Finite Group Databasebeta

← #29580420

Subgroups — #29580420

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450972C211yesmaximal, characteristic
3#21450089C211yesmaximal, characteristic
4#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C22×#11758198C2211yescharacteristic
10#16840103—22no—
11#16840097—21no—
12#16840092—21no—
13#16839805—21no—
14#16839770—21no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839697—21no—
17#16839689—21no—
18#16839688—21no—
19#16839675—21no—
20#16839653—22no—
21#16839653—22no—
22#16839634—21no—
23#16839625C2211yescharacteristic
24#16839623—21no—
25#16839617—21no—
26#16839617—21no—
27#16839500—22no—
28#16839485—22no—
29C2×#117×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#339—22no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—22no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56#14519710—22no—
57#14519708—22no—
58#14519700—22no—
59#14519700—22no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418D412yes—
62#14519684—22no—
63#14519684—22no—
64#14519684—22no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70#117×C61—21no—
71#117×C61—21no—
72#117×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61—21no—
78C2×C42×C61D412yes—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C22×C4×C61—22no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—42no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C42×C61—42no—
119C42×C61—41no—
120C42×C61—41no—
121C22⋊Dic61—42no—
122C22⋊Dic61—41no—
123C22⋊Dic61—41no—
124#11758198—44no—
125#11758198—44no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130#11758198—82no—
131#11758198—82no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136#11758196—82no—
137#11758194—42no—
138C2×#92418—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C23×C61#12111yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—88no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—81no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12711yescharacteristic
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—81no—
187Dic122—42no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—81no—
190#92418—42no—
191#9944—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61#39211yescharacteristic
201C22×C61#45512yes—
202C22×C61#45812yes—
203C2×D61—44no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—82no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—82no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—82no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223#3095—611no—
224#2561—611no—
225#2482—611no—
226#1826D6111yescharacteristic, complemented
227#1511—611no—
228#1462—611no—
229#1284—611no—
230C2×C61—22no—
231C2×C61—22no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61#200411yescharacteristic
234C2×C61#201011yescharacteristic
235C2×C61#202211yescharacteristic
236D61—82no—
237C2×C22⋊Q8—611no—
238C2×#117C2×D6111yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—611no—
240#485—1222no—
241#484—1221no—
242#483—1221no—
243#428—1221no—
244#419—1221no—
245#407—611no—
246#407C2×D6111yescharacteristic
247#399—1221no—
248#397—1221no—
249#397—1221no—
250#393—1221no—
251#388—1222no—
252#388—1222no—
253#385—1221no—
254#381—611no—
255#381—1221no—
256#379—1221no—
257#379—1221no—
258C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
259#339—22no—
260#328—1222no—
261#323—1222no—
262C61#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—611no—
264C22×Q8—611no—
265C23×C4—611no—
266C23×C4C22×D6111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1221no—
269C22⋊Q8—1221no—
270C22⋊Q8—1221no—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—1221no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊D6112yes—
298#107—1222no—
299#106—1222no—
300#103—1222no—
301#103—1222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—612no—
305C22⋊C8—1221no—
306#95—21no—
307#95—612no—
308#95—1222no—
309#95—1222no—
310#95—1222no—
311#95—1221no—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314C24—1221no—
315C24—2442no—
316C24—2442no—
317C24—2442no—
318C24D4×D6111yescharacteristic
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—2442no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4C2×D24411yescharacteristic
334C22×C4#1175822211yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2442no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1222no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—4882no—
350C4⋊C4—2441no—
351C4⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—4882no—
356C22⋊C4—4882no—
357C22⋊C4—2444no—
358C22⋊C4—2444no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—1222no—
373C23—1222no—
374C23—1222no—
375C23—4881no—
376C23—4881no—
377C23—4888no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2442no—
384C23—2442no—
385C23—2441no—
386C23#1451974511yescharacteristic
387C23#1451974711yescharacteristic
388C23#1451975011yescharacteristic
389Q8—4881no—
390Q8—2442no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4#1451974711yescharacteristic
416C2×C4#1451975011yescharacteristic
417C2×C4#1451975111yescharacteristic
418C2×C4#1451977311yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—2442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—2444no—
436C22—2444no—
437C22—2442no—
438C22#1683967111yescharacteristic
439C22#1683994112yes—
440C22#1683995112yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—4882no—
449C4—4881no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—4882no—
456C2#2144684711yescharacteristic
457C2#2144688511yescharacteristic
458C2#2144695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1826C2
socleC22×C61#392
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1826D61
hypocenterC61#9944
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455767C2semidirect
4. #21444353C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1826C2semidirect
226. #1826D61semidirect
262. C61#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557672
#214509722
#214500892
#214443532
#214441452
#214436722
C61×#18262
#994461