Finite Group Databasebeta

← #29580407

Subgroups — #29580407

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449138C211yesmaximal, characteristic
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×#14519746—21no—
12#16839926—22no—
13#16839920—21no—
14#16839915—21no—
15C2×#14519703—22no—
16#16839764—21no—
17#16839687—21no—
18#16839674—21no—
19#16839674—21no—
20#16839671—21no—
21#16839656—22no—
22#16839641—21no—
23#16839638—22no—
24#16839625—21no—
25#16839625C2211yescharacteristic
26#16839618—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839500—22no—
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#323—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519810—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758190—22no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519746—44no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×C4×Dic61D412yescomplemented
62#14519703—44no—
63#14519702—22no—
64#14519699—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—22no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684D412yes—
71C25×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75C2×M16×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yescomplemented
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61—42no—
90C24×C61—42no—
91C24×C61—42no—
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61—42no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C2×C22⋊D61—82no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117#11758222—24no—
118#11758222—24no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—42no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—42no—
138M16×C61—42no—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊Dic61—44no—
147C22⋊Dic61—42no—
148C22⋊Dic61—44no—
149C22⋊Dic61—42no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—82no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156#11758196—41no—
157#11758196—41no—
158C4×Dic61—42no—
159Dic244—44no—
160#11758190—44no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—81no—
176C23×C61—81no—
177C23×C61—88no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61#12711yescharacteristic
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—88no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—44no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#9942—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61#39211yescharacteristic
249C22×C61#45512yes—
250C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—81no—
261Dic61—42no—
262Dic61—82no—
263Dic61—82no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3007—611no—
267#2561—611no—
268#2404—611no—
269#1789—611no—
270#1511—611no—
271#1462D6111yescharacteristic, complemented
272#1284—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61#200411yescharacteristic
278C2×C61#201011yescharacteristic
279C2×C61#202111yescharacteristic
280D61—82no—
281C22×#41—611no—
282C2×#137—1221no—
283C2×C22⋊Q8—611no—
284C2×#120—1221no—
285C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
286#452—1222no—
287#451—1221no—
288#450—1221no—
289C2×#104—1222no—
290#417—1221no—
291#407C2×D6111yescharacteristic
292#407C2×D6111yescharacteristic
293#397—1221no—
294#393—1221no—
295#393—1221no—
296#392—1221no—
297#388—1222no—
298#386—1222no—
299#386—1221no—
300#381—611no—
301#381—1221no—
302#379—1221no—
303C4×C22⋊C4—611no—
304#328—1222no—
305#323—22no—
306C61#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25D24411yescharacteristic
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2444no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—611no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1222no—
318C23×C4—1221no—
319C23×C4D24411yescharacteristic
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#137—2444no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330#120—2444no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—612no—
347#104—2444no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
354#95—612no—
355#95—1222no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1221no—
359#95—1221no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1221no—
367C24C2×D24411yescharacteristic
368#41—1224no—
369#41—1224no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—2442no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4#1175822211yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412Q16—2444no—
413SD16—2444no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—4882no—
428C22⋊C4—2444no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—2444no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—2442no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—1222no—
453C23—2441no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2441no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458C23#1451974711yescharacteristic
459C23#1451975111yescharacteristic
460Q8—1222no—
461Q8—1222no—
462Q8—4881no—
463Q8—2442no—
464Q8—2441no—
465Q8—2441no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—4888no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2444no—
472D4—2444no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451975011yescharacteristic
500C2×C4#1451975011yescharacteristic
501C2×C4#1451977311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4882no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—2444no—
525C22—2442no—
526C22#1683967111yescharacteristic
527C22#1683994212yes—
528C22#1683995012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—4882no—
535C4—4882no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2442no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—4882no—
544C2#2144685011yescharacteristic
545C2#2144688611yescharacteristic
546C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449138C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#9942
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455081C2semidirect
2. #21450977C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444353C2semidirect
6. #21443673C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
39. C22×Dic122D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
61. C2×C4×Dic61D4semidirect
85. C22⋊C8×C61D4semidirect
271. #1462D61semidirect
306. C61#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214509772
#214491382
#214457622
#214443532
#214436732
C61×#14622
#994261