Finite Group Databasebeta

← #29580383

Subgroups — #29580383

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455069C211yesmaximal, characteristic
2#21451300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519803—21no—
10C2×#14519761—21no—
11C22×#11758196C2211yescharacteristic
12#16839905—22no—
13#16839900—21no—
14#16839895—21no—
15C2×#14519703—22no—
16#16839761—21no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839700—21no—
19#16839683—21no—
20#16839680—21no—
21#16839676—21no—
22#16839656—22no—
23#16839642—21no—
24#16839642—21no—
25#16839639—21no—
26#16839636—22no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839487—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C23×Dic61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44#14519803—44no—
45C2×#11758200—22no—
46C2×#11758199—22no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519761—44no—
49C2×C4⋊Dic61—22no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×C4×Dic61D412yes—
62#14519703—44no—
63#14519700—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418D412yes—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61—44no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—42no—
117C22×Dic61—42no—
118#11758222—24no—
119#11758222—24no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—42no—
136M16×C61—42no—
137C2×C8×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—42no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊Dic61—44no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C22⋊Dic61—82no—
146#11758200—44no—
147#11758199—44no—
148#11758198—44no—
149#11758198—44no—
150C4⋊Dic61—44no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153#11758196—41no—
154#11758196—41no—
155C4×Dic61—42no—
156#11758194—42no—
157C2×#92418—22no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61#12111yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—81no—
175D4×C61—82no—
176D4×C61—82no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12711yescharacteristic
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—44no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—81no—
211D244—22no—
212D244—22no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221C8×C61—81no—
222#92418—42no—
223#9939—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—84no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#39211yescharacteristic
237C22×C61#45412yes—
238C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61—81no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—82no—
253Dic61—81no—
254#3006—611no—
255#2591—611no—
256#2406—611no—
257#1789—611no—
258#1510D6111yescharacteristic, complemented
259#1463—611no—
260#1284—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—161no—
265C2×C61#200311yescharacteristic
266C2×C61#201011yescharacteristic
267C2×C61#202111yescharacteristic
268D61—82no—
269C22×#41—611no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
271C2×#123—1221no—
272C2×#121C2×D6111yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—611no—
274#449—1222no—
275#448—1221no—
276#447—1221no—
277C2×#104—1222no—
278#417—1221no—
279#407—611no—
280#407C2×D6111yescharacteristic
281#400—1221no—
282#395—1221no—
283#394—1221no—
284#394—1221no—
285#388—1222no—
286#386—1221no—
287#386—1221no—
288#386—1221no—
289#385—1222no—
290#381C2×D6111yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—611no—
292#327—22no—
293#324—1222no—
294C61#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1221no—
296C2×#41—1221no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—2444no—
300C22×Q8—611no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4D24411yescharacteristic
305C23×C4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—1221no—
308C23×C4C22×D6111yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2444no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1221no—
314#123—2444no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C42—612no—
335#104—2444no—
336#103—1222no—
337#102—1222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—612no—
341C22⋊C8—1221no—
342#95—21no—
343#95—1222no—
344#95—1222no—
345#95—1222no—
346#95—1221no—
347#95C22⋊D6112yes—
348C24—21no—
349C24—1221no—
350C24D4×D6111yescharacteristic
351#41—1224no—
352#41—1224no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2442no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2442no—
388C22×C4—2442no—
389C22×C4—2442no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4#1175822211yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398SD16—2444no—
399D8—2444no—
400M16—42no—
401M16—2442no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1222no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2444no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—4882no—
415C22⋊C4—2444no—
416C22⋊C4—2444no—
417C22⋊C4—2444no—
418C22⋊C4—2442no—
419C42—2442no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—1222no—
428C23—2442no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431C23—2442no—
432C23#1451974511yescharacteristic
433C23#1451974711yescharacteristic
434C23#1451975011yescharacteristic
435Q8—1222no—
436Q8—1222no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—1222no—
444D4—1222no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447D4—2444no—
448D4—2444no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4881no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451975011yescharacteristic
481C2×C4#1451975111yescharacteristic
482C2×C4#1451977311yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4882no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—2444no—
501C22—2442no—
502C22#1683967111yescharacteristic
503C22#1683993312yes—
504C22#1683995012yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—4882no—
512C4—4881no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—4882no—
520C2#2144684211yescharacteristic
521C2#2144688511yescharacteristic
522C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455069C2
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9939
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451300C2semidirect
3. #21449156C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444148C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
258. #1510D61semidirect
294. C61#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550692
#214513002
#214491562
#214457622
#214441482
#214436712
C61×#15102
#993961