Finite Group Databasebeta

← #29580266

Subgroups — #29580266

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839670C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61—21no—
9C22×#11758200—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13#16839913—22no—
14#16839913—22no—
15C2×#14519698—21no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17#16839699—21no—
18#16839684—22no—
19#16839675—21no—
20#16839670—22no—
21#16839670—22no—
22#16839637—21no—
23#16839617—21no—
24C2×#14519684C2211yescharacteristic
25#16839500—22no—
26#16839485—22no—
27C23×D4×C61C2211yescharacteristic
28C2×#102×C61—22no—
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D61—24no—
34C22×C22⋊D61—44no—
35C22×C22⋊D61—42no—
36C22×C22⋊D61—44no—
37C22×C22⋊D61—42no—
38C23×Dic61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758200—24no—
41C2×#11758200—44no—
42C22×#92418—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47C2×C4⋊Dic61—22no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—24no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—44no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519698—24no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yescomplemented
64#14519684—22no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C25×C61—21no—
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—21no—
73C22×D4×C61—44no—
74C22×D4×C61D412yes—
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C22×C8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79#102×C61—44no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83C24×C61—24no—
84C24×C61—22no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61SD1612yescomplemented
104C2×D4×C61—24no—
105C2×D4×C61—24no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—44no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61—44no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—41no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—48no—
127C2×C22⋊D61—416no—
128C2×C22⋊D61—416no—
129C22×Dic61—24no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—42no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×C8×C61—42no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊Dic61—48no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151#11758200—48no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156#11758198—82no—
157#11758198—82no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—82no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—42no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—24no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—44no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—44no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—44no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—81no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61#12111yescharacteristic
193C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C61#13511yescharacteristic
195C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C61#13711yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12711yescharacteristic
233C22⋊D61—432no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—81no—
247Dic122—42no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—81no—
250#92418—42no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—84no—
266C22×C61—84no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61#39211yescharacteristic
272C22×C61#44811yescharacteristic
273C22×C61#44911yescharacteristic
274C22×C61#45011yescharacteristic
275C22×C61#45211yescharacteristic
276C22×C61#45312yes—
277C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C61#46511yescharacteristic
279C22×C61#46811yescharacteristic
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—82no—
294Dic61—44no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298C2×#450—611no—
299#2626—611no—
300C2×#392—611no—
301#1786D6111yescharacteristic, complemented
302C2×#328—611no—
303C2×#323—611no—
304#1294—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—84no—
310C2×C61#159612yes—
311C2×C61#160012yes—
312C2×C61#200011yescharacteristic
313C2×C61#200211yescharacteristic
314C2×C61#202111yescharacteristic
315D61—82no—
316C23×D4—1221no—
317C23×D4C2×D6111yescharacteristic
318C22×SD16—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C22×C22⋊C4—611no—
321C22×C22⋊C4—1221no—
322#450—1222no—
323#450—1222no—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—1221no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#399—1221no—
329#396—1222no—
330#393—1221no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—1221no—
334#380C2×D6111yescharacteristic
335#379—1221no—
336C2×#95—611no—
337#328—1222no—
338#323—1222no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—611no—
342C22×Q8—611no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2442no—
354C22×D4D24412yes—
355C23×C4—611no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1224no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—44no—
383#102—1224no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—612no—
387C22⋊C8—1221no—
388#95—21no—
389#95—612no—
390#95—1222no—
391#95—1221no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—612no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—2442no—
411C24—2442no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—2448no—
430C2×D4—2448no—
431C2×D4—24416no—
432C2×D4—24416no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4#1175822211yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—2448no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—4882no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2448no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—4881no—
503C23—4882no—
504C23—4881no—
505C23—4882no—
506C23—2442no—
507C23—2444no—
508C23—2442no—
509C23—2444no—
510C23—2442no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451975011yescharacteristic
519C23SD16×D6111yescharacteristic
520C23#1451979611yescharacteristic
521C23#1451980111yescharacteristic
522C23#1451980611yescharacteristic
523Q8—4881no—
524Q8—2442no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451975011yescharacteristic
556C2×C4#1451975111yescharacteristic
557C2×C4#1451977311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4881no—
583C22—4882no—
584C22—4881no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2442no—
588C22#1683967111yescharacteristic
589C22#1683989911yescharacteristic
590C22#1683990411yescharacteristic
591C22#1683991411yescharacteristic
592C22#1683992511yescharacteristic
593C22#1683992812yes—
594C22#1683994812yes—
595C22#1683999011yescharacteristic
596C22#1684000711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2444no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4882no—
612C2#2144474012yes—
613C2#2144476212yes—
614C2#2144682311yescharacteristic
615C2#2144683511yescharacteristic
616C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839670C2
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839913C2semidirect
2. #21451627C2semidirect
4. C2×#16839500C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#1786C2semidirect
32. C22×Dic122D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
63. C22⋊#92418D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
103. C23×D61SD16semidirect
301. #1786D61semidirect
339. C61#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399132
#214516272
C2×#168396702
C2×#168395002
C2×#168394852
#214436972
C61×#17862
#992261