no—
337#328—1222no—
338#323—1222no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—611no—
342C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2442no—
354C22×D4C22⋊D6112yes—
355C23×C4—611no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1224no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—24no—
383#102—2444no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
388#95—612no—
389#95—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—612no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—2442no—
411C24—2442no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—2448no—
430C2×D4—2448no—
431C2×D4—24416no—
432C2×D4—24416no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4#1175822411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2442no—
456C2×C8—2441no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4882no—
462C4⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2448no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—4881no—
503C23—4882no—
504C23—4881no—
505C23—4882no—
506C23—2442no—
507C23—2444no—
508C23—2442no—
509C23—2444no—
510C23—2442no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517C23#1451974511yescharacteristic
518C23#1451974811yescharacteristic
519C23SD16×D6111yescharacteristic
520C23#1451979811yescharacteristic
521C23#1451980411yescharacteristic
522C23#1451980611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974611yescharacteristic
555C2×C4#1451974911yescharacteristic
556C2×C4#1451974911yescharacteristic
557C2×C4#1451977311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4881no—
583C22—4882no—
584C22—4881no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2442no—
588C22#1683967011yescharacteristic
589C22#1683989911yescharacteristic
590C22#1683990611yescharacteristic
591C22#1683991111yescharacteristic
592C22#1683992111yescharacteristic
593C22#1683992812yes—
594C22#1683994812yes—
595C22#1683998811yescharacteristic
596C22#1684000511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4882no—
604C4—4881no—
605C4—2444no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4882no—
612C2#2144474012yes—
613C2#2144476412yes—
614C2#2144681911yescharacteristic
615C2#2144683111yescharacteristic
616C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#450C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839670C2
hypercenterC2×#450D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451626C2semidirect
3. #21445750C2semidirect
4. C2×#16839499C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C2×C61×#450C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
61. C22×Q8×C61D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
82. C22⋊C8×C61D4semidirect
103. C23×D61SD16semidirect
298. C2×#450D61semidirect
339. C61#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D61semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214516262
C2×#168396702
#214457502
C2×#168394992
C2×#168394852
#214436992
C2×C61×#4502
#992261