Finite Group Databasebeta

← #29580376

Subgroups — #29580376

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519803—21no—
10C2×#14519758—21no—
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519745—21no—
13C22×#11758198C2211yescharacteristic
14#16839905—22no—
15#16839900—21no—
16#16839895—21no—
17C2×#14519703—22no—
18#16839761—21no—
19#16839726C2211yescharacteristic
20#16839697—21no—
21#16839675—21no—
22#16839672—21no—
23#16839670—21no—
24#16839662—22no—
25#16839640—22no—
26#16839639—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839485—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—44no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
40C22×D244—22no—
41C22×D244D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46#14519803—44no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519758—44no—
51#14519747—44no—
52#14519745—44no—
53C2×#11758196—22no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×C4×Dic61D412yescomplemented
66#14519703—44no—
67#14519700—22no—
68#14519697—22no—
69C22⋊#92418—21no—
70C22⋊#92418D412yescomplemented
71#14519684—22no—
72#14519684—21no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C2×M16×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87#95×C61D412yescomplemented
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—42no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—42no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—44no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—82no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—42no—
126#11758222—24no—
127#11758222—24no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—82no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—42no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—42no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—44no—
156#11758200—44no—
157#11758199—44no—
158#11758198—44no—
159#11758198—44no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—82no—
165#11758196—44no—
166C4×Dic61—42no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—81no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12711yescharacteristic
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—88no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—88no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243C8×C61—81no—
244#92418—42no—
245#9938—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#39211yescharacteristic
260C22×C61#45312yes—
261C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61—81no—
282Dic61—44no—
283Dic61—42no—
284Dic61—81no—
285#3006—611no—
286#2539—611no—
287#2404—611no—
288#1789—611no—
289#1510D6111yescharacteristic, complemented
290#1462—611no—
291#1284—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—161no—
296C2×C61#200211yescharacteristic
297C2×C61#201011yescharacteristic
298C2×C61#202111yescharacteristic
299D61—82no—
300D61—82no—
301C22×#41—611no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121C2×D6111yescharacteristic
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C22×C22⋊C4—611no—
308#449—1222no—
309#448—1221no—
310#447—1221no—
311C2×#104—1222no—
312#417—1221no—
313#407—611no—
314#407C2×D6111yescharacteristic
315#399—1221no—
316#393—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—1222no—
320#386—1221no—
321#386—1222no—
322#381C2×D6111yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—611no—
324#327—22no—
325#323—1222no—
326C61#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2444no—
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
340C23×C4—611no—
341C23×C4—1221no—
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2444no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1221no—
348#123—2444no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—612no—
371#104—2444no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—612no—
377C22⋊C8—1221no—
378#95—21no—
379#95—1222no—
380#95—1221no—
381#95C22⋊D6112yescomplemented
382C24—21no—
383C24—1221no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2442no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4#1175822211yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—4882no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2444no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—2442no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—4881no—
476C23—4881no—
477C23—4888no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23—2442no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23#1451974511yescharacteristic
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451975011yescharacteristic
493Q8—1222no—
494Q8—1222no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—1222no—
502D4—1222no—
503D4—4888no—
504D4—4888no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2444no—
508D4—2444no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451975011yescharacteristic
535C2×C4#1451975111yescharacteristic
536C2×C4#1451977311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4882no—
553C22—4882no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22#1683967111yescharacteristic
567C22#1683992812yes—
568C22#1683995012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—2444no—
577C4—2442no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—4882no—
583C2—4882no—
584C2#2144683511yescharacteristic
585C2#2144688511yescharacteristic
586C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9938
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455069C2semidirect
2. #21450751C2semidirect
3. #21449140C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
39. C22×Dic122D4semidirect
41. C22×D244D4semidirect
65. C2×C4×Dic61D4semidirect
70. C22⋊#92418D4semidirect
74. C22×D4×C61D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
87. #95×C61D4semidirect
289. #1510D61semidirect
326. C61#9938semidirect
339. C22×D4D244semidirect
356. C2×C4⋊C4D244semidirect
381. #95C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550692
#214507512
#214491402
#214457622
#214441452
#214436712
C61×#15102
#993861