Finite Group Databasebeta

← #29580353

Subgroups — #29580353

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451548C211yesmaximal, characteristic
3#21446805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445763C211yesmaximal, characteristic
5#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519756—21no—
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10#16840092—21no—
11#16840090—21no—
12#16840018—22no—
13#16839918—21no—
14#16839917—21no—
15C2×#14519704—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839681—21no—
18#16839676—22no—
19#16839676—21no—
20#16839622—21no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839529—22no—
24#16839500—22no—
25C22×#41×C61C2211yescharacteristic
26C2×#137×C61—21no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#452—22no—
29C61×#451—21no—
30C61×#450—21no—
31C61×#417—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×#11758202—22no—
35C2×#11758194D412yes—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—44no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—22no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—22no—
49C2×C22⋊Dic61D412yes—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519708—22no—
52#14519704—44no—
53#14519701—22no—
54#14519700—22no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—22no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C2×#41×C61—21no—
61C2×#41×C61—21no—
62C2×#41×C61—21no—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×#41×C61—44no—
65C22×Q8×C61D411yescharacteristic
66C22×Q8×C61D411yescharacteristic
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71#137×C61—44no—
72C2×Q16×C61—22no—
73C2×SD16×C61—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82#103×C61—22no—
83#102×C61—22no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88#41×C61—24no—
89#41×C61—24no—
90#41×C61—42no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—42no—
101C2×Q8×C61—42no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C22×C4×C61—24no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61#4111yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130Q16×C61—44no—
131SD16×C61—44no—
132M16×C61—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—44no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—42no—
146C22⋊Dic61—82no—
147#11758202—82no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—42no—
151#11758196—44no—
152#11758196—41no—
153#11758196—41no—
154C4×Dic61—42no—
155#11758194—42no—
156C2×#92418—22no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61#12711yescharacteristic
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177D4×C61—22no—
178D4×C61—22no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—44no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#9935—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61#39211yescharacteristic
236C22×C61#45511yescharacteristic
237C22×C61#45611yescharacteristic
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
245Dic61—82no—
246Dic61—82no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3195—611no—
250#3007D6111yescharacteristic
251#2616—611no—
252#1996—611no—
253#1789—611no—
254#1508—611no—
255#1305—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#200711yescharacteristic
262C2×C61#200911yescharacteristic
263C2×C61#202111yescharacteristic
264C22×#41C2×D6111yescharacteristic
265C2×#137—21no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
269#483—1221no—
270#483—1221no—
271#470—1222no—
272#452—22no—
273#451—21no—
274#451—1221no—
275#451—1221no—
276#450—21no—
277C2×#104—1222no—
278#417—21no—
279#407—611no—
280#407C2×D6111yescharacteristic
281#395—1221no—
282#394—1222no—
283#394—1221no—
284#380—611no—
285#380—1221no—
286C4×C22⋊C4—611no—
287#342—1222no—
288#328—1222no—
289C61#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—44no—
295C22×Q8—611no—
296C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—44no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—22no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—612no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—2444no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—612no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—1221no—
330#106—1222no—
331#104—2444no—
332#103—22no—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#102—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8C22⋊D6112yes—
340#95—1222no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343C24—21no—
344C24D4×D6111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4#1175822411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387Q16—44no—
388Q16—4882no—
389SD16—44no—
390M16—42no—
391M16—2442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—2444no—
401C4⋊C4—2442no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—2444no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2442no—
413C42—2442no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#1451974511yescharacteristic
426C23#1451974911yescharacteristic
427C23#1451977311yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—4881no—
435Q8—2442no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974611yescharacteristic
470C2×C4#1451974811yescharacteristic
471C2×C4#1451974911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1683967011yescharacteristic
492C22#1683993811yescharacteristic
493C22#1683994311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—4882no—
501C4—4882no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C4#1683994812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#2144686411yescharacteristic
511C2#2144687611yescharacteristic
512C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3007C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#41×C61C22
hypercenter#3007D61
hypocenterC61#9935
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456640C2semidirect
3. #21446805C2semidirect
5. #21444340C2semidirect
6. #21443726C2semidirect
289. C61#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566402
#214515482
#214468052
#214457632
#214443402
#214437262
C61×#30072
#993561