Finite Group Databasebeta

← #29580348

Subgroups — #29580348

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451545C211yesmaximal, characteristic
4#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519752—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840095—21no—
13#16840075—21no—
14#16840010—22no—
15#16839922—22no—
16#16839917—21no—
17#16839912—21no—
18#16839912—21no—
19#16839901—21no—
20C2×#14519705—22no—
21#16839761—21no—
22#16839726C2211yescharacteristic
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839675—21no—
25#16839672—21no—
26#16839671—22no—
27#16839619—21no—
28#16839495—22no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#342—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244—22no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C4×D61—21no—
45#14519808—44no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758201—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758194—21no—
50C2×#11758194D412yescomplemented
51#14519752—44no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519710—22no—
61#14519705—44no—
62#14519701—22no—
63#14519700—22no—
64#14519697—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418D412yescomplemented
70#14519684—22no—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61D412yes—
83C2×C42×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—82no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112#11758222—24no—
113#11758222—24no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—82no—
128C2×D244—82no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—42no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—42no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C42×C61—42no—
147#11758202—44no—
148#11758201—44no—
149#11758201—82no—
150#11758198—44no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156#11758194—42no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—22no—
159C2×#92418—22no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61#12011yescharacteristic
165C23×C61#12111yescharacteristic
166C23×C61#12711yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—42no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—42no—
215D244—81no—
216D244—88no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—44no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#9934—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#39211yescharacteristic
237C22×C61#45511yescharacteristic
238C22×C61#45611yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261#3193—611no—
262#3007—611no—
263#2615—611no—
264#1996D6111yescharacteristic, complemented
265#1789—611no—
266#1507—611no—
267#1305—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61#200711yescharacteristic
273C2×C61#200811yescharacteristic
274C2×C61#202111yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—161no—
277C22×#41—611no—
278C2×#137—1221no—
279C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280C2×#121—611no—
281C2×#121—1221no—
282#484—1221no—
283#480—1221no—
284#468—1222no—
285#452—1222no—
286#451—1221no—
287#450—1221no—
288#450—1221no—
289#448—1221no—
290C2×#104—1222no—
291#417—1221no—
292#407—611no—
293#407—611no—
294#393—1221no—
295#392—1221no—
296#392—1222no—
297#380—1221no—
298#380C2×D6111yescharacteristic
299C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
300#342—22no—
301#327—1222no—
302C61#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1221no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—2444no—
308C22×Q8—611no—
309C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
310C22×D4—611no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4C22×D6111yescharacteristic
317#137—2444no—
318C2×Q16—1222no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16—1221no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1221no—
328#121—1221no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—2444no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
342C2×C42—21no—
343#107—1222no—
344#104—2444no—
345#103—1222no—
346#103—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349C22⋊C8—612no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—1222no—
356C24—1221no—
357C24—1221no—
358C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
359#41—1224no—
360#41—1224no—
361#41—2442no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—4882no—
378C2×D4—4882no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4#1175822211yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—4882no—
408SD16—2444no—
409M16—2442no—
410M16—2442no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—2444no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—1222no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23#1451974511yescharacteristic
447C23#1451975111yescharacteristic
448C23#1451977311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1222no—
452Q8—1222no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—1222no—
456D4—1222no—
457D4—4881no—
458D4—4888no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463D4—2444no—
464D4—2444no—
465D4—2442no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451975011yescharacteristic
492C2×C4#1451975011yescharacteristic
493C8—2442no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22—4881no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22#1683967111yescharacteristic
518C22#1683993911yescharacteristic
519C22#1683994411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—4881no—
528C4—2442no—
529C4#1683995012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—9761no—
535C2—4882no—
536C2#2144686511yescharacteristic
537C2#2144687111yescharacteristic
538C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61#392
prime radical#21451545C2
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#9934
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456621C2semidirect
2. #21455077C2semidirect
4. #21445764C2semidirect
5. #21444334C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
7. C61×#1996C2semidirect
50. C2×#11758194D4semidirect
69. C22⋊#92418D4semidirect
71. C22×Q8×C61D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
264. #1996D61semidirect
302. C61#9934semidirect
309. C22×Q8D244semidirect
335. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566212
#214550772
#214515452
#214457642
#214443342
#214437252
C61×#19962
#993461