Finite Group Databasebeta

← #29580438

Subgroups — #29580438

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic
2#21449471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758199—21no—
10C2×#14519766—21no—
11#16839895—22no—
12#16839895—22no—
13C2×#14519699—22no—
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519692—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17#16839679—22no—
18#16839663—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20#16839617—22no—
21C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839499—22no—
23C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
24C2×#121×C61C2211yescharacteristic
25C61×#483—21no—
26C61×#481—21no—
27C61×#465—22no—
28C61×#450—21no—
29C61×#448—21no—
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—44no—
38C22×D244D412yes—
39C2×#11758199—24no—
40C2×#11758199—44no—
41C22×#92418—21no—
42#14519766—44no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D412yes—
46C2×#11758198—24no—
47C2×#11758198—24no—
48C2×C4×Dic61—21no—
49#14519699—44no—
50#14519697—24no—
51#14519692—44no—
52C22⋊#92418—21no—
53C22⋊#92418D412yes—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56C22×Q8×C61D411yescharacteristic
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C23×C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C61—22no—
61C22×C8×C61D412yes—
62C22⋊Q8×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—21no—
64C22⋊Q8×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—21no—
66#121×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75#106×C61—22no—
76#103×C61—22no—
77#102×C61—22no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61—44no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—82no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—41no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—24no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124SD16×C61—82no—
125C2×C8×C61—22no—
126C2×C8×C61—42no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—42no—
140#11758199—48no—
141#11758198—48no—
142#11758198—84no—
143C4⋊Dic61—42no—
144C4×Dic61—42no—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61—81no—
153C23×C61#12011yescharacteristic
154C23×C61#12111yescharacteristic
155C23×C61#12711yescharacteristic
156C23×C61#13512yes—
157C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—88no—
166C22×D61—88no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—82no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61—81no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—81no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177D4×C61—81no—
178D4×C61—81no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C2×C4×C61#12111yescharacteristic
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—81no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—81no—
201D244—24no—
202D244—24no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—44no—
206D244—44no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#9947—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—162no—
222C22×C61#39211yescharacteristic
223C22×C61#44912yes—
224C22×C61#46312yes—
225C22×C61#49511yescharacteristic
226C22×C61#49611yescharacteristic
227C2×D61—48no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—88no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
242Dic61—82no—
243Dic61—161no—
244#3187D6111yescharacteristic, complemented
245C2×#447—611no—
246#2435—611no—
247#1964—611no—
248#1786—611no—
249#1520—611no—
250#1282—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—161no—
256C2×C61#200811yescharacteristic
257C2×C61#201211yescharacteristic
258C2×C61#202111yescharacteristic
259D61—84no—
260C23×D4—611no—
261C22×D8—1221no—
262C2×#124—1221no—
263C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#121C2×D6111yescharacteristic
265#483—21no—
266#481—21no—
267#465—22no—
268#450—21no—
269#448—21no—
270#447—1222no—
271#447—1222no—
272C2×#102—1221no—
273C2×#102—1222no—
274C2×#99—1222no—
275C2×C22⋊C8—611no—
276C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
277#394—1222no—
278#390—1221no—
279#380—611no—
280#379—1222no—
281C4×C22⋊C4—611no—
282#328—1222no—
283C61#994711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—1221no—
285C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—612no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—2444no—
294C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
295C23×C4C22×D6111yescharacteristic
296C2×SD16—22no—
297C2×D8—1224no—
298C2×D8—2444no—
299C22×C8—1221no—
300C22×C8C22⋊D6112yes—
301#124—2444no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—612no—
317C2×C22⋊C4—1224no—
318C2×C22⋊C4—1224no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C42—1221no—
321#106—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—1224no—
325#102—2444no—
326#99—2444no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—612no—
330C22⋊C8—1221no—
331#95—1221no—
332#95—1221no—
333C24—21no—
334C24—1222no—
335C24—4882no—
336C24—2444no—
337C24—2442no—
338C24—2442no—
339C24—2441no—
340C24—2441no—
341C24D4×D6111yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4#1175822411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377SD16—82no—
378D8—2448no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—2442no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—4884no—
397C22⋊C4—2448no—
398C22⋊C4—2442no—
399C42—2442no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—1224no—
407C23—4882no—
408C23—4882no—
409C23—4888no—
410C23—4888no—
411C23—4882no—
412C23—4881no—
413C23—4881no—
414C23—2444no—
415C23—2444no—
416C23—2444no—
417C23—2442no—
418C23—2444no—
419C23—2442no—
420C23#1451974511yescharacteristic
421C23#1451974911yescharacteristic
422C23#1451977311yescharacteristic
423C23#1451979812yes—
424C23#1451980412yes—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—1224no—
433D4—1224no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436D4—2444no—
437D4—2444no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974611yescharacteristic
458C2×C4#1451974811yescharacteristic
459C2×C4#1451974911yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—162no—
474C22—4884no—
475C22—4888no—
476C22—4884no—
477C22—4884no—
478C22—4882no—
479C22—4882no—
480C22—2448no—
481C22—2444no—
482C22#1683967011yescharacteristic
483C22#1683990612yes—
484C22#1683997912yes—
485C22#1684014311yescharacteristic
486C22#1684014811yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—9761no—
494C4—4882no—
495C4#1683994912yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—161no—
501C2—4884no—
502C2#2144686911yescharacteristic
503C2#2144689311yescharacteristic
504C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#16839895C2
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#9947
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449471C2semidirect
3. #21446656C2semidirect
4. #21445751C2semidirect
5. #21444391C2semidirect
6. #21443666C2semidirect
7. C61×#3187C2semidirect
244. #3187D61semidirect
283. C61#9947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398952
#214494712
#214466562
#214457512
#214443912
#214436662
C61×#31872
#994761