Finite Group Databasebeta

← #29580374

Subgroups — #29580374

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519745—21no—
10C2×#14519745—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12C2×#14519704—22no—
13#16839726C2211yescharacteristic
14#16839697—21no—
15#16839673—21no—
16#16839670—21no—
17#16839670—21no—
18#16839662—22no—
19#16839642—21no—
20#16839641—22no—
21#16839625C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839496—22no—
24#16839485—22no—
25C22×#41×C61C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#449—22no—
29C61×#448—21no—
30C61×#447—21no—
31C61×#417—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C22⋊D61—22no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758194—21no—
38#14519758—44no—
39#14519745—44no—
40#14519745—44no—
41C2×#11758196—22no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—22no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61D412yescomplemented
55#14519704—44no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519684—22no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684D412yescomplemented
62C2×#41×C61—21no—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×#41×C61—21no—
65C2×#41×C61—21no—
66C2×#41×C61—44no—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C61—21no—
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
75C2×SD16×C61—22no—
76C2×D8×C61—22no—
77C2×M16×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81#121×C61—21no—
82C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84#103×C61—22no—
85#102×C61—22no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61D412yescomplemented
88C24×C61—21no—
89C24×C61—21no—
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97#41×C61—24no—
98#41×C61—24no—
99#41×C61—42no—
100#41×C61—42no—
101#41×C61—42no—
102#41×C61—42no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—42no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61—42no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—42no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—82no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—42no—
147SD16×C61—44no—
148D8×C61—44no—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—44no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—82no—
159#11758198—44no—
160#11758198—44no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758196—44no—
166C4×Dic61—42no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—41no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C23×C61#12111yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C2×C4×C61#12711yescharacteristic
231C22⋊D61—88no—
232C22⋊D61—88no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—81no—
243C8×C61—42no—
244#92418—81no—
245#9938—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61#39211yescharacteristic
265C22×C61#45312yes—
266C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282Dic61—44no—
283Dic61—82no—
284Dic61—81no—
285#3006D6111yescharacteristic, complemented
286#2539—611no—
287#2404—611no—
288#1789—611no—
289#1510—611no—
290#1462—611no—
291#1284—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#200211yescharacteristic
298C2×C61#201011yescharacteristic
299C2×C61#202111yescharacteristic
300D61—82no—
301C22×#41C2×D6111yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121C2×D6111yescharacteristic
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C22×C22⋊C4—611no—
308#449—22no—
309#448—21no—
310#447—21no—
311C2×#104—1222no—
312#417—21no—
313#407—611no—
314#407C2×D6111yescharacteristic
315#399—1221no—
316#393—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—1222no—
320#386—1222no—
321#386—1221no—
322#381—611no—
323C4×C22⋊C4—611no—
324#327—1222no—
325#323—1222no—
326C61#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
339C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—611no—
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344C2×SD16—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1221no—
348#123—2444no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—612no—
371#104—2444no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
378#95—612no—
379#95—1222no—
380#95—1221no—
381#95—1221no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—4882no—
417C2×D4—4882no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4#1175822411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—4882no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—2442no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—4888no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2441no—
489C23—2442no—
490C23#1451974511yescharacteristic
491C23#1451974511yescharacteristic
492C23#1451974811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—4888no—
508D4—4888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974611yescharacteristic
534C2×C4#1451974911yescharacteristic
535C2×C4#1451974911yescharacteristic
536C2×C4#1451977311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—4881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4882no—
558C22—4882no—
559C22—4882no—
560C22—4882no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2444no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22#1683967011yescharacteristic
567C22#1683992812yes—
568C22#1683994812yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—4882no—
576C4—4881no—
577C4—2444no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—4882no—
584C2#2144683111yescharacteristic
585C2#2144688311yescharacteristic
586C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3006C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3006D61
hypocenterC61#9938
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450751C2semidirect
2. #21449134C2semidirect
3. #21445763C2semidirect
4. #21444348C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443673C2semidirect
7. C61×#3006C2semidirect
54. C2×C4×Dic61D4semidirect
61. #14519684D4semidirect
67. C22×Q8×C61D4semidirect
70. C22×D4×C61D4semidirect
71. C22×D4×C61D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
87. C22⋊C8×C61D4semidirect
285. #3006D61semidirect
326. C61#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D61semidirect
338. C22×D4C22⋊D61semidirect
339. C22×D4C22⋊D61semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507512
#214491342
#214457632
#214443482
#214441452
#214436732
C61×#30062
#993861