Finite Group Databasebeta

← #29580378

Subgroups — #29580378

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519761—21no—
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519745—21no—
13C22×#11758198C2211yescharacteristic
14#16839907—22no—
15#16839901—21no—
16#16839896—21no—
17#16839763—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839699—21no—
20#16839673—21no—
21#16839672—21no—
22#16839670—21no—
23#16839664—22no—
24#16839642—21no—
25#16839641—22no—
26#16839625C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839485—22no—
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C2×#104×C61—22no—
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—22no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39#14519802—44no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×#11758199—22no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519761—44no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519747—44no—
49#14519745—44no—
50C2×C4⋊Dic61—22no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64#14519701—22no—
65#14519698—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418D412yescomplemented
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684D412yescomplemented
71C2×#41×C61—21no—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—21no—
74C2×#41×C61—21no—
75C2×#41×C61—44no—
76C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C61—21no—
78C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
79C23×C4×C61—21no—
80C23×C4×C61C2311yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C42×C61D412yescomplemented
84#104×C61—44no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97#41×C61—24no—
98#41×C61—24no—
99#41×C61—42no—
100#41×C61—42no—
101#41×C61—42no—
102#41×C61—42no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—42no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—42no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—82no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C42×C61—42no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61—82no—
153#11758201—44no—
154#11758199—44no—
155#11758198—44no—
156#11758198—44no—
157#11758198—44no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—44no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—44no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61#12711yescharacteristic
227C22⋊D61—88no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—81no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242D244—88no—
243C8×C61—81no—
244#92418—42no—
245#9938—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#39211yescharacteristic
260C22×C61#45312yes—
261C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—44no—
281C4×C61—42no—
282Dic61—82no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3006—611no—
286#2539—611no—
287#2404—611no—
288#1789D6111yescharacteristic, complemented
289#1510—611no—
290#1462—611no—
291#1284—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#200211yescharacteristic
297C2×C61#201011yescharacteristic
298C2×C61#202111yescharacteristic
299D61—82no—
300D61—161no—
301C22×#41C2×D6111yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—611no—
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C22×C22⋊C4—611no—
308#449—1222no—
309#448—1221no—
310#447—1221no—
311C2×#104—22no—
312#417—1221no—
313#407—611no—
314#407C2×D6111yescharacteristic
315#399—1221no—
316#393—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—1222no—
320#386—1222no—
321#386—1221no—
322#381—611no—
323C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
324#327—1222no—
325#323—1222no—
326C61#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—611no—
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2444no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1221no—
348#123—2444no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42C22⋊D6112yescomplemented
371#104—44no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—612no—
377C22⋊C8—1221no—
378#95—21no—
379#95—612no—
380#95—1222no—
381#95—1221no—
382C24—21no—
383C24—1221no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4#1175822211yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—4882no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—4881no—
475C23—4881no—
476C23—4888no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2441no—
489C23—2442no—
490C23#1451974511yescharacteristic
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451975011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—4881no—
504D4—4888no—
505D4—4882no—
506D4—4888no—
507D4—4882no—
508D4—2442no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451975011yescharacteristic
535C2×C4#1451975111yescharacteristic
536C2×C4#1451977311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4882no—
553C22—4882no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4882no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2444no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22#1683967111yescharacteristic
567C22#1683993112yes—
568C22#1683994812yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—4882no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—9761no—
583C2—4882no—
584C2#2144683311yescharacteristic
585C2#2144688511yescharacteristic
586C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1789C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1789D61
hypocenterC61#9938
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455071C2semidirect
2. #21450745C2semidirect
3. #21449134C2semidirect
4. #21444349C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1789C2semidirect
35. C22×D244D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
67. C22⋊#92418D4semidirect
70. #14519684D4semidirect
76. C22×Q8×C61D4semidirect
78. C22×D4×C61D4semidirect
83. C2×C42×C61D4semidirect
288. #1789D61semidirect
326. C61#9938semidirect
333. C22×Q8D244semidirect
339. C22×D4D244semidirect
370. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550712
#214507452
#214491342
#214443492
#214441452
#214436722
C61×#17892
#993861