Finite Group Databasebeta

← #29580354

Subgroups — #29580354

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455077C211yesmaximal, characteristic
2#21451549C211yesmaximal, characteristic
3#21446805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic
5#21444339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519753—21no—
11#16839922—22no—
12#16839917—21no—
13#16839912—21no—
14C2×#14519703—22no—
15#16839761—21no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839682—21no—
18#16839679—21no—
19#16839677—22no—
20#16839622C2211yescharacteristic
21#16839619—21no—
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839529—22no—
24#16839499—22no—
25C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#483—21no—
28C61×#483—21no—
29C61×#470—22no—
30C61×#451—21no—
31C61×#451—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519808—44no—
43C2×#11758202—22no—
44C2×#11758201—22no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519753—44no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×#11758196—22no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61D412yes—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519703—44no—
55#14519700—22no—
56#14519697—22no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418D412yes—
59#14519684—22no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C22×Q8×C61D411yescharacteristic
63C22×Q8×C61D411yescharacteristic
64C23×C4×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C61—22no—
66C2×M16×C61D412yes—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81#106×C61—22no—
82#103×C61—22no—
83#103×C61—22no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—42no—
93C2×Q8×C61—42no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—42no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—41no—
112#11758222—24no—
113#11758222—24no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—42no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130Q16×C61—82no—
131M16×C61—42no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—42no—
148#11758202—44no—
149#11758201—44no—
150#11758198—44no—
151#11758198—82no—
152C4⋊Dic61—42no—
153#11758196—44no—
154C4×Dic61—42no—
155#11758194—42no—
156C2×#92418—22no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12711yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174Q8×C61—81no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—44no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—81no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—44no—
211Dic122—22no—
212Dic122—22no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#9935—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61#39211yescharacteristic
229C22×C61#45511yescharacteristic
230C22×C61#45611yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—82no—
248Dic61—82no—
249#3195D6111yescharacteristic, complemented
250#3007—611no—
251#2616—611no—
252#1996—611no—
253#1789—611no—
254#1508—611no—
255#1305—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#200711yescharacteristic
261C2×C61#200911yescharacteristic
262C2×C61#202111yescharacteristic
263D61—82no—
264C22×#41—611no—
265C2×#137—1221no—
266C2×C22⋊Q8—1221no—
267C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
269#483—21no—
270#483—21no—
271#470—22no—
272#452—1222no—
273#451—21no—
274#451—21no—
275#451—1221no—
276#450—1221no—
277C2×#104—1222no—
278#417—1221no—
279#407—611no—
280#407C2×D6111yescharacteristic
281#395—1221no—
282#394—1222no—
283#394—1221no—
284#380—611no—
285#380—1221no—
286C4×C22⋊C4—611no—
287#342—1222no—
288#328—1222no—
289C61#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41—2444no—
295C22×Q8—611no—
296C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1221no—
300C23×C4—1221no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×M16—1221no—
307C2×M16C22⋊D6112yes—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2444no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—612no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C42—1221no—
330#106—22no—
331#104—2444no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—612no—
339C22⋊C8—1221no—
340#95—1222no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343C24—1221no—
344C24D4×D6111yescharacteristic
345#41—1224no—
346#41—1224no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4—2442no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4#1175822411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387Q16—82no—
388Q16—2444no—
389SD16—2444no—
390M16—42no—
391M16—2442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2442no—
403C4⋊C4—2444no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—4882no—
410C22⋊C4—2444no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2442no—
413C42—2442no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1222no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23#1451974511yescharacteristic
426C23#1451974911yescharacteristic
427C23#1451977311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—1222no—
433Q8—1222no—
434Q8—2441no—
435Q8—2441no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974611yescharacteristic
470C2×C4#1451974811yescharacteristic
471C2×C4#1451974911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683967011yescharacteristic
492C22#1683993811yescharacteristic
493C22#1683994311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—4882no—
502C4—4882no—
503C4—2442no—
504C4#1683994912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—4882no—
510C2#2144686411yescharacteristic
511C2#2144687711yescharacteristic
512C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3195C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#3195D61
hypocenterC61#9935
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446805C2semidirect
5. #21444339C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#3195C2semidirect
249. #3195D61semidirect
289. C61#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550772
#214515492
#214468052
#214457622
#214443392
#214437242
C61×#31952
#993561