Finite Group Databasebeta

← #29580275

Subgroups — #29580275

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
2#21451635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839680C211yesmaximal, characteristic
4#21445749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C22×#11758196C2211yescharacteristic
12C22×#11758198—21no—
13C22×#11758198—21no—
14#16839915—22no—
15#16839915—22no—
16C2×#14519699—21no—
17C2×#14519697—22no—
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839702—21no—
20#16839692—22no—
21#16839683—21no—
22#16839680—22no—
23#16839680—22no—
24#16839637—21no—
25#16839623—21no—
26#16839498—22no—
27#16839487—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758190—24no—
43C2×#11758190—44no—
44C22×#92418—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49C2×C4⋊Dic61—22no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×#11758198—24no—
60C2×#11758198—24no—
61C2×#11758198—42no—
62C2×#11758198—44no—
63C2×#11758198—42no—
64#14519699—24no—
65#14519697—44no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—22no—
71C23×C4×C61—21no—
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22×C8×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D412yes—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78#95×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61D412yes—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—24no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61SD1612yescomplemented
119C2×D244—24no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—42no—
136C4⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141#11758198—48no—
142#11758198—48no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—82no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152C2×#92418—42no—
153C2×#92418—41no—
154#11758190—48no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C23×C61#12011yescharacteristic
159C23×C61#12111yescharacteristic
160C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C61#13511yescharacteristic
162C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C61#13711yescharacteristic
164C22×D61—24no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12111yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C2×C4×C61#12711yescharacteristic
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—81no—
220D244—24no—
221D244—24no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229#92418—81no—
230#9923—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C22×C61#44811yescharacteristic
241C22×C61#44911yescharacteristic
242C22×C61#45011yescharacteristic
243C22×C61#45211yescharacteristic
244C22×C61#45412yes—
245C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C61#46511yescharacteristic
247C22×C61#46811yescharacteristic
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—84no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—84no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61—82no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269C2×#450—611no—
270#2627—611no—
271C2×#394—611no—
272#1786—611no—
273C2×#328—611no—
274C2×#324—611no—
275#1294D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61#159712yes—
281C2×C61#159912yes—
282C2×C61#200011yescharacteristic
283C2×C61#200311yescharacteristic
284C2×C61#202111yescharacteristic
285D61—84no—
286C23×D4—611no—
287C22×SD16—1221no—
288C2×C22⋊Q8—611no—
289C22×C4⋊C4—611no—
290C22×C22⋊C4—1221no—
291C22×C22⋊C4—1221no—
292#450—1222no—
293#450—1222no—
294C2×#102—1221no—
295C2×#102—1222no—
296C2×C22⋊C8—611no—
297C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298#400—1221no—
299#398—1222no—
300#395—1221no—
301#394—1222no—
302#394—1222no—
303#385—1221no—
304#381—1221no—
305#380C2×D6111yescharacteristic
306C2×#95C2×D6111yescharacteristic
307#328—1222no—
308#324—1222no—
309C61#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1221no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—612no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—2444no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—611no—
321C23×C4—611no—
322C23×C4C22×D6111yescharacteristic
323C2×SD16—1224no—
324C2×SD16—2444no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1221no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4D24412yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1224no—
343C2×C22⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—2442no—
346C2×C22⋊C4—2442no—
347C2×C22⋊C4—2444no—
348#102—1224no—
349#102—2444no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353C22⋊C8D24412yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1222no—
359#95D24412yes—
360C24—1224no—
361C24—1222no—
362C24—2442no—
363C24—2442no—
364C24—2442no—
365C24—2441no—
366C24—2441no—
367C24—2441no—
368C24—2441no—
369C24—2441no—
370C24—2441no—
371C24D4×D6111yescharacteristic
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C2×D24411yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4#1175822611yescharacteristic
413SD16—2448no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2442no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—4882no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2448no—
431C22⋊C4—2448no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—1224no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—4882no—
442C23—4882no—
443C23—4881no—
444C23—4881no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—2442no—
448C23—2444no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23—2444no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2444no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460C23#1451974711yescharacteristic
461C23#1451975211yescharacteristic
462C23SD16×D6111yescharacteristic
463C23#1451979811yescharacteristic
464C23#1451980111yescharacteristic
465C23#1451980911yescharacteristic
466Q8—4881no—
467Q8—2442no—
468D4—1224no—
469D4—1224no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2444no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451975211yescharacteristic
505C2×C4#1451975211yescharacteristic
506C2×C4#1451977411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—4881no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—4882no—
518C22—4884no—
519C22—4884no—
520C22—4882no—
521C22—4884no—
522C22—4884no—
523C22—4882no—
524C22—4882no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22—2444no—
528C22#1683967211yescharacteristic
529C22#1683990211yescharacteristic
530C22#1683990811yescharacteristic
531C22#1683991411yescharacteristic
532C22#1683992711yescharacteristic
533C22#1683993612yes—
534C22#1683995012yes—
535C22#1683999211yescharacteristic
536C22#1684000911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4884no—
552C2#2144474912yes—
553C2#2144476012yes—
554C2#2144682511yescharacteristic
555C2#2144684411yescharacteristic
556C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9923
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451635C2semidirect
5. C2×#16839498C2semidirect
6. C2×#16839487C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
118. C22×Dic61SD16semidirect
275. #1294D61semidirect
309. C61#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
#214516352
C2×#168396802
#214457492
C2×#168394982
C2×#168394872
C61×#12942
#992361