Finite Group Databasebeta

← #29580341

Subgroups — #29580341

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456625C211yesmaximal, characteristic
2#21455755C211yesmaximal, characteristic
3#21451618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519736C2211yescharacteristic
10#16840097—21no—
11#16840083—22no—
12#16840078—21no—
13#16840073—21no—
14#16840073—21no—
15#16840006—22no—
16#16839913—21no—
17#16839900—21no—
18#16839802—21no—
19#16839767—21no—
20#16839726C2211yescharacteristic
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839702—21no—
23#16839694—21no—
24#16839687—22no—
25#16839667—21no—
26#16839661—21no—
27#16839522—22no—
28#16839498—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C2×#99×C61—22no—
31C61×#380C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×#11758200—22no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D412yes—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519736—21no—
42#14519736—21no—
43#14519736—21no—
44#14519736—21no—
45C2×C4⋊Dic61—22no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519710—22no—
54#14519710—22no—
55#14519708—22no—
56#14519700—22no—
57#14519698—22no—
58#14519698—22no—
59#14519698—22no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61D412yes—
79C2×C42×C61—21no—
80#99×C61—44no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—42no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61#4111yescharacteristic
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—42no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C42×C61—42no—
118C22⋊Dic61—41no—
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121C22⋊Dic61—41no—
122#11758200—82no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—82no—
130#11758196—41no—
131#11758196—41no—
132C4×Dic61—41no—
133C4×Dic61—41no—
134#11758194—42no—
135#11758194—42no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—22no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C23×C61#12111yescharacteristic
148C23×C61#12711yescharacteristic
149D4×C61—42no—
150D4×C61—42no—
151D4×C61—82no—
152D4×C61—81no—
153D4×C61—81no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61—81no—
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182Dic122—42no—
183Dic122—81no—
184#92418—42no—
185#92418—42no—
186#9933—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—162no—
201C22×C61#39211yescharacteristic
202C22×C61#45311yescharacteristic
203C22×C61#45411yescharacteristic
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61—82no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61#45812yes—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3193—611no—
216#3094—611no—
217#2625—611no—
218#1964D6111yescharacteristic
219#1826—611no—
220#1508—611no—
221#1305—611no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61—161no—
227C2×C61#200611yescharacteristic
228C2×C61#200911yescharacteristic
229C2×C61#202211yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—611no—
231C2×#121C2×D6111yescharacteristic
232C2×#117—611no—
233#484—1221no—
234#482—1222no—
235#481—1221no—
236#480—1221no—
237#480—1221no—
238#468—1222no—
239#450—1221no—
240#448—1221no—
241#428—1221no—
242#418—1221no—
243C2×#99—22no—
244#407—611no—
245#407—611no—
246#400—1221no—
247#398—1221no—
248#397—1222no—
249#391—1221no—
250#389—1221no—
251#380C2×D6111yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
253#339—1222no—
254#328—1222no—
255C61#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—611no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4D24411yescharacteristic
259C23×C4C22×D6111yescharacteristic
260C2×SD16—1222no—
261C2×M16—612no—
262C2×M16—1221no—
263C22⋊Q8—1221no—
264C22⋊Q8—1221no—
265C22⋊Q8—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—1221no—
272#117—1221no—
273#117—1221no—
274#117—1221no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—1222no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1221no—
289#107—1222no—
290#107—1222no—
291#106—1222no—
292#103—1222no—
293#102—1222no—
294#102—1222no—
295#102—1222no—
296#99—44no—
297C22⋊C8—612no—
298C22⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—1222no—
304#95—1222no—
305#95—1222no—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8—2442no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4#1175822211yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331C22×C4D4×D6111yescharacteristic
332SD16—4882no—
333M16—2442no—
334M16—2442no—
335C2×C8—1222no—
336C2×C8—1222no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—4882no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C42—42no—
359C42—2441no—
360C42—2441no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1451974511yescharacteristic
370C23#1451975111yescharacteristic
371C23#1451977311yescharacteristic
372Q8—4881no—
373Q8—2442no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4#1451974711yescharacteristic
404C2×C4#1451974711yescharacteristic
405C2×C4#1451975011yescharacteristic
406C2×C4#1451975011yescharacteristic
407C8—2442no—
408C8—2442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1683967111yescharacteristic
424C22#1683992911yescharacteristic
425C22#1683993411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C4#1683995312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2144686011yescharacteristic
443C2#2144687811yescharacteristic
444C2#2144694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1964C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#121×C61C22
hypercenter#1964D61
hypocenterC61#9933
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451618C2semidirect
4. #21445919C2semidirect
5. #21444338C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
255. C61#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566252
#214557552
#214516182
#214459192
#214443382
#214437252
C61×#19642
#993361