Finite Group Databasebeta

← #29580416

Subgroups — #29580416

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450978C211yesmaximal, characteristic
2#21450089C211yesmaximal, characteristic
3#21445918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic
6#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758198C2211yescharacteristic
9#16839726C2211yescharacteristic
10#16839697—21no—
11#16839688—21no—
12#16839688—21no—
13#16839673—21no—
14#16839653—22no—
15#16839652—22no—
16#16839634—21no—
17#16839625C2211yescharacteristic
18#16839623—21no—
19#16839617—21no—
20#16839617—21no—
21C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839521—22no—
23#16839499—22no—
24#16839485—22no—
25C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
26C2×#117×C61C2211yescharacteristic
27C61×#485—22no—
28C61×#484—21no—
29C61×#483—21no—
30C61×#428—21no—
31C61×#419—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758196—22no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×#11758198—22no—
40C2×#11758198—22no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×C4×Dic61D412yes—
50C22⋊#92418—21no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—22no—
53#14519684—22no—
54#14519684—22no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D412yes—
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C23×C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C22⋊Q8×C61—21no—
62C22⋊Q8×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—21no—
64C22⋊Q8×C61—21no—
65#117×C61—21no—
66#117×C61—21no—
67#117×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61—21no—
76#107×C61—22no—
77#106×C61—22no—
78#103×C61—22no—
79#103×C61—22no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61D412yes—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—22no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C42×C61—41no—
124C42×C61—41no—
125C22⋊Dic61—42no—
126C22⋊Dic61—42no—
127#11758198—44no—
128#11758198—44no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—82no—
134#11758198—82no—
135#11758196—82no—
136C4×Dic61—42no—
137#11758194—42no—
138C2×#92418—41no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C23×C61#12111yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—88no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—81no—
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—81no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12711yescharacteristic
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—81no—
189C8×C61—42no—
190#92418—81no—
191#9944—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61#39211yescharacteristic
201C22×C61#45512yes—
202C22×C61#45812yes—
203C2×D61—44no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—82no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—81no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—81no—
219C4×C61—81no—
220Dic61—82no—
221Dic61—82no—
222Dic61—81no—
223#3095D6111yescharacteristic, complemented
224#2561—611no—
225#2482—611no—
226#1826—611no—
227#1511—611no—
228#1462—611no—
229#1284—611no—
230C2×C61—22no—
231C2×C61—22no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61#200411yescharacteristic
234C2×C61#201011yescharacteristic
235C2×C61#202211yescharacteristic
236D61—82no—
237C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
238C2×#117C2×D6111yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—611no—
240#485—22no—
241#484—21no—
242#483—21no—
243#428—21no—
244#419—21no—
245#407—611no—
246#407C2×D6111yescharacteristic
247#399—1221no—
248#397—1221no—
249#397—1221no—
250#393—1221no—
251#388—1222no—
252#388—1222no—
253#385—1221no—
254#381—611no—
255#381—1221no—
256#379—1221no—
257#379—1221no—
258C4×C22⋊C4—611no—
259#339—1222no—
260#328—1222no—
261#323—1222no—
262C61#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—611no—
264C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
265C23×C4—611no—
266C23×C4C22×D6111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1221no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—612no—
298#107—22no—
299#106—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8C22⋊D6112yes—
306#95—612no—
307#95—1222no—
308#95—1222no—
309#95—1222no—
310#95—1221no—
311#95—1221no—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314C24—1221no—
315C24—2442no—
316C24—2442no—
317C24—2442no—
318C24D4×D6111yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4#1175822411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2442no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—4882no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—4882no—
357C22⋊C4—4882no—
358C22⋊C4—2444no—
359C22⋊C4—2444no—
360C22⋊C4—2442no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—2442no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—1222no—
373C23—1222no—
374C23—1222no—
375C23—4881no—
376C23—4881no—
377C23—4888no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2442no—
384C23—2442no—
385C23—2441no—
386C23#1451974511yescharacteristic
387C23#1451974511yescharacteristic
388C23#1451974811yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4881no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4#1451974611yescharacteristic
416C2×C4#1451974911yescharacteristic
417C2×C4#1451974911yescharacteristic
418C2×C4#1451977311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—4881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—2444no—
436C22—2444no—
437C22—2442no—
438C22#1683967011yescharacteristic
439C22#1683993812yes—
440C22#1683995112yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—4882no—
450C4—4882no—
451C4—4881no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—4882no—
456C2#2144684511yescharacteristic
457C2#2144688311yescharacteristic
458C2#2144694711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3095C2
socleC22×C61#392
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#3095D61
hypocenterC61#9944
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21445918C2semidirect
4. #21444352C2semidirect
6. #21443673C2semidirect
7. C61×#3095C2semidirect
223. #3095D61semidirect
262. C61#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214509782
#214500892
#214459182
#214443522
#214441452
#214436732
C61×#30952
#994461