Finite Group Databasebeta

← #29580268

Subgroups — #29580268

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758190—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C22×#11758198—21no—
13C22×#11758198C2211yescharacteristic
14#16839915—22no—
15#16839915—22no—
16C2×#14519699—21no—
17C2×#14519697—22no—
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839699—21no—
20#16839684—22no—
21#16839675—21no—
22#16839672—22no—
23#16839672—22no—
24#16839637—21no—
25#16839617—21no—
26#16839498—22no—
27#16839485—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—24no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244—44no—
42C22×D244—44no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244—42no—
45C22×D244D412yes—
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758190—24no—
48C2×#11758190—44no—
49C22×#92418—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—24no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—44no—
68#14519699—24no—
69#14519697—44no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519684—22no—
73C23×C4×C61—21no—
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C22×C8×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yescomplemented
80#95×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61D412yes—
83C24×C61C2×D411yescharacteristic
84C23×D61—24no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61SD1612yescomplemented
104C22×C4×C61—24no—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61—42no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—42no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—48no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—48no—
135C2×D244—48no—
136C2×D244—416no—
137C2×D244—416no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—42no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150#11758198—48no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—82no—
156#11758198—82no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—82no—
160#11758196—41no—
161#11758196—41no—
162C2×#92418—42no—
163C2×#92418—41no—
164#11758190—48no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C61#13511yescharacteristic
172C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C61#13711yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12711yescharacteristic
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—81no—
240D244—24no—
241D244—24no—
242D244—44no—
243D244—42no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—432no—
247Dic122—42no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—42no—
250#92418—81no—
251#9922—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61#39211yescharacteristic
261C22×C61#44811yescharacteristic
262C22×C61#44911yescharacteristic
263C22×C61#45011yescharacteristic
264C22×C61#45211yescharacteristic
265C22×C61#45312yes—
266C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C61#46511yescharacteristic
268C22×C61#46811yescharacteristic
269C2×D61—44no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—44no—
294C4×C61—82no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298C2×#450—611no—
299#2626—611no—
300C2×#392—611no—
301#1786—611no—
302C2×#328—611no—
303C2×#323—611no—
304#1294D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#159612yes—
310C2×C61#160012yes—
311C2×C61#200011yescharacteristic
312C2×C61#200211yescharacteristic
313C2×C61#202111yescharacteristic
314D61—82no—
315D61—84no—
316C23×D4—611no—
317C23×D4—1221no—
318C22×SD16—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C22×C22⋊C4—611no—
321C22×C22⋊C4—1221no—
322#450—1222no—
323#450—1222no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1222no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#399—1221no—
329#396—1222no—
330#393—1221no—
331#392—1222no—
332#392—1222no—
333#385—1221no—
334#380C2×D6111yescharacteristic
335#379—1221no—
336C2×#95C2×D6111yescharacteristic
337#328—1222no—
338#323—1222no—
339C61#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—611no—
341C25—1221no—
342C22×Q8—611no—
343C22×D4—612no—
344C22×D4—1224no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—2444no—
351C22×D4—2444no—
352C22×D4—2442no—
353C22×D4—2444no—
354C22×D4—2442no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1224no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—2444no—
382#102—1224no—
383#102—2444no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8D24412yescomplemented
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—1222no—
391#95D24412yes—
392C24—612no—
393C24—1224no—
394C24—1221no—
395C24—1221no—
396C24—1221no—
397C24—1222no—
398C24—1221no—
399C24—1221no—
400C24—1221no—
401C24—2442no—
402C24—2442no—
403C24—2442no—
404C24—2442no—
405C24—2442no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—2442no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—24416no—
430C2×D4—24416no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4#1175822611yescharacteristic
452SD16—2448no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2442no—
456C2×C8—2441no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—4882no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2448no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—1224no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—4881no—
481C23—4882no—
482C23—4881no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4882no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4882no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2444no—
498C23—2444no—
499C23—2444no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2444no—
504C23—2444no—
505C23—2444no—
506C23—2442no—
507C23—2444no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2442no—
511C23—2441no—
512C23—2442no—
513C23—2441no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23#1451974711yescharacteristic
517C23#1451974711yescharacteristic
518C23#1451975211yescharacteristic
519C23SD16×D6111yescharacteristic
520C23#1451979811yescharacteristic
521C23#1451980111yescharacteristic
522C23#1451980911yescharacteristic
523Q8—4881no—
524Q8—2442no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—24432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451975211yescharacteristic
556C2×C4#1451975211yescharacteristic
557C2×C4#1451977411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—4884no—
571C22—4884no—
572C22—4882no—
573C22—4882no—
574C22—4882no—
575C22—4881no—
576C22—4884no—
577C22—4884no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4881no—
582C22—2444no—
583C22—2444no—
584C22—2444no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2442no—
588C22#1683967211yescharacteristic
589C22#1683990211yescharacteristic
590C22#1683990811yescharacteristic
591C22#1683991411yescharacteristic
592C22#1683992711yescharacteristic
593C22#1683993112yes—
594C22#1683995012yes—
595C22#1683999211yescharacteristic
596C22#1684000911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—4881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4884no—
611C2—4882no—
612C2#2144474312yes—
613C2#2144476612yes—
614C2#2144682511yescharacteristic
615C2#2144683711yescharacteristic
616C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839672C2
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9922
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839915C2semidirect
2. #21451627C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. C2×#16839498C2semidirect
6. C2×#16839485C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
33. C22×Dic122D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
79. C22⋊C8×C61D4semidirect
103. C23×D61SD16semidirect
304. #1294D61semidirect
339. C61#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4D244semidirect
387. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
#214516272
C2×#168396722
#214457492
C2×#168394982
C2×#168394852
C61×#12942
#992261