Finite Group Databasebeta

← #29580411

Subgroups — #29580411

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455077C211yesmaximal, characteristic
2#21451200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449156C211yesmaximal, characteristic
4#21445762C211yesmaximal, characteristic
5#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519761—21no—
11C22×#11758196C2211yescharacteristic
12#16839922—22no—
13#16839917—21no—
14#16839912—21no—
15C2×#14519703—22no—
16#16839761—21no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839693—21no—
19#16839683—21no—
20#16839681—21no—
21#16839680—21no—
22#16839657—22no—
23#16839639—21no—
24#16839636—22no—
25#16839634—21no—
26#16839634—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839487—22no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C23×Dic61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44#14519808—44no—
45C2×#11758202—22no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519761—44no—
49C2×C4⋊Dic61—22no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—22no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×C4×Dic61D412yes—
62#14519703—44no—
63#14519700—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418D412yes—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—21no—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61—42no—
115#11758222—24no—
116#11758222—24no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—42no—
133M16×C61—42no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—42no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊Dic61—24no—
143#11758202—44no—
144#11758201—44no—
145#11758198—44no—
146#11758198—44no—
147C4⋊Dic61—44no—
148#11758196—44no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153#11758196—82no—
154C4×Dic61—42no—
155#11758194—42no—
156C2×#92418—22no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C22×D61—22no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—42no—
168Q8×C61—42no—
169Q8×C61—81no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12111yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12711yescharacteristic
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—81no—
206D244—22no—
207D244—22no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—44no—
212Dic122—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216C8×C61—81no—
217#92418—42no—
218#9943—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61#39211yescharacteristic
228C22×C61#45612yes—
229C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D61—44no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—81no—
242Dic61—44no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246#3007—611no—
247#2583—611no—
248#2406—611no—
249#1789—611no—
250#1511D6111yescharacteristic, complemented
251#1463—611no—
252#1284—611no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61#200511yescharacteristic
257C2×C61#201011yescharacteristic
258C2×C61#202111yescharacteristic
259D61—82no—
260C22×#41—611no—
261C2×#137—1221no—
262C2×#123—1221no—
263C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—611no—
265#452—1222no—
266#451—1221no—
267#450—1221no—
268C2×#104—1222no—
269#417—1221no—
270#407—611no—
271#407C2×D6111yescharacteristic
272#398—1221no—
273#395—1221no—
274#395—1221no—
275#394—1221no—
276#389—1222no—
277#386—1221no—
278#385—1221no—
279#385—1221no—
280#385—1222no—
281#381C2×D6111yescharacteristic
282C4×C22⋊C4—611no—
283#328—22no—
284#324—1222no—
285C61#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1221no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41—1221no—
290C2×#41—2444no—
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8D24411yescharacteristic
293C22×D4—611no—
294C22×D4—1221no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—611no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4C22×D6111yescharacteristic
299#137—2444no—
300C2×Q16—1222no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1221no—
304#123—2444no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C42—612no—
326#104—2444no—
327#103—1222no—
328#102—1222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—612no—
332C22⋊C8—1221no—
333#95—21no—
334#95—1222no—
335#95—1222no—
336#95—1222no—
337#95—1221no—
338#95C22⋊D6112yes—
339C24—1221no—
340C24D4×D6111yescharacteristic
341#41—1224no—
342#41—1224no—
343#41—2442no—
344#41—2442no—
345#41—2442no—
346#41—2442no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—2442no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—2442no—
375C22×C4—2442no—
376C22×C4—2442no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C2×D24411yescharacteristic
381C22×C4#1175822211yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386Q16—2444no—
387SD16—2444no—
388M16—42no—
389M16—2442no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1222no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—4882no—
397C4⋊C4—2444no—
398C4⋊C4—2444no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—2444no—
408C22⋊C4—2444no—
409C42—2442no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—1222no—
414C23—2442no—
415C23—2441no—
416C23—2442no—
417C23—2441no—
418C23#1451974511yescharacteristic
419C23#1451974711yescharacteristic
420C23#1451975011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—1222no—
424Q8—1222no—
425Q8—2441no—
426Q8—2441no—
427D4—1222no—
428D4—1222no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451975011yescharacteristic
467C2×C4#1451975111yescharacteristic
468C2×C4#1451977311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—2442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—4882no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—2444no—
483C22—2442no—
484C22#1683967111yescharacteristic
485C22#1683994312yes—
486C22#1683995012yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—4881no—
495C4—2444no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—4882no—
502C2#2144685611yescharacteristic
503C2#2144688511yescharacteristic
504C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#9943
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451200C2semidirect
5. #21444148C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1511C2semidirect
250. #1511D61semidirect
285. C61#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550772
#214512002
#214491562
#214457622
#214441482
#214436712
C61×#15112
#994361