Finite Group Databasebeta

← #29580355

Subgroups — #29580355

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455077C211yesmaximal, characteristic
3#21451550C211yesmaximal, characteristic
4#21445764C211yesmaximal, characteristic
5#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519757—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16840092—21no—
13#16840090—21no—
14#16840018—22no—
15#16839922—22no—
16#16839918—21no—
17#16839917—21no—
18#16839917—21no—
19#16839912—21no—
20C2×#14519705—22no—
21#16839761—21no—
22#16839726C2211yescharacteristic
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839683—21no—
25#16839680—21no—
26#16839678—22no—
27#16839619—21no—
28#16839498—22no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#342—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519808—44no—
44C2×#11758202—22no—
45C2×#11758202—22no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×#11758194—21no—
48C2×#11758194D412yes—
49#14519757—44no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519708—22no—
61#14519705—44no—
62#14519701—22no—
63#14519700—22no—
64#14519700—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418D412yes—
70#14519684—22no—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61D412yes—
83C2×C42×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109#11758222—24no—
110#11758222—24no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—42no—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—42no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—42no—
133C4⋊C4×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—42no—
140C42×C61—42no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143#11758202—44no—
144#11758202—82no—
145#11758201—44no—
146#11758198—44no—
147#11758198—82no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—44no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153#11758194—42no—
154#11758194—42no—
155C2×#92418—22no—
156C2×#92418—22no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12711yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—22no—
204D244—22no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209Dic122—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215#92418—42no—
216#92418—42no—
217#9935—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61#39211yescharacteristic
229C22×C61#45511yescharacteristic
230C22×C61#45611yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3195—611no—
250#3007—611no—
251#2616—611no—
252#1996D6111yescharacteristic, complemented
253#1789—611no—
254#1508—611no—
255#1305—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#200711yescharacteristic
261C2×C61#200911yescharacteristic
262C2×C61#202111yescharacteristic
263D61—82no—
264C22×#41—611no—
265C2×#137—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
269#483—1221no—
270#483—1221no—
271#470—1222no—
272#452—1222no—
273#451—1221no—
274#451—1221no—
275#451—1221no—
276#450—1221no—
277C2×#104—1222no—
278#417—1221no—
279#407—611no—
280#407—611no—
281#395—1221no—
282#394—1221no—
283#394—1222no—
284#380—1221no—
285#380C2×D6111yescharacteristic
286C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
287#342—22no—
288#328—1222no—
289C61#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41—2444no—
295C22×Q8—611no—
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8D24411yescharacteristic
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1221no—
300C23×C4—1221no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303C2×Q16—1222no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×M16—612no—
307C2×M16—1221no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—2444no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
329C2×C42—21no—
330#106—1222no—
331#104—2444no—
332#103—1222no—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—612no—
337C22⋊C8—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—1222no—
343C24—1221no—
344C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345#41—1224no—
346#41—1224no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4—2442no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4#1175822211yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387Q16—4882no—
388Q16—2444no—
389SD16—2444no—
390M16—2442no—
391M16—2442no—
392C2×C8—1222no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—2444no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—4882no—
410C22⋊C4—2444no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1222no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23#1451974511yescharacteristic
426C23#1451975111yescharacteristic
427C23#1451977311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—1222no—
431Q8—1222no—
432Q8—4881no—
433Q8—2441no—
434Q8—2441no—
435Q8—2442no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451975011yescharacteristic
471C2×C4#1451975011yescharacteristic
472C8—2442no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683967111yescharacteristic
492C22#1683993911yescharacteristic
493C22#1683994411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4#1683995012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—4882no—
510C2#2144686511yescharacteristic
511C2#2144687811yescharacteristic
512C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#9935
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456640C2semidirect
5. #21444338C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
7. C61×#1996C2semidirect
252. #1996D61semidirect
289. C61#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566402
#214550772
#214515502
#214457642
#214443382
#214437252
C61×#19962
#993561