Finite Group Databasebeta

← #29580335

Subgroups — #29580335

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456616C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9#16840086—22no—
10#16840080—21no—
11#16840080—21no—
12#16840078—21no—
13#16840075—21no—
14#16840013—22no—
15#16839896—21no—
16#16839895—21no—
17#16839805—21no—
18#16839766—21no—
19C2×#14519691—22no—
20#16839726C2211yescharacteristic
21#16839726C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839521—22no—
24#16839496—22no—
25C2×#121×C61C2211yescharacteristic
26C2×#117×C61C2211yescharacteristic
27C61×#399—21no—
28C61×#397—21no—
29C61×#394—22no—
30C61×#390—21no—
31C61×#389—21no—
32C61×#380C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C2×#11758199—22no—
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194D412yes—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46#14519710—22no—
47#14519708—22no—
48#14519708—22no—
49#14519698—22no—
50#14519697—22no—
51#14519697—22no—
52#14519697—22no—
53#14519691—44no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418D412yes—
58#14519684—21no—
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C23×C4×C61C2311yescharacteristic
62#121×C61—21no—
63#121×C61—21no—
64#121×C61—21no—
65#121×C61—21no—
66#117×C61—21no—
67#117×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61D412yes—
80C2×C42×C61—21no—
81#95×C61—22no—
82#95×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61C2×D411yescharacteristic
85C23×D61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—82no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—41no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—42no—
119C4⋊C4×C61—82no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—42no—
125C22⋊C4×C61—82no—
126C22⋊C4×C61—82no—
127C42×C61—41no—
128C42×C61—41no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—41no—
131#11758199—82no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4×Dic61—42no—
137#11758194—42no—
138#11758194—42no—
139C2×#92418—22no—
140C2×#92418—22no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C23×C61#12111yescharacteristic
152C23×C61#12711yescharacteristic
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61—81no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—81no—
159D4×C61—82no—
160D4×C61—82no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61#12111yescharacteristic
182C22⋊D61—82no—
183C22⋊D61—81no—
184C22⋊D61—81no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—81no—
189C2×Dic61—81no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192#92418—42no—
193#92418—42no—
194#9932—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61#39211yescharacteristic
211C22×C61#45311yescharacteristic
212C22×C61#45411yescharacteristic
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—162no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—82no—
221C4×C61—81no—
222C4×C61—81no—
223C4×C61—81no—
224C4×C61#45812yes—
225Dic61—82no—
226Dic61—81no—
227#3192—611no—
228#3094—611no—
229#2624D6111yescharacteristic, complemented
230#1964—611no—
231#1826—611no—
232#1507—611no—
233#1305—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61—41no—
238C2×C61—161no—
239C2×C61#200611yescharacteristic
240C2×C61#200811yescharacteristic
241C2×C61#202211yescharacteristic
242D61—161no—
243C2×#121—611no—
244C2×#121C2×D6111yescharacteristic
245C2×#117C2×D6111yescharacteristic
246#482—1222no—
247#481—1221no—
248#481—1221no—
249#481—1221no—
250#480—1221no—
251#469—1222no—
252#447—1221no—
253#447—1221no—
254#428—1221no—
255#418—1221no—
256C2×#99—1222no—
257#407—611no—
258#407—611no—
259#399—21no—
260#397—21no—
261#394—22no—
262#390—21no—
263#389—21no—
264#380C2×D6111yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—611no—
266#339—1222no—
267#327—1222no—
268C61#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—21no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4—1221no—
272C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
273C23×C4C22×D6111yescharacteristic
274C2×D8—1222no—
275C2×M16—612no—
276C2×M16—1221no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—1221no—
282#121—1221no—
283#121—1221no—
284#121—1221no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—611no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1221no—
304#107—1222no—
305#106—1222no—
306#106—1222no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#99—2444no—
312C22⋊C8—612no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—1221no—
319C24—21no—
320C24—1221no—
321C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4D4×D6111yescharacteristic
343C22×C4D4×D6111yescharacteristic
344C22×C4D4×D6111yescharacteristic
345C22×C4#1175822411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
348D8—4882no—
349M16—2442no—
350M16—2442no—
351C2×C8—1222no—
352C2×C8—1222no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—2442no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—4881no—
387C23—4881no—
388C23—2442no—
389C23—2441no—
390C23#1451974611yescharacteristic
391C23#1451974811yescharacteristic
392C23#1451977311yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—4882no—
398D4—4881no—
399D4—4881no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—4881no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4#1451974511yescharacteristic
425C2×C4#1451974511yescharacteristic
426C2×C4#1451974911yescharacteristic
427C2×C4#1451974911yescharacteristic
428C8—2442no—
429C8—2442no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—9762no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22#1683967011yescharacteristic
450C22#1683993011yescharacteristic
451C22#1683993511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—4882no—
460C4—4881no—
461C4#1683995112yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—9761no—
468C2#2144686111yescharacteristic
469C2#2144687211yescharacteristic
470C2#2144694711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#2624C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456616C2
hypercenter#2624D61
hypocenterC61#9932
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21446654C2semidirect
4. #21445918C2semidirect
5. #21444335C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
7. C61×#2624C2semidirect
229. #2624D61semidirect
268. C61#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566162
#214557592
#214466542
#214459182
#214443352
#214437252
C61×#26242
#993261