Finite Group Databasebeta

← #29580406

Subgroups — #29580406

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449134C211yesmaximal, characteristic
4#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10C2×#14519745—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12#16839924—22no—
13#16839918—21no—
14#16839913—21no—
15#16839763—21no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839689—21no—
18#16839675—21no—
19#16839673—21no—
20#16839670—21no—
21#16839653—22no—
22#16839642—21no—
23#16839641—22no—
24#16839625C2211yescharacteristic
25#16839623—21no—
26#16839617—21no—
27#16839500—22no—
28#16839485—22no—
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C2×#104×C61—22no—
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D61—22no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37#14519807—44no—
38C2×#11758202—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519745—44no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519701—22no—
61#14519698—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yescomplemented
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C2×#41×C61—21no—
70C2×#41×C61—21no—
71C2×#41×C61—21no—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—44no—
74C22×Q8×C61D411yescharacteristic
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61D411yescharacteristic
77C23×C4×C61—21no—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C42×C61D412yescomplemented
82#104×C61—44no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94#41×C61—24no—
95#41×C61—24no—
96#41×C61—42no—
97#41×C61—42no—
98#41×C61—42no—
99#41×C61—42no—
100#41×C61—42no—
101#41×C61—42no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—42no—
105C2×D4×C61—24no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—42no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138M16×C61—42no—
139C2×C8×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—42no—
141C42×C61—42no—
142C22⋊Dic61—42no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—82no—
146#11758202—44no—
147#11758200—44no—
148#11758198—44no—
149#11758198—44no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—82no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159#11758194—42no—
160C2×#92418—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C22×D61—22no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—44no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12111yescharacteristic
212C2×C4×C61#12111yescharacteristic
213C2×C4×C61#12711yescharacteristic
214C22⋊D61—88no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—81no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—81no—
229#92418—42no—
230#9942—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61#39211yescharacteristic
245C22×C61#45512yes—
246C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—82no—
262Dic61—82no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3007—611no—
267#2561—611no—
268#2404—611no—
269#1789D6111yescharacteristic, complemented
270#1511—611no—
271#1462—611no—
272#1284—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61#200411yescharacteristic
278C2×C61#201011yescharacteristic
279C2×C61#202111yescharacteristic
280D61—82no—
281C22×#41C2×D6111yescharacteristic
282C2×#137—1221no—
283C2×C22⋊Q8—611no—
284C2×#120—1221no—
285C22×C22⋊C4—611no—
286#452—1222no—
287#451—1221no—
288#450—1221no—
289C2×#104—22no—
290#417—1221no—
291#407—611no—
292#407C2×D6111yescharacteristic
293#397—1221no—
294#393—1221no—
295#393—1221no—
296#392—1221no—
297#388—1222no—
298#386—1222no—
299#386—1221no—
300#381—611no—
301#381—1221no—
302#379—1221no—
303C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
304#328—1222no—
305#323—1222no—
306C61#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—611no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8D24411yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4D24411yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#137—2444no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1221no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330#120—2444no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42C22⋊D6112yescomplemented
347#104—44no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—612no—
353C22⋊C8—1221no—
354#95—21no—
355#95—612no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1222no—
359#95—1221no—
360C24—21no—
361C24—1221no—
362C24—1221no—
363C24—1221no—
364C24—2442no—
365C24—2442no—
366C24—2442no—
367C24D4×D6111yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2444no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4#1175822211yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412Q16—2444no—
413SD16—2444no—
414M16—42no—
415M16—2442no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—4882no—
424C22⋊C4—4882no—
425C22⋊C4—2444no—
426C22⋊C4—2444no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4888no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2441no—
457C23#1451974511yescharacteristic
458C23#1451974711yescharacteristic
459C23#1451975011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—4881no—
465Q8—2442no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—4888no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451975011yescharacteristic
500C2×C4#1451975111yescharacteristic
501C2×C4#1451977311yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—4882no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—2444no—
524C22—2444no—
525C22—2442no—
526C22#1683967111yescharacteristic
527C22#1683994112yes—
528C22#1683994812yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—4882no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4882no—
544C2#2144684711yescharacteristic
545C2#2144688511yescharacteristic
546C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1789C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449134C2
hypercenter#1789D61
hypocenterC61#9942
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455079C2semidirect
2. #21450972C2semidirect
4. #21444353C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1789C2semidirect
34. C22×Dic122D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
63. C22⋊#92418D4semidirect
81. C2×C42×C61D4semidirect
269. #1789D61semidirect
306. C61#9942semidirect
346. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550792
#214509722
#214491342
#214443532
#214441452
#214436722
C61×#17892
#994261