Finite Group Databasebeta

← #29580408

Subgroups — #29580408

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449140C211yesmaximal, characteristic
4#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×#14519747—21no—
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13#16839926—22no—
14#16839920—21no—
15#16839915—21no—
16C2×#14519705—22no—
17#16839764—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839689—21no—
20#16839675—21no—
21#16839675—21no—
22#16839672—21no—
23#16839653—22no—
24#16839640—22no—
25#16839639—21no—
26#16839623—21no—
27#16839617—21no—
28#16839498—22no—
29#16839485—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—44no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
41C22×D244—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46#14519810—44no—
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519747—44no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—22no—
68#14519705—44no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73#14519684—22no—
74#14519684—22no—
75#14519684—22no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C42×C61D412yescomplemented
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yescomplemented
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—42no—
114#11758222—24no—
115#11758222—24no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—82no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—42no—
138M16×C61—42no—
139C2×C8×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—42no—
141C22⋊C4×C61—42no—
142C42×C61—42no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758198—44no—
146#11758198—44no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—82no—
152#11758198—82no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155#11758196—41no—
156#11758196—41no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—41no—
159Dic244—44no—
160#11758190—44no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61#12011yescharacteristic
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12111yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12711yescharacteristic
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—81no—
215D244—22no—
216D244—22no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—88no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—44no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229#92418—81no—
230#9942—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C22×C61#45512yes—
241C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—82no—
261C4×C61—82no—
262Dic61—42no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3007—611no—
267#2561—611no—
268#2404—611no—
269#1789—611no—
270#1511—611no—
271#1462—611no—
272#1284D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61#200411yescharacteristic
277C2×C61#201011yescharacteristic
278C2×C61#202111yescharacteristic
279D61—82no—
280D61—82no—
281C22×#41—611no—
282C2×#137—1221no—
283C2×C22⋊Q8—611no—
284C2×#120—1221no—
285C22×C22⋊C4—611no—
286#452—1222no—
287#451—1221no—
288#450—1221no—
289C2×#104—1222no—
290#417—1221no—
291#407—611no—
292#407C2×D6111yescharacteristic
293#397—1221no—
294#393—1221no—
295#393—1221no—
296#392—1221no—
297#388—1222no—
298#386—1221no—
299#386—1222no—
300#381—1221no—
301#381C2×D6111yescharacteristic
302#379—1221no—
303C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
304#328—1222no—
305#323—1222no—
306C61#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—611no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2444no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—611no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1221no—
318C23×C4—611no—
319C23×C4—1221no—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#137—2444no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1221no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330#120—2444no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42D24412yescomplemented
347#104—2444no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353C22⋊C8D24412yescomplemented
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1222no—
359#95D24412yes—
360C24—1221no—
361C24—1221no—
362C24—1221no—
363C24—1221no—
364C24—2442no—
365C24—2442no—
366C24—2442no—
367C24D4×D6111yescharacteristic
368#41—1224no—
369#41—1224no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—2442no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4#1175822611yescharacteristic
412Q16—2444no—
413SD16—2444no—
414M16—42no—
415M16—2442no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—4882no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—2444no—
427C22⋊C4—2444no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—1222no—
439C23—1222no—
440C23—1222no—
441C23—1222no—
442C23—4881no—
443C23—4881no—
444C23—4888no—
445C23—2442no—
446C23—2441no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458C23#1451974711yescharacteristic
459C23#1451975211yescharacteristic
460Q8—1222no—
461Q8—1222no—
462Q8—4881no—
463Q8—2442no—
464Q8—2441no—
465Q8—2441no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—4888no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2444no—
472D4—2444no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451975211yescharacteristic
500C2×C4#1451975211yescharacteristic
501C2×C4#1451977411yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—4881no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22—4881no—
520C22—4881no—
521C22—2444no—
522C22—2444no—
523C22—2444no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#1683967211yescharacteristic
527C22#1683994112yes—
528C22#1683995012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2442no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—4882no—
543C2—4882no—
544C2#2144685111yescharacteristic
545C2#2144688711yescharacteristic
546C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449140C2
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9942
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455081C2semidirect
2. #21450972C2semidirect
4. #21445764C2semidirect
5. #21444351C2semidirect
6. #21444145C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
40. C22×Dic122D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
80. C2×C42×C61D4semidirect
82. C22⋊C8×C61D4semidirect
272. #1284D61semidirect
306. C61#9942semidirect
346. C2×C42D244semidirect
353. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214509722
#214491402
#214457642
#214443512
#214441452
C61×#12842
#994261