Finite Group Databasebeta

← #29580264

Subgroups — #29580264

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic
4#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758201—21no—
11C22×#11758198—21no—
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13#16839912—22no—
14#16839912—22no—
15C2×#14519699—22no—
16C2×#14519697—21no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18#16839697—21no—
19#16839684—22no—
20#16839673—21no—
21#16839672—22no—
22#16839672—22no—
23#16839634—21no—
24#16839622C2211yescharacteristic
25#16839617—21no—
26#16839485—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C61×#328—22no—
31C24×D61—21no—
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—24no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—44no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244—44no—
42C22×D244—42no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244D412yes—
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758201—24no—
47C2×#11758201—44no—
48C22×#92418—21no—
49C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
50C2×#11758196—22no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—24no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—44no—
62#14519699—44no—
63#14519697—24no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418D412yescomplemented
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
69C23×C4×C61—21no—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61D412yes—
83C24×C61C2×D411yescharacteristic
84C23×D61—24no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C22×C4×C61—24no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—42no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—48no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244—48no—
139C2×D244—416no—
140C2×D244—416no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×C8×C61—42no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758201—48no—
154#11758198—48no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—82no—
160#11758198—82no—
161C4⋊Dic61—42no—
162#11758196—82no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—42no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C61#13511yescharacteristic
172C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C61#13711yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12111yescharacteristic
233C2×C4×C61#12111yescharacteristic
234C2×C4×C61#12711yescharacteristic
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—81no—
242D244—24no—
243D244—24no—
244D244—42no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—44no—
248D244—432no—
249C8×C61—81no—
250#92418—42no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61#39211yescharacteristic
261C22×C61#44811yescharacteristic
262C22×C61#44911yescharacteristic
263C22×C61#45011yescharacteristic
264C22×C61#45211yescharacteristic
265C22×C61#45312yes—
266C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C61#46511yescharacteristic
268C22×C61#46811yescharacteristic
269C2×D61—44no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—44no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296Dic61—82no—
297Dic61—81no—
298C2×#450—611no—
299#2626—611no—
300C2×#392—611no—
301#1786—611no—
302C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#323—611no—
304#1294—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#159612yes—
310C2×C61#160012yes—
311C2×C61#200011yescharacteristic
312C2×C61#200211yescharacteristic
313C2×C61#202111yescharacteristic
314D61—82no—
315D61—84no—
316C23×D4—611no—
317C23×D4—1221no—
318C22×SD16—1221no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—611no—
321C22×C22⋊C4—1221no—
322#450—1222no—
323#450—1222no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1222no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#399—1221no—
329#396—1222no—
330#393—1221no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—1221no—
334#380—611no—
335#379—1221no—
336C2×#95C2×D6111yescharacteristic
337#328—22no—
338#323—1222no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—611no—
341C25—1221no—
342C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2444no—
354C22×D4—2442no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1224no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—1224no—
383#102—2444no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—612no—
387C22⋊C8—1221no—
388#95—21no—
389#95—1222no—
390#95—1221no—
391#95C22⋊D6112yes—
392C24—612no—
393C24—1224no—
394C24—1221no—
395C24—1221no—
396C24—1221no—
397C24—1222no—
398C24—1221no—
399C24—1221no—
400C24—1221no—
401C24—2442no—
402C24—2442no—
403C24—2442no—
404C24—2442no—
405C24—2442no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—24416no—
430C2×D4—24416no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4#1175822211yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—2448no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4882no—
462C4⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2448no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—1224no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—4881no—
481C23—4882no—
482C23—4881no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4882no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4882no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2444no—
498C23—2444no—
499C23—2444no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2444no—
504C23—2444no—
505C23—2444no—
506C23—2442no—
507C23—2444no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2442no—
511C23—2441no—
512C23—2442no—
513C23—2441no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451975011yescharacteristic
519C23SD16×D6111yescharacteristic
520C23#1451980011yescharacteristic
521C23#1451980411yescharacteristic
522C23#1451980911yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—4881no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451975011yescharacteristic
556C2×C4#1451975111yescharacteristic
557C2×C4#1451977311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—4884no—
571C22—4884no—
572C22—4882no—
573C22—4882no—
574C22—4882no—
575C22—4881no—
576C22—4884no—
577C22—4884no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4881no—
582C22—2444no—
583C22—2444no—
584C22—2444no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2442no—
588C22#1683967111yescharacteristic
589C22#1683990211yescharacteristic
590C22#1683991011yescharacteristic
591C22#1683991111yescharacteristic
592C22#1683992311yescharacteristic
593C22#1683993112yes—
594C22#1683995012yes—
595C22#1683999411yescharacteristic
596C22#1684001111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4882no—
605C4—4881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4884no—
611C2—4882no—
612C2#2144474312yes—
613C2#2144476812yes—
614C2#2144682111yescharacteristic
615C2#2144683311yescharacteristic
616C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839672C2
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839912C2semidirect
2. #21451626C2semidirect
4. #21445751C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C2×C61×#328C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
65. C22⋊#92418D4semidirect
68. C22×Q8×C61D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
103. C23×D61SD16semidirect
302. C2×#328D61semidirect
339. C61#9922semidirect
342. C22×Q8D244semidirect
369. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399122
#214516262
C2×#168396722
#214457512
C2×#168394852
#214436982
C2×C61×#3282
#992261