Finite Group Databasebeta

← #29580387

Subgroups — #29580387

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C211yesmaximal, characteristic
2#21451294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519761—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C22×#11758196C2211yescharacteristic
13#16839909—22no—
14#16839903—21no—
15#16839898—21no—
16C2×#14519705—22no—
17#16839764—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839702—21no—
20#16839683—21no—
21#16839680—21no—
22#16839680—21no—
23#16839653—22no—
24#16839639—21no—
25#16839639—21no—
26#16839639—21no—
27#16839636—22no—
28#16839495—22no—
29#16839487—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46#14519805—44no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×D488—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519761—44no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55C2×C4⋊Dic61—22no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—22no—
68#14519705—44no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73#14519684—22no—
74#14519684—22no—
75#14519684—22no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C42×C61D412yes—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yes—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C22×C4×C61—22no—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61—42no—
115#11758222—24no—
116#11758222—24no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—42no—
136M16×C61—42no—
137C2×C8×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—42no—
139C22⋊C4×C61—42no—
140C42×C61—42no—
141#11758198—44no—
142#11758198—44no—
143#11758198—44no—
144#11758198—41no—
145#11758198—41no—
146#11758198—82no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—44no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153#11758196—41no—
154#11758194—42no—
155C2×#92418—41no—
156D488—44no—
157#11758190—44no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12011yescharacteristic
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12711yescharacteristic
189C22⋊D61—44no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—81no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214D244—81no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221C8×C61—42no—
222#92418—81no—
223#9939—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61#39211yescharacteristic
233C22×C61#45412yes—
234C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—84no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61—82no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254#3006—611no—
255#2591—611no—
256#2406—611no—
257#1789—611no—
258#1510—611no—
259#1463—611no—
260#1284D6111yescharacteristic, complemented
261C2×C61—22no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61#200311yescharacteristic
265C2×C61#201011yescharacteristic
266C2×C61#202111yescharacteristic
267D61—82no—
268D61—161no—
269C22×#41—611no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
271C2×#123—1221no—
272C2×#121—611no—
273C22×C4⋊C4—611no—
274#449—1222no—
275#448—1221no—
276#447—1221no—
277C2×#104—1222no—
278#417—1221no—
279#407—611no—
280#407C2×D6111yescharacteristic
281#400—1221no—
282#395—1221no—
283#394—1221no—
284#394—1221no—
285#388—1222no—
286#386—1221no—
287#386—1221no—
288#386—1221no—
289#385—1222no—
290#381C2×D6111yescharacteristic
291C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
292#327—1222no—
293#324—1222no—
294C61#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1221no—
296C2×#41—1221no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—2444no—
300C22×Q8—611no—
301C22×D4—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C23×C4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—1221no—
308C23×C4C22×D6111yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2444no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1221no—
314#123—2444no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318#121—1221no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C42D24412yes—
335#104—2444no—
336#103—1222no—
337#102—1222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1221no—
340C22⋊C8—1221no—
341C22⋊C8D24412yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—1222no—
345#95—1222no—
346#95—1222no—
347#95D24412yes—
348C24—1221no—
349C24—1221no—
350C24D4×D6111yescharacteristic
351#41—1224no—
352#41—1224no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2442no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×D4—1224no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2442no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2442no—
388C22×C4—2442no—
389C22×C4—2442no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4C2×D24411yescharacteristic
394C22×C4C2×D24411yescharacteristic
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4#1175822611yescharacteristic
398SD16—2444no—
399D8—2444no—
400M16—42no—
401M16—2442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2444no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—4882no—
414C22⋊C4—2444no—
415C22⋊C4—2444no—
416C22⋊C4—2444no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—1222no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2441no—
428C23—2442no—
429C23—2441no—
430C23—2442no—
431C23—2441no—
432C23#1451974711yescharacteristic
433C23#1451974711yescharacteristic
434C23#1451975211yescharacteristic
435Q8—1222no—
436Q8—1222no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439D4—1222no—
440D4—1222no—
441D4—4881no—
442D4—4882no—
443D4—4882no—
444D4—2442no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447D4—2444no—
448D4—2444no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451975211yescharacteristic
481C2×C4#1451975211yescharacteristic
482C2×C4#1451977411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—4881no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—4884no—
494C22—4882no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—2444no—
501C22—2442no—
502C22#1683967211yescharacteristic
503C22#1683993612yes—
504C22#1683995012yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—4881no—
512C4—4881no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—9761no—
519C2—4882no—
520C2#2144684411yescharacteristic
521C2#2144688711yescharacteristic
522C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455073C2
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9939
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451294C2semidirect
3. #21449156C2semidirect
4. #21445764C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21444148C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
260. #1284D61semidirect
294. C61#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214512942
#214491562
#214457642
#214443472
#214441482
C61×#12842
#993961