Finite Group Databasebeta

← #29580359

Subgroups — #29580359

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic
3#21451550C211yesmaximal, characteristic
4#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445762C211yesmaximal, characteristic
6#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519757—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519756C2211yescharacteristic
13#16840093—21no—
14#16840093—21no—
15#16840020—22no—
16#16839926—22no—
17#16839920—21no—
18#16839920—21no—
19#16839920—21no—
20#16839915—21no—
21C2×#14519703—22no—
22#16839764—21no—
23#16839683—21no—
24#16839680—21no—
25#16839678—22no—
26#16839619—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839528—22no—
29#16839500—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519810—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758190—22no—
48#14519757—44no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57C2×C4⋊Dic61—22no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68#14519709—22no—
69#14519703—44no—
70#14519702—22no—
71#14519702—22no—
72#14519702—22no—
73#14519699—22no—
74#14519684—22no—
75#14519684—21no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—21no—
78C2×M16×C61D412yes—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61D412yes—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61D412yes—
85#95×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106#11758222—24no—
107#11758222—24no—
108#11758222—42no—
109#11758222—42no—
110#11758222—42no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—42no—
117C2×C4×D61—24no—
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—42no—
130M16×C61—42no—
131M16×C61—42no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—42no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142#11758198—44no—
143#11758198—82no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—44no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153C4×Dic61—42no—
154Dic244—44no—
155Dic244—82no—
156#11758190—44no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12711yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—44no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—81no—
198C2×Dic61—81no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—81no—
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—42no—
217#9935—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61#39211yescharacteristic
229C22×C61#45511yescharacteristic
230C22×C61#45611yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—82no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3195—611no—
250#3007—611no—
251#2616—611no—
252#1996—611no—
253#1789—611no—
254#1508—611no—
255#1305D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#200711yescharacteristic
261C2×C61#200911yescharacteristic
262C2×C61#202111yescharacteristic
263D61—82no—
264C22×#41—611no—
265C2×#137—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×C22⋊Q8—611no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269#483—1221no—
270#483—1221no—
271#470—1222no—
272#452—1222no—
273#451—1221no—
274#451—1221no—
275#451—1221no—
276#450—1221no—
277C2×#104—1222no—
278#417—1221no—
279#407C2×D6111yescharacteristic
280#407C2×D6111yescharacteristic
281#395—1221no—
282#394—1221no—
283#394—1222no—
284#380—1221no—
285#380C2×D6111yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—611no—
287#342—1222no—
288#328—1222no—
289C61#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41—2444no—
295C22×Q8—611no—
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1221no—
300C23×C4—1221no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303C2×Q16—1222no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16D24412yes—
308C22⋊Q8—1221no—
309C22⋊Q8—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—2444no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4D24412yes—
329C2×C42—1221no—
330#106—1222no—
331#104—2444no—
332#103—1222no—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8D24412yes—
340#95—21no—
341#95—1222no—
342#95—1221no—
343C24—1221no—
344C24C2×D24411yescharacteristic
345#41—1224no—
346#41—1224no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—2442no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4—2442no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4C2×D24411yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4#1175822611yescharacteristic
387Q16—4882no—
388Q16—2444no—
389SD16—2444no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—2444no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—2444no—
408C22⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—2442no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1222no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426C23#1451975211yescharacteristic
427C23#1451977411yescharacteristic
428Q8—1222no—
429Q8—1222no—
430Q8—4881no—
431Q8—2442no—
432Q8—2441no—
433Q8—2441no—
434Q8—2442no—
435Q8—2442no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—4881no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451975211yescharacteristic
471C2×C4#1451975211yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683967211yescharacteristic
492C22#1683994211yescharacteristic
493C22#1683994711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—4882no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4#1683995012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—4882no—
510C2#2144686811yescharacteristic
511C2#2144688211yescharacteristic
512C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9935
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456643C2semidirect
4. #21446803C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
255. #1305D61semidirect
289. C61#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566432
#214550812
#214515502
#214468032
#214457622
#214443402
C61×#13052
#993561