Finite Group Databasebeta

← #29580379

Subgroups — #29580379

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519760—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519746—21no—
13C2×#14519746—21no—
14#16839909—22no—
15#16839903—21no—
16#16839898—21no—
17C2×#14519703—22no—
18#16839764—21no—
19#16839698—21no—
20#16839674—21no—
21#16839671—21no—
22#16839671—21no—
23#16839662—22no—
24#16839641—21no—
25#16839638—22no—
26#16839625C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839497—22no—
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#323—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
39C22×D244D411yescharacteristic, complemented
40C22×D244D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C4×D61—21no—
46#14519805—44no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×D488—22no—
49#14519760—44no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519746—44no—
55#14519746—44no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11758196—22no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×C22⋊Dic61—22no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×C4×Dic61D412yescomplemented
66#14519703—44no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684D412yescomplemented
73C25×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C2×M16×C61—21no—
77C2×M16×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61D412yescomplemented
88C24×C61—21no—
89C24×C61—21no—
90C24×C61—21no—
91C24×C61—42no—
92C24×C61—42no—
93C24×C61—42no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—44no—
114C2×C22⋊D61—44no—
115C2×C22⋊D61—44no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—82no—
121C2×C22⋊D61—82no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126#11758222—24no—
127#11758222—24no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—42no—
147M16×C61—42no—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—44no—
157C22⋊Dic61—44no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758198—44no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—82no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165#11758196—44no—
166C4×Dic61—42no—
167D488—44no—
168#11758190—44no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61—88no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C23×C61#12111yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12111yescharacteristic
211C2×C4×C61#12111yescharacteristic
212C2×C4×C61#12711yescharacteristic
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—88no—
216C22⋊D61—88no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243C8×C61—42no—
244C8×C61—81no—
245#9938—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61#39211yescharacteristic
264C22×C61#45312yes—
265C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—81no—
281Dic61—44no—
282Dic61—42no—
283Dic61—82no—
284Dic61—81no—
285#3006—611no—
286#2539—611no—
287#2404—611no—
288#1789—611no—
289#1510—611no—
290#1462D6111yescharacteristic, complemented
291#1284—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#200211yescharacteristic
297C2×C61#201011yescharacteristic
298C2×C61#202111yescharacteristic
299D61—82no—
300D61—161no—
301C22×#41—611no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—611no—
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
308#449—1222no—
309#448—1221no—
310#447—1221no—
311C2×#104—1222no—
312#417—1221no—
313#407C2×D6111yescharacteristic
314#407C2×D6111yescharacteristic
315#399—1221no—
316#393—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—1222no—
320#386—1222no—
321#386—1221no—
322#381—611no—
323C4×C22⋊C4—611no—
324#327—1222no—
325#323—22no—
326C61#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D24411yescharacteristic
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2444no—
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C23×C4D24411yescharacteristic
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2444no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—2444no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—612no—
371#104—2444no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
378#95—612no—
379#95—1222no—
380#95—1221no—
381#95—1221no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—1221no—
389C24—1221no—
390C24C2×D24411yescharacteristic
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4#1175822211yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—4882no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2444no—
458C22⋊C4—2444no—
459C22⋊C4—2442no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—2442no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—1222no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2442no—
490C23#1451974711yescharacteristic
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451975111yescharacteristic
493Q8—1222no—
494Q8—1222no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—4888no—
502D4—4882no—
503D4—4888no—
504D4—2442no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2444no—
508D4—2444no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4#1451975011yescharacteristic
535C2×C4#1451975011yescharacteristic
536C2×C4#1451977311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—4882no—
557C22—4882no—
558C22—4882no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22#1683967111yescharacteristic
567C22#1683993212yes—
568C22#1683995012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4882no—
575C4—4881no—
576C4—2444no—
577C4—2442no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—9761no—
583C2—4882no—
584C2#2144683611yescharacteristic
585C2#2144688611yescharacteristic
586C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#9938
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455073C2semidirect
2. #21450750C2semidirect
3. #21449138C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444349C2semidirect
6. #21443673C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
38. C22×Dic122D4semidirect
39. C22×D244D4semidirect
40. C22×D244D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
65. C2×C4×Dic61D4semidirect
72. #14519684D4semidirect
87. C22⋊C8×C61D4semidirect
290. #1462D61semidirect
326. C61#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214507502
#214491382
#214457622
#214443492
#214436732
C61×#14622
#993861