Finite Group Databasebeta

← #29580267

Subgroups — #29580267

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839671C211yesmaximal, characteristic
4#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D61—21no—
10C22×#11758190—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C22×#11758198—21no—
13#16839915—22no—
14#16839915—22no—
15C2×#14519699—21no—
16C2×#14519699—22no—
17#16839698—21no—
18#16839685—22no—
19#16839674—21no—
20#16839671—22no—
21#16839671—22no—
22#16839635—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24#16839618—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839500—22no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C22×C22⋊D61—24no—
41C22×C22⋊D61—44no—
42C22×C22⋊D61—44no—
43C22×C22⋊D61—42no—
44C22×C22⋊D61—42no—
45C23×Dic61—21no—
46C2×#11758190—24no—
47C2×#11758190—44no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—22no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×#11758198—24no—
61C2×#11758198—44no—
62#14519699—24no—
63#14519699—44no—
64#14519684—22no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684D412yes—
68C25×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—21no—
72C22×C8×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yescomplemented
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61—42no—
90C24×C61—42no—
91C24×C61SD1612yescomplemented
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—24no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—42no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61—42no—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—48no—
116C2×C22⋊D61—48no—
117C2×C22⋊D61—48no—
118C2×C22⋊D61—416no—
119C2×C22⋊D61—416no—
120C22×Dic61—24no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—42no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—42no—
145C2×C8×C61—42no—
146C2×C8×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—82no—
156C22⋊Dic61—82no—
157#11758198—48no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—42no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163#11758196—82no—
164#11758190—48no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—81no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C61#13511yescharacteristic
189C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C61#13711yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12711yescharacteristic
228C22⋊D61—432no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—44no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—24no—
242D244—24no—
243D244—42no—
244D244—44no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—81no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39211yescharacteristic
270C22×C61#44811yescharacteristic
271C22×C61#44911yescharacteristic
272C22×C61#45011yescharacteristic
273C22×C61#45211yescharacteristic
274C22×C61#45312yes—
275C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C61#46511yescharacteristic
277C22×C61#46811yescharacteristic
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294Dic61—44no—
295Dic61—82no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298C2×#450—611no—
299#2626—611no—
300C2×#392—611no—
301#1786—611no—
302C2×#328—611no—
303C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
304#1294—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#159612yes—
311C2×C61#160012yes—
312C2×C61#200011yescharacteristic
313C2×C61#200211yescharacteristic
314C2×C61#202111yescharacteristic
315D61—84no—
316C23×D4—611no—
317C23×D4—1221no—
318C22×SD16—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C22×C22⋊C4—1221no—
321C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322#450—1222no—
323#450—1222no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1222no—
326C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#399—1221no—
329#396—1222no—
330#393—1221no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—1221no—
334#380—611no—
335#379—1221no—
336C2×#95—611no—
337#328—1222no—
338#323—22no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—1221no—
341C25D24411yescharacteristic
342C22×Q8—611no—
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2444no—
354C22×D4—2442no—
355C23×C4—1221no—
356C23×C4D24411yescharacteristic
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—1224no—
383#102—2444no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
388#95—612no—
389#95—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—1224no—
401C24—1222no—
402C24—2442no—
403C24—2442no—
404C24—2442no—
405C24—2441no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24#1175819012yescomplemented
412C24C2×D24411yescharacteristic
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2448no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—24416no—
430C2×D4—24416no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4#1175822211yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452SD16—2448no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—4882no—
460C4⋊C4—2442no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—4882no—
468C22⋊C4—4882no—
469C22⋊C4—2448no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—1224no—
494C23—4882no—
495C23—4882no—
496C23—4882no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4881no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—4882no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2444no—
507C23—2444no—
508C23—2444no—
509C23—2442no—
510C23—2444no—
511C23—2444no—
512C23—2444no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23#1451974711yescharacteristic
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451975111yescharacteristic
519C23C2×#1175819011yescharacteristic
520C23#1451979911yescharacteristic
521C23#1451980511yescharacteristic
522C23#1451981011yescharacteristic
523Q8—4881no—
524Q8—2442no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451975011yescharacteristic
556C2×C4#1451975011yescharacteristic
557C2×C4#1451977311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—4882no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—4882no—
581C22—4884no—
582C22—4884no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2444no—
588C22#1683967111yescharacteristic
589C22#1683990311yescharacteristic
590C22#1683990911yescharacteristic
591C22#1683991511yescharacteristic
592C22#1683992611yescharacteristic
593C22#1683993212yes—
594C22#1683995012yes—
595C22#1683999111yescharacteristic
596C22#1684000811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—4882no—
604C4—4881no—
605C4—2444no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4884no—
612C2#2144474412yes—
613C2#2144476712yes—
614C2#2144682411yescharacteristic
615C2#2144683611yescharacteristic
616C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839671C2
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839915C2semidirect
2. #21451624C2semidirect
4. #21445751C2semidirect
5. C2×#16839500C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
32. C22×Dic122D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
82. C22⋊C8×C61D4semidirect
91. C24×C61SD16semidirect
303. C2×#323D61semidirect
339. C61#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D61semidirect
411. C24#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
#214516242
C2×#168396712
#214457512
C2×#168395002
#214436992
C2×C61×#3232
#992261