Finite Group Databasebeta

← #29580281

Subgroups — #29580281

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839674C211yesmaximal, characteristic
4#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×Dic244—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12#16839920—22no—
13#16839920—22no—
14C2×#14519702—21no—
15C2×#14519702—22no—
16#16839698—21no—
17#16839685—22no—
18#16839674—22no—
19#16839674—22no—
20#16839674—21no—
21#16839635—21no—
22#16839622C2211yescharacteristic
23#16839618—21no—
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839500—22no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D411yescharacteristic
38C22×Dic122D412yes—
39C23×Dic61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C2×Dic244—24no—
42C2×Dic244—44no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D412yes—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×C22⋊Dic61—24no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—44no—
57#14519702—24no—
58#14519702—44no—
59#14519684—22no—
60#14519684—24no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684D412yes—
64C25×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61Q1612yescomplemented
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61#4111yescharacteristic
100C22×Dic61—24no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—42no—
107C22×Dic61—41no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—42no—
110C22×Dic61—42no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122—24no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122—44no—
120C2×Dic122—44no—
121C2×Dic122—44no—
122C2×Dic122—44no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122—42no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×C8×C61—22no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61—42no—
131C2×C8×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊Dic61—48no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—82no—
142C22⋊Dic61—82no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—42no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148#11758196—82no—
149Dic244—48no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—44no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—44no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—82no—
166C23×C61—82no—
167C23×C61—81no—
168C23×C61—81no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
173C23×C61#13511yescharacteristic
174C23×C61#13711yescharacteristic
175C23×C61#13711yescharacteristic
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12711yescharacteristic
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—82no—
206C2×Dic61—82no—
207Dic122—24no—
208Dic122—24no—
209Dic122—42no—
210Dic122—44no—
211Dic122—42no—
212Dic122—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—81no—
217#9924—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—22no—
220C22×C61—22no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—44no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—82no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61#39211yescharacteristic
236C22×C61#45111yescharacteristic
237C22×C61#45111yescharacteristic
238C22×C61#45211yescharacteristic
239C22×C61#45211yescharacteristic
240C22×C61#45512yes—
241C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
242C22×C61#46711yescharacteristic
243C22×C61#47011yescharacteristic
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—81no—
249Dic61—44no—
250Dic61—82no—
251Dic61—82no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254C2×#451—611no—
255#2626—611no—
256C2×#393—611no—
257#1787—611no—
258C2×#328—611no—
259C2×#323D6111yescharacteristic
260#1294—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61#160212yes—
267C2×C61#160612yes—
268C2×C61#200111yescharacteristic
269C2×C61#200411yescharacteristic
270C2×C61#202111yescharacteristic
271C23×Q8—611no—
272C22×Q16—1221no—
273C2×C22⋊Q8—611no—
274C22×C22⋊C4—1221no—
275C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
276#451—1222no—
277#451—1222no—
278C2×#103—1221no—
279C2×#103—1222no—
280C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
282#399—1221no—
283#396—1222no—
284#393—1222no—
285#393—1221no—
286#393—1222no—
287#385—1221no—
288#380—611no—
289#379—1221no—
290C2×#95—611no—
291C2×#95—1221no—
292#328—1222no—
293#323—22no—
294C61#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25D24411yescharacteristic
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8—612no—
298C22×Q8—1221no—
299C22×Q8—1221no—
300C22×Q8—1221no—
301C22×Q8—1221no—
302C22×Q8—1221no—
303C22×Q8—2444no—
304C23×C4—1221no—
305C23×C4—1221no—
306C23×C4D24411yescharacteristic
307C23×C4C22×D6111yescharacteristic
308C2×Q16—1224no—
309C2×Q16—2444no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1224no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—2444no—
332#103—1224no—
333#103—2444no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8C22⋊D6112yes—
338#95—612no—
339#95—1224no—
340#95—1222no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24Dic24412yescomplemented
352C24C2×D24411yescharacteristic
353C2×Q8—1224no—
354C2×Q8—1224no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—2442no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×Q8—2444no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8—2444no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×Q8—2441no—
367C2×Q8—2441no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2441no—
386C22×C4#1175822211yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392Q16—2448no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—4882no—
400C4⋊C4—2442no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—4882no—
409C22⋊C4—2448no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23#1451974711yescharacteristic
434C23#1451974711yescharacteristic
435C23#1451975111yescharacteristic
436C23C2×Dic24411yescharacteristic
437C23#1451979911yescharacteristic
438C23#1451981011yescharacteristic
439C23#1451981011yescharacteristic
440Q8—1224no—
441Q8—1224no—
442Q8—4881no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445Q8—2444no—
446Q8—2442no—
447Q8—2444no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—1224no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451975011yescharacteristic
477C2×C4#1451975011yescharacteristic
478C2×C4#1451977311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22#1683967111yescharacteristic
499C22#1683992011yescharacteristic
500C22#1683992011yescharacteristic
501C22#1683992611yescharacteristic
502C22#1683992611yescharacteristic
503C22#1683994212yes—
504C22#1683995012yes—
505C22#1684000311yescharacteristic
506C22#1684002011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—4882no—
513C4—4881no—
514C4—4882no—
515C4—4881no—
516C4—2444no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2#2144477812yes—
523C2#2144480112yes—
524C2#2144682911yescharacteristic
525C2#2144685011yescharacteristic
526C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radicalC25×C61D4
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#9924
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839920C2semidirect
4. #21445755C2semidirect
5. C2×#16839500C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
87. C24×C61Q16semidirect
294. C61#9924semidirect
351. C24Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399202
#214516242
C2×#168396742
#214457552
C2×#168395002
#214436992
C2×C61×#3232
#992461