Finite Group Databasebeta

← #29580343

Subgroups — #29580343

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic
3#21451616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446655C211yesmaximal, characteristic
5#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10#16840098—21no—
11#16840086—22no—
12#16840080—21no—
13#16840076—21no—
14#16840075—21no—
15#16840008—22no—
16#16839915—21no—
17#16839903—21no—
18#16839805—21no—
19#16839766—21no—
20C2×#14519691—22no—
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839700—21no—
23#16839693—21no—
24#16839690—22no—
25#16839668—21no—
26#16839660—21no—
27#16839622C2211yescharacteristic
28#16839498—22no—
29C2×#117×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#339—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D412yes—
53C2×#11758198—21no—
54#14519711—22no—
55#14519710—22no—
56#14519708—22no—
57#14519702—22no—
58#14519699—22no—
59#14519697—22no—
60#14519697—22no—
61#14519691—44no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C2×M16×C61D412yes—
70#117×C61—21no—
71#117×C61—21no—
72#117×C61—21no—
73#117×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61—21no—
79C2×C42×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83C24×C61C2×D411yescharacteristic
84C23×D61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—42no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—22no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61—42no—
120C42×C61—41no—
121C42×C61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—42no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—42no—
132#11758196—41no—
133#11758196—41no—
134#11758196—82no—
135#11758194—42no—
136C2×#92418—22no—
137#11758190—82no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C23×C61#12111yescharacteristic
144C23×C61#12711yescharacteristic
145C22×D61—41no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61—81no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—81no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—41no—
180D244—42no—
181D244—42no—
182Dic122—42no—
183Dic122—81no—
184C8×C61—42no—
185#92418—42no—
186#9933—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#39211yescharacteristic
198C22×C61#45311yescharacteristic
199C22×C61#45411yescharacteristic
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—162no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61—81no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61#45812yes—
211Dic61—82no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3193—611no—
216#3094—611no—
217#2625—611no—
218#1964—611no—
219#1826D6111yescharacteristic, complemented
220#1508—611no—
221#1305—611no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61#200611yescharacteristic
227C2×C61#200911yescharacteristic
228C2×C61#202211yescharacteristic
229D61—161no—
230C2×C22⋊Q8—611no—
231C2×#121—611no—
232C2×#117C2×D6111yescharacteristic
233#484—1221no—
234#482—1222no—
235#481—1221no—
236#480—1221no—
237#480—1221no—
238#468—1222no—
239#450—1221no—
240#448—1221no—
241#428—1221no—
242#418—1221no—
243C2×#99—1222no—
244#407—611no—
245#407C2×D6111yescharacteristic
246#400—1221no—
247#398—1221no—
248#397—1222no—
249#391—1221no—
250#389—1221no—
251#380—611no—
252C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
253#339—22no—
254#328—1222no—
255C61#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—611no—
257C22×D4—611no—
258C22×D4—1221no—
259C23×C4C22×D6111yescharacteristic
260C2×SD16—1222no—
261C2×M16—1221no—
262C2×M16C22⋊D6112yes—
263C22⋊Q8—1221no—
264C22⋊Q8—1221no—
265C22⋊Q8—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267#121—1221no—
268#121—1221no—
269#121—1221no—
270#121—1221no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—612no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289#107—1222no—
290#107—1222no—
291#106—1222no—
292#103—1222no—
293#102—1222no—
294#102—1222no—
295#102—1222no—
296#99—2444no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—612no—
300C22⋊C8—1221no—
301#95—21no—
302#95—1222no—
303#95—1222no—
304#95—1222no—
305#95—1221no—
306C24—1221no—
307C24D4×D6111yescharacteristic
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8—2442no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4#1175822211yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
332SD16—4882no—
333M16—42no—
334M16—2442no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1222no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—4882no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2442no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—4881no—
366C23—4881no—
367C23—2442no—
368C23—2441no—
369C23#1451974711yescharacteristic
370C23#1451975011yescharacteristic
371C23#1451977311yescharacteristic
372Q8—4881no—
373Q8—2442no—
374D4—4882no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4#1451974511yescharacteristic
404C2×C4#1451974711yescharacteristic
405C2×C4#1451975011yescharacteristic
406C2×C4#1451975111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—9762no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22#1683967111yescharacteristic
424C22#1683993111yescharacteristic
425C22#1683993611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4882no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C4#1683995112yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—9761no—
442C2#2144686211yescharacteristic
443C2#2144688011yescharacteristic
444C2#2144695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1826C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1826D61
hypocenterC61#9933
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451616C2semidirect
5. #21444338C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#1826C2semidirect
219. #1826D61semidirect
255. C61#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
#214557592
#214516162
#214466552
#214443382
#214437242
C61×#18262
#993361