Finite Group Databasebeta

← #29580388

Subgroups — #29580388

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450751C211yesmaximal, characteristic
2#21450089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519745—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11#16839726C2211yescharacteristic
12#16839697—21no—
13#16839697—21no—
14#16839688—21no—
15#16839670—21no—
16#16839662—22no—
17#16839653—22no—
18#16839634—21no—
19#16839625C2211yescharacteristic
20#16839617—21no—
21C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839521—22no—
23#16839496—22no—
24#16839485—22no—
25C2×#121×C61C2211yescharacteristic
26C2×#117×C61C2211yescharacteristic
27C61×#482—22no—
28C61×#481—21no—
29C61×#480—21no—
30C61×#428—21no—
31C61×#418—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37#14519758—44no—
38#14519745—44no—
39C2×#11758196—22no—
40C2×#11758196—22no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—22no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—22no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D412yescomplemented
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×M16×C61—21no—
64#121×C61—21no—
65#121×C61—21no—
66#121×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70#117×C61—21no—
71#117×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61—21no—
78#107×C61—22no—
79#106×C61—22no—
80#102×C61—22no—
81#102×C61—22no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—42no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—42no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C2×C22⋊D61—82no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—42no—
118M16×C61—42no—
119C2×C8×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128C22⋊C4×C61—41no—
129C22⋊C4×C61—41no—
130C42×C61—41no—
131C42×C61—41no—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—44no—
134C22⋊Dic61—42no—
135#11758198—44no—
136#11758198—44no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139#11758198—41no—
140#11758198—41no—
141#11758198—82no—
142#11758196—44no—
143#11758196—82no—
144C4×Dic61—42no—
145#11758194—42no—
146C2×#92418—41no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61—81no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—81no—
174D4×C61—82no—
175D4×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12711yescharacteristic
193C22⋊D61—88no—
194C2×Dic61—24no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—81no—
204C8×C61—42no—
205#92418—81no—
206#9940—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61#39211yescharacteristic
221C22×C61#45312yes—
222C22×C61#45812yes—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—82no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61—81no—
239Dic61—44no—
240Dic61—82no—
241Dic61—81no—
242#3094D6111yescharacteristic, complemented
243#2539—611no—
244#2482—611no—
245#1826—611no—
246#1510—611no—
247#1462—611no—
248#1284—611no—
249C2×C61—22no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61—41no—
252C2×C61—161no—
253C2×C61#200211yescharacteristic
254C2×C61#201011yescharacteristic
255C2×C61#202211yescharacteristic
256D61—82no—
257C2×#123—1221no—
258C2×#121C2×D6111yescharacteristic
259C2×#120—1221no—
260C2×#117C2×D6111yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—611no—
262#482—22no—
263#481—21no—
264#480—21no—
265#428—21no—
266#418—21no—
267#407—611no—
268#407C2×D6111yescharacteristic
269#399—1221no—
270#399—1221no—
271#397—1221no—
272#392—1221no—
273#390—1222no—
274#388—1222no—
275#385—1221no—
276#381—611no—
277#379—1221no—
278C4×C22⋊C4—611no—
279#339—1222no—
280#327—1222no—
281#323—1222no—
282C61#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—611no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1222no—
286C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
287C23×C4—611no—
288C23×C4C22×D6111yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1221no—
291#123—2444no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—2444no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—1222no—
302C2×C4⋊C4—1222no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—612no—
322#107—22no—
323#106—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
330#95—612no—
331#95—1222no—
332#95—1221no—
333#95—1221no—
334C24—21no—
335C24—1221no—
336C24—1221no—
337C24—1221no—
338C24—2442no—
339C24—2442no—
340C24—2442no—
341C24D4×D6111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—4882no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2444no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—2442no—
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4#1175822411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—2442no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—2441no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—4882no—
379C4⋊C4—2444no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—4882no—
386C22⋊C4—2444no—
387C22⋊C4—2444no—
388C22⋊C4—2444no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—2441no—
392C22⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—2442no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—1222no—
406C23—1222no—
407C23—1222no—
408C23—4881no—
409C23—4881no—
410C23—4888no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2442no—
417C23—2441no—
418C23—2442no—
419C23#1451974511yescharacteristic
420C23#1451974511yescharacteristic
421C23#1451974811yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—4888no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1224no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451974611yescharacteristic
451C2×C4#1451974911yescharacteristic
452C2×C4#1451974911yescharacteristic
453C2×C4#1451977311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—4881no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—4882no—
470C22—4882no—
471C22—4882no—
472C22—4882no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—2444no—
476C22—2444no—
477C22—2442no—
478C22#1683967011yescharacteristic
479C22#1683992812yes—
480C22#1683995112yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4882no—
489C4—4881no—
490C4—2444no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—4882no—
496C2#2144683111yescharacteristic
497C2#2144688311yescharacteristic
498C2#2144694711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3094C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450751C2
hypercenter#3094D61
hypocenterC61#9940
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450089C2semidirect
3. #21445918C2semidirect
4. #21444348C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443673C2semidirect
7. C61×#3094C2semidirect
59. #14519684D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
83. C22⋊C8×C61D4semidirect
242. #3094D61semidirect
282. C61#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
305. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
329. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507512
#214500892
#214459182
#214443482
#214441452
#214436732
C61×#30942
#994061