Finite Group Databasebeta

← #29580380

Subgroups — #29580380

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519761—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519747—21no—
13C2×#14519747—21no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15#16839909—22no—
16#16839903—21no—
17#16839898—21no—
18C2×#14519705—22no—
19#16839764—21no—
20#16839726C2211yescharacteristic
21#16839699—21no—
22#16839675—21no—
23#16839672—21no—
24#16839672—21no—
25#16839664—22no—
26#16839640—22no—
27#16839639—21no—
28#16839495—22no—
29#16839485—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—44no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
40C22×D244—22no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic, complemented
43C22×D244D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48#14519805—44no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519761—44no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519747—44no—
58#14519747—44no—
59C2×C4⋊Dic61—22no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—22no—
72#14519705—44no—
73#14519702—22no—
74#14519699—22no—
75C22⋊#92418—21no—
76C22⋊#92418—21no—
77#14519684—22no—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C42×C61D412yescomplemented
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61D412yescomplemented
85#95×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87#95×C61D412yescomplemented
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—42no—
96C23×D61—42no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61—42no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—42no—
120#11758222—24no—
121#11758222—24no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244—82no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—42no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C22⋊C4×C61—42no—
151C42×C61—42no—
152#11758198—44no—
153#11758198—44no—
154#11758198—44no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—82no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—44no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—41no—
167D488—44no—
168#11758190—44no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C23×C61#12111yescharacteristic
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12111yescharacteristic
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61#12711yescharacteristic
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—81no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235D244—88no—
236D244—88no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243C8×C61—42no—
244#92418—81no—
245#9938—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61#39211yescharacteristic
255C22×C61#45312yes—
256C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—44no—
281C4×C61—82no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3006—611no—
286#2539—611no—
287#2404—611no—
288#1789—611no—
289#1510—611no—
290#1462—611no—
291#1284D6111yescharacteristic, complemented
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61#200211yescharacteristic
296C2×C61#201011yescharacteristic
297C2×C61#202111yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—82no—
300D61—161no—
301C22×#41—611no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—611no—
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C22×C22⋊C4—611no—
308#449—1222no—
309#448—1221no—
310#447—1221no—
311C2×#104—1222no—
312#417—1221no—
313#407—611no—
314#407C2×D6111yescharacteristic
315#399—1221no—
316#393—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—1222no—
320#386—1221no—
321#386—1222no—
322#381C2×D6111yescharacteristic
323C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
324#327—1222no—
325#323—1222no—
326C61#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2444no—
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C23×C4—611no—
341C23×C4—1221no—
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2444no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1221no—
348#123—2444no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42D24412yescomplemented
371#104—2444no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8D24412yescomplemented
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—1222no—
381#95D24412yescomplemented
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2442no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4#1175822611yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—4882no—
453C22⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—4881no—
471C23—4881no—
472C23—4888no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2441no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23#1451974711yescharacteristic
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451975211yescharacteristic
493Q8—1222no—
494Q8—1222no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—4888no—
501D4—4888no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2444no—
508D4—2444no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451975211yescharacteristic
535C2×C4#1451975211yescharacteristic
536C2×C4#1451977411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—4881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—4882no—
548C22—4882no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—4882no—
553C22—4882no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22#1683967211yescharacteristic
567C22#1683993112yes—
568C22#1683995012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2442no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—9761no—
582C2—4882no—
583C2—4882no—
584C2#2144683711yescharacteristic
585C2#2144688711yescharacteristic
586C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9938
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455073C2semidirect
2. #21450745C2semidirect
3. #21449140C2semidirect
4. #21445764C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21444145C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
39. C22×Dic122D4semidirect
42. C22×D244D4semidirect
43. C22×D244D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
82. C2×C42×C61D4semidirect
84. C22⋊C8×C61D4semidirect
87. #95×C61D4semidirect
291. #1284D61semidirect
326. C61#9938semidirect
370. C2×C42D244semidirect
377. C22⋊C8D244semidirect
381. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214507452
#214491402
#214457642
#214443472
#214441452
C61×#12842
#993861