Finite Group Databasebeta

← #29580330

Subgroups — #29580330

Order 15616.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C211yesmaximal, characteristic
3#21451549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519753—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840095—21no—
13#16840075—21no—
14#16840010—22no—
15#16839912—21no—
16#16839909—22no—
17#16839903—21no—
18#16839901—21no—
19#16839898—21no—
20C2×#14519705—22no—
21#16839764—21no—
22C2×#14519691—22no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839682—21no—
25#16839679—21no—
26#16839677—22no—
27#16839622C2211yescharacteristic
28#16839619—21no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519805—44no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×D488—22no—
48C2×#11758194D412yes—
49#14519753—44no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54C2×C4⋊Dic61—21no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61D412yes—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519710—22no—
62#14519705—44no—
63#14519702—22no—
64#14519701—22no—
65#14519699—22no—
66#14519697—22no—
67#14519691—44no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418—21no—
70#14519684—22no—
71#14519684—21no—
72C22×Q8×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C42×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86#95×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—42no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114#11758222—24no—
115#11758222—24no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—42no—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C42×C61—42no—
146C22⋊Dic61—42no—
147#11758201—82no—
148#11758198—44no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—82no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—42no—
155#11758196—44no—
156#11758194—42no—
157C2×#92418—22no—
158D488—44no—
159#11758190—44no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61#12011yescharacteristic
165C23×C61#12111yescharacteristic
166C23×C61#12711yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—81no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—81no—
202C22⋊D61—81no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—22no—
212D244—22no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—44no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#9931—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#39211yescharacteristic
237C22×C61#45311yescharacteristic
238C22×C61#45411yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—162no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—82no—
259Dic61—81no—
260#3193—611no—
261#3006—611no—
262#2616—611no—
263#1964—611no—
264#1789—611no—
265#1508D6111yescharacteristic, complemented
266#1305—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61#200611yescharacteristic
272C2×C61#200911yescharacteristic
273C2×C61#202111yescharacteristic
274D61—82no—
275D61—161no—
276C22×#41—611no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280C2×#121—611no—
281#484—1221no—
282#480—1221no—
283#468—1222no—
284#450—1221no—
285#449—1222no—
286#448—1221no—
287#448—1221no—
288#447—1221no—
289C2×#104—1222no—
290#417—1221no—
291C2×#99—1222no—
292#407—611no—
293#407C2×D6111yescharacteristic
294#395—1221no—
295#394—1222no—
296#394—1221no—
297#380—611no—
298#380—1221no—
299C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
300#328—22no—
301C61#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—2444no—
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8D24411yescharacteristic
309C22×D4—611no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C23×C4—1221no—
314C23×C4C22×D6111yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2444no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—612no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—2444no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328#121—1221no—
329#121—1221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—612no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C42—21no—
342#107—1222no—
343#104—2444no—
344#103—1222no—
345#103—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#99—2444no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8C22⋊D6112yes—
353#95—21no—
354#95—1222no—
355#95—1221no—
356C24—1221no—
357C24—1221no—
358C24D4×D6111yescharacteristic
359#41—1224no—
360#41—1224no—
361#41—2442no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4#1175822211yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406D8—2444no—
407M16—42no—
408M16—2442no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—2442no—
418C4⋊C4—2444no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—4882no—
424C22⋊C4—2444no—
425C22⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—2442no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—1222no—
434C23—4881no—
435C23—4881no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23#1451974711yescharacteristic
445C23#1451975011yescharacteristic
446C23#1451977311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—1222no—
450Q8—1222no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453D4—1222no—
454D4—1222no—
455D4—4882no—
456D4—4881no—
457D4—4881no—
458D4—2442no—
459D4—2441no—
460D4—2441no—
461D4—2444no—
462D4—2444no—
463D4—2442no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451975011yescharacteristic
491C2×C4#1451975111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2442no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—9762no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22#1683967111yescharacteristic
516C22#1683993111yescharacteristic
517C22#1683993611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—4882no—
525C4—4881no—
526C4—2442no—
527C4#1683995012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—9761no—
533C2—4882no—
534C2#2144686211yescharacteristic
535C2#2144688111yescharacteristic
536C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455073C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#9931
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456621C2semidirect
3. #21451549C2semidirect
4. #21446655C2semidirect
5. #21445764C2semidirect
6. #21443726C2semidirect
7. C61×#1508C2semidirect
265. #1508D61semidirect
301. C61#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566212
#214550732
#214515492
#214466552
#214457642
#214437262
C61×#15082
#993161