Finite Group Databasebeta

← #29580263

Subgroups — #29580263

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839671C211yesmaximal, characteristic
3#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D61—21no—
10C22×#11758201—21no—
11C22×#11758198—21no—
12#16839912—22no—
13#16839912—22no—
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519697—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18#16839671—22no—
19#16839671—22no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21#16839499—22no—
22#16839486—22no—
23C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
25C61×#399—21no—
26C61×#396—22no—
27C61×#393—21no—
28C61×#385—21no—
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C61×#379—21no—
31C24×D61—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—44no—
38C22×D244D412yes—
39C22×C22⋊D61—24no—
40C22×C22⋊D61—44no—
41C22×C22⋊D61—44no—
42C22×C22⋊D61—42no—
43C22×C22⋊D61—42no—
44C23×Dic61—21no—
45C2×#11758201—24no—
46C2×#11758201—44no—
47C22×#92418—21no—
48C22×#92418—21no—
49C2×#11758198—24no—
50C2×#11758198—44no—
51#14519697—24no—
52#14519697—44no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418D412yescomplemented
57#14519684—21no—
58#14519684D412yes—
59C25×C61D411yescharacteristic
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C61—21no—
64C22⋊Q8×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—22no—
69C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61—22no—
81#95×C61—22no—
82#95×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61—42no—
90C24×C61—42no—
91C24×C61SD1612yescomplemented
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—24no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—42no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—48no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—48no—
124C2×C22⋊D61—416no—
125C2×C22⋊D61—416no—
126C22×Dic61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—42no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—82no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—82no—
158C22⋊C4×C61—82no—
159#11758201—48no—
160#11758198—48no—
161C2×#92418—22no—
162C2×#92418—42no—
163C2×#92418—42no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—81no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C61#13511yescharacteristic
189C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C61#13711yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61#12111yescharacteristic
236C2×C4×C61#12711yescharacteristic
237C22⋊D61—432no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243D244—24no—
244D244—24no—
245D244—42no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244—44no—
249#92418—42no—
250#92418—81no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39211yescharacteristic
270C22×C61#44811yescharacteristic
271C22×C61#44911yescharacteristic
272C22×C61#45011yescharacteristic
273C22×C61#45211yescharacteristic
274C22×C61#45312yes—
275C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C61#46511yescharacteristic
277C22×C61#46811yescharacteristic
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—82no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297Dic61—44no—
298C2×#450—611no—
299#2626D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#392—611no—
301#1786—611no—
302C2×#328—611no—
303C2×#323—611no—
304#1294—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#159612yes—
311C2×C61#160012yes—
312C2×C61#200011yescharacteristic
313C2×C61#200211yescharacteristic
314C2×C61#202111yescharacteristic
315D61—84no—
316C23×D4—611no—
317C23×D4—1221no—
318C22×SD16—1221no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—1221no—
321C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322#450—1222no—
323#450—1222no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1222no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8—611no—
328#399—21no—
329#396—22no—
330#393—21no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—21no—
334#380C2×D6111yescharacteristic
335#379—21no—
336C2×#95—611no—
337#328—1222no—
338#323—1222no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1221no—
341C25C22⋊D6111yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2444no—
354C22×D4—2442no—
355C23×C4—1221no—
356C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C22×C8—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1224no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—1224no—
383#102—2444no—
384C22⋊C8—612no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8—1221no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—612no—
391#95—1221no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1224no—
401C24—1222no—
402C24—2442no—
403C24—2442no—
404C24—2442no—
405C24—2441no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24#1175820112yescomplemented
412C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2448no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—24416no—
430C2×D4—24416no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4#1175822411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—2448no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—2442no—
455C2×C8—2441no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—2448no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—1224no—
494C23—4882no—
495C23—4882no—
496C23—4882no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4881no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—4882no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2444no—
507C23—2444no—
508C23—2444no—
509C23—2442no—
510C23—2444no—
511C23—2444no—
512C23—2444no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517C23#1451974611yescharacteristic
518C23#1451974911yescharacteristic
519C23C2×#1175820111yescharacteristic
520C23#1451979711yescharacteristic
521C23#1451980211yescharacteristic
522C23#1451980811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974811yescharacteristic
556C2×C4#1451974911yescharacteristic
557C2×C4#1451977311yescharacteristic
558C8—4881no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—4882no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—4882no—
581C22—4884no—
582C22—4884no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2444no—
588C22#1683967011yescharacteristic
589C22#1683990111yescharacteristic
590C22#1683990711yescharacteristic
591C22#1683991211yescharacteristic
592C22#1683992211yescharacteristic
593C22#1683993012yes—
594C22#1683994912yes—
595C22#1683999311yescharacteristic
596C22#1684001011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2444no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4884no—
612C2#2144474212yes—
613C2#2144476512yes—
614C2#2144682011yescharacteristic
615C2#2144683211yescharacteristic
616C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519746
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#2626C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839671C2
hypercenter#2626D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839912C2semidirect
3. #21445749C2semidirect
4. C2×#16839499C2semidirect
5. C2×#16839486C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#2626C2semidirect
56. C22⋊#92418D4semidirect
60. C22×Q8×C61D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
91. C24×C61SD16semidirect
299. #2626D61semidirect
339. C61#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D61semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
411. C24#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399122
C2×#168396712
#214457492
C2×#168394992
C2×#168394862
#214436972
C61×#26262
#992261