Finite Group Databasebeta

← #29580319

Subgroups — #29580319

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519803—21no—
10C2×#14519748—21no—
11#16839905—22no—
12#16839900—21no—
13#16839895—21no—
14C2×#14519703—22no—
15#16839761—21no—
16C2×#14519692—22no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839674—21no—
19#16839671—21no—
20#16839670—22no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839619—21no—
23C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839496—22no—
25C2×#121×C61C2211yescharacteristic
26C2×#121×C61C2211yescharacteristic
27C61×#481—21no—
28C61×#481—21no—
29C61×#469—22no—
30C61×#447—21no—
31C61×#447—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519803—44no—
44C2×#11758200—22no—
45C2×#11758199—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519748—44no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—22no—
51C2×C22⋊Dic61D412yes—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519703—44no—
55#14519700—22no—
56#14519697—22no—
57#14519692—44no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418D412yescomplemented
60#14519684—22no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C2×D8×C61—22no—
69C2×M16×C61D412yescomplemented
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82#106×C61—22no—
83#102×C61—22no—
84#102×C61—22no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—42no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—82no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—42no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—82no—
119C2×C22⋊D61—82no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—41no—
123#11758222—24no—
124#11758222—24no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130#11758222—42no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—42no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—42no—
141D8×C61—82no—
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—44no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—42no—
156#11758200—44no—
157#11758199—44no—
158#11758198—82no—
159C4⋊Dic61—42no—
160C4×Dic61—42no—
161#11758194—42no—
162C2×#92418—22no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—81no—
175C23×C61—81no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12711yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—81no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—81no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—88no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—81no—
220C2×Dic61—81no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#9930—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—162no—
253C22×C61#39211yescharacteristic
254C22×C61#45311yescharacteristic
255C22×C61#45411yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—82no—
271Dic61—82no—
272#3192D6111yescharacteristic, complemented
273#3006—611no—
274#2615—611no—
275#1964—611no—
276#1789—611no—
277#1507—611no—
278#1305—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61—161no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#200611yescharacteristic
286C2×C61#200811yescharacteristic
287C2×C61#202111yescharacteristic
288D61—82no—
289C22×#41—611no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
291C2×#121—1221no—
292C2×#121C2×D6111yescharacteristic
293C2×#121C2×D6111yescharacteristic
294#481—21no—
295#481—21no—
296#469—22no—
297#449—1222no—
298#448—1221no—
299#447—21no—
300#447—21no—
301#447—1221no—
302C2×#104—1222no—
303#417—1221no—
304C2×#99—1222no—
305#407—611no—
306#407C2×D6111yescharacteristic
307#393—1221no—
308#392—1221no—
309#392—1222no—
310#380—611no—
311#380—1221no—
312C4×C22⋊C4—611no—
313#327—1222no—
314C61#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1221no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—2444no—
320C22×Q8—611no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
328C23×C4—1221no—
329C23×C4C22×D6111yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—1222no—
334C2×M16—1221no—
335C2×M16C22⋊D6112yescomplemented
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—2444no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—612no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—1221no—
355#106—22no—
356#104—2444no—
357#103—1222no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1222no—
361#99—2444no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—612no—
365C22⋊C8—1221no—
366#95—1222no—
367#95—1221no—
368#95—1221no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—1221no—
372C24D4×D6111yescharacteristic
373#41—1224no—
374#41—1224no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380#41—2442no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4#1175822411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423SD16—2444no—
424D8—82no—
425D8—2444no—
426M16—42no—
427M16—2442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—4882no—
441C22⋊C4—2444no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2442no—
444C42—2442no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—1222no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23#1451974511yescharacteristic
466C23#1451974911yescharacteristic
467C23#1451977311yescharacteristic
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—2441no—
471Q8—2441no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4888no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486D4—2444no—
487D4—2444no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974611yescharacteristic
511C2×C4#1451974811yescharacteristic
512C2×C4#1451974911yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2442no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683967011yescharacteristic
542C22#1683992811yescharacteristic
543C22#1683993311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4882no—
550C4—4882no—
551C4—2442no—
552C4#1683994912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—4882no—
560C2#2144685911yescharacteristic
561C2#2144687011yescharacteristic
562C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3192C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3192D61
hypocenterC61#9930
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455069C2semidirect
2. #21451544C2semidirect
3. #21446656C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444335C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#3192C2semidirect
59. C22⋊#92418D4semidirect
66. C22×D4×C61D4semidirect
69. C2×M16×C61D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
272. #3192D61semidirect
314. C61#9930semidirect
327. C22×D4C22⋊D61semidirect
335. C2×M16C22⋊D61semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550692
#214515442
#214466562
#214457622
#214443352
#214437242
C61×#31922
#993061