Finite Group Databasebeta

← #29580435

Subgroups — #29580435

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488—21no—
10C2×#14519773—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519745—22no—
13#16840075—21no—
14#16840073—21no—
15#16839996—22no—
16#16839898—22no—
17#16839898—22no—
18#16839896—21no—
19#16839895—21no—
20C2×#14519699—21no—
21C2×#14519697—22no—
22C2×#14519691—22no—
23C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
24#16839671—22no—
25#16839663—21no—
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—44no—
38C22×D244D412yes—
39C22×D244D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—24no—
42C2×D488—24no—
43C2×D488—44no—
44C2×#11758199—22no—
45C22×#92418D412yescomplemented
46#14519773—44no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519745—44no—
52#14519745—44no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic61D412yes—
55C2×#11758198—24no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519710—22no—
59#14519699—24no—
60#14519698—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—44no—
63#14519691—44no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C22×C8×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61D412yescomplemented
81#95×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61C2×D411yescharacteristic
84C23×D61—22no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—44no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—82no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—48no—
109C2×C22⋊D61—48no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—84no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—42no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—42no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—42no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61D814yescomplemented
143#11758199—82no—
144#11758198—48no—
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4×Dic61—42no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—42no—
152D488—48no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61#12011yescharacteristic
160C23×C61#12111yescharacteristic
161C23×C61#12711yescharacteristic
162C23×C61C2×D812yes—
163C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—88no—
174C22×D61—88no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—81no—
184D4×C61—82no—
185D4×C61—81no—
186D4×C61—81no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C22⋊D61—816no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—24no—
212D244—24no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219C8×C61—42no—
220#92418—42no—
221#9946—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—84no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61#39211yescharacteristic
235C22×C61#44712yes—
236C22×C61#45912yes—
237C22×C61#49311yescharacteristic
238C22×C61#49611yescharacteristic
239C2×D61—48no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—84no—
243C2×D61—88no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—162no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—161no—
256C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
257Dic61—44no—
258Dic61—81no—
259#3186—611no—
260C2×#447—611no—
261#2433—611no—
262#1964—611no—
263#1786—611no—
264#1519D6111yescharacteristic, complemented
265#1282—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—161no—
271C2×C61#200811yescharacteristic
272C2×C61#201111yescharacteristic
273C2×C61#202111yescharacteristic
274D61—84no—
275D61—161no—
276C23×D4—611no—
277C22×D8—1221no—
278C2×#127—1221no—
279C2×#121—611no—
280C2×#121C2×D6111yescharacteristic
281C2×#120—1222no—
282#480—1221no—
283#480—1221no—
284#466—1222no—
285#447—1222no—
286#447—1221no—
287#447—1221no—
288#447—1222no—
289C2×#102—1221no—
290C2×#102—1222no—
291C2×#99—1222no—
292C2×C22⋊C8—611no—
293C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
294#392—1222no—
295#390—1221no—
296#380C2×D6111yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—611no—
298#327—22no—
299C61#994611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—1221no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—612no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—1224no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1221no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—2444no—
312C22×D4D24411yescharacteristic
313C23×C4C22×D6111yescharacteristic
314C2×D8—1224no—
315C2×D8—1222no—
316C2×D8—2444no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—612no—
319#127—2444no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—1221no—
325#121—1221no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328#120—2444no—
329#120—2444no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—612no—
336C2×C22⋊C4—1224no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C42—1221no—
339#107—1222no—
340#102—1222no—
341#102—1224no—
342#102—1222no—
343#102—2444no—
344#99—2444no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347C22⋊C8—1221no—
348C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
349#95—21no—
350#95—1221no—
351C24—21no—
352C24—1222no—
353C24—1221no—
354C24—4882no—
355C24—2444no—
356C24—2442no—
357C24—2442no—
358C24—2441no—
359C24—2441no—
360C24D4×D6111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—4884no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2444no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2448no—
384C2×D4—2448no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4#1175822211yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402D8—4882no—
403D8—2448no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—2442no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—614no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2448no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C42—2442no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—1224no—
429C23—4881no—
430C23—4881no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4888no—
434C23—4888no—
435C23—4882no—
436C23—4881no—
437C23—4881no—
438C23—2444no—
439C23—2444no—
440C23—2444no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2444no—
445C23—2442no—
446C23#1451974711yescharacteristic
447C23#1451975011yescharacteristic
448C23#1451977311yescharacteristic
449C23D8×D6112yes—
450C23#1451980412yes—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—1224no—
457D4—1224no—
458D4—4881no—
459D4—4881no—
460D4—4882no—
461D4—48816no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2444no—
466D4—2442no—
467D4—2444no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451975011yescharacteristic
487C2×C4#1451975111yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—9762no—
503C22—4884no—
504C22—4888no—
505C22—4884no—
506C22—4884no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—2448no—
513C22—2444no—
514C22#1683967111yescharacteristic
515C22#1683989712yes—
516C22#1683995612yes—
517C22#1684013711yescharacteristic
518C22#1684014811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—4881no—
525C4—2444no—
526C4#1683995012yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2—9761no—
533C2—4884no—
534C2#2144687311yescharacteristic
535C2#2144689111yescharacteristic
536C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#9946
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456567C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. #21449457C2semidirect
4. #21446654C2semidirect
5. #21445749C2semidirect
6. #21443665C2semidirect
7. C61×#1519C2semidirect
39. C22×D244D4semidirect
45. C22×#92418D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
80. C22⋊C8×C61D4semidirect
142. C22⋊Dic61D8semidirect
264. #1519D61semidirect
299. C61#9946semidirect
348. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565672
C2×#168398982
#214494572
#214466542
#214457492
#214436652
C61×#15192
#994661