Finite Group Databasebeta

← #29580324

Subgroups — #29580324

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519752—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840081—21no—
14#16840081—21no—
15#16840015—22no—
16#16839909—22no—
17#16839903—21no—
18#16839898—21no—
19#16839898—21no—
20#16839898—21no—
21C2×#14519703—22no—
22#16839764—21no—
23C2×#14519691—22no—
24#16839675—21no—
25#16839672—21no—
26#16839671—22no—
27#16839619—21no—
28C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
29#16839497—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244—22no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×D244D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47#14519805—44no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—22no—
50C2×D488—22no—
51#14519752—44no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68#14519709—22no—
69#14519703—44no—
70#14519702—22no—
71#14519699—22no—
72#14519699—22no—
73#14519699—22no—
74#14519691—44no—
75#14519684—22no—
76#14519684—21no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yescomplemented
86#95×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—82no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—41no—
114#11758222—24no—
115#11758222—24no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—82no—
133C2×D244—82no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—42no—
141M16×C61—42no—
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—41no—
149#11758198—44no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—82no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4×Dic61—42no—
160D488—44no—
161D488—82no—
162#11758190—44no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61#12111yescharacteristic
169C23×C61#12711yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—81no—
224D244—88no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61—42no—
233#9930—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61#39211yescharacteristic
245C22×C61#45311yescharacteristic
246C22×C61#45411yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—82no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3192—611no—
273#3006—611no—
274#2615—611no—
275#1964—611no—
276#1789—611no—
277#1507—611no—
278#1305D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61#200611yescharacteristic
284C2×C61#200811yescharacteristic
285C2×C61#202111yescharacteristic
286D61—82no—
287D61—161no—
288D61—161no—
289C22×#41—611no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
291C2×#121—611no—
292C2×#121—611no—
293C2×#121—1221no—
294#481—1221no—
295#481—1221no—
296#469—1222no—
297#449—1222no—
298#448—1221no—
299#447—1221no—
300#447—1221no—
301#447—1221no—
302C2×#104—1222no—
303#417—1221no—
304C2×#99—1222no—
305#407C2×D6111yescharacteristic
306#407C2×D6111yescharacteristic
307#393—1221no—
308#392—1221no—
309#392—1222no—
310#380—1221no—
311#380C2×D6111yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—611no—
313#327—1222no—
314C61#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1221no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—2444no—
320C22×Q8—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4C22×D6111yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16D24412yescomplemented
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344#121—2444no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4D24412yes—
354C2×C42—1221no—
355#106—1222no—
356#104—2444no—
357#103—1222no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361#99—2444no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8D24412yescomplemented
366#95—21no—
367#95—1222no—
368#95—1221no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372C24C2×D24411yescharacteristic
373#41—1224no—
374#41—1224no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380#41—2442no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4#1175822611yescharacteristic
423SD16—2444no—
424D8—4882no—
425D8—2444no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—4882no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—2442no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1222no—
450C23—4881no—
451C23—4881no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23#1451974711yescharacteristic
466C23#1451975211yescharacteristic
467C23#1451977411yescharacteristic
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—2441no—
471Q8—2441no—
472D4—1222no—
473D4—1222no—
474D4—4881no—
475D4—4888no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—4882no—
479D4—4881no—
480D4—4881no—
481D4—2442no—
482D4—2441no—
483D4—2441no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—2444no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451975211yescharacteristic
512C2×C4#1451975211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—9762no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683967211yescharacteristic
542C22#1683993211yescharacteristic
543C22#1683993711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—4882no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2442no—
552C4#1683995012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—9761no—
558C2—9761no—
559C2—4882no—
560C2#2144686311yescharacteristic
561C2#2144687511yescharacteristic
562C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9930
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456619C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21451545C2semidirect
4. #21446654C2semidirect
5. #21445762C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
42. C22×D244D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
79. C2×M16×C61D4semidirect
85. C22⋊C8×C61D4semidirect
278. #1305D61semidirect
314. C61#9930semidirect
335. C2×M16D244semidirect
365. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
#214550732
#214515452
#214466542
#214457622
#214443362
C61×#13052
#993061