Finite Group Databasebeta

← #29580449

Subgroups — #29580449

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519764—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840075—21no—
13#16840073—21no—
14#16839996—22no—
15#16839903—22no—
16#16839903—22no—
17#16839896—21no—
18#16839895—21no—
19C2×#14519702—21no—
20C2×#14519700—22no—
21C2×#14519691—22no—
22C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
23#16839674—22no—
24#16839667—21no—
25#16839642—22no—
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D412yes—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—44no—
43C2×#11758199—22no—
44C22×#92418D412yes—
45#14519764—44no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61—24no—
52C2×C22⋊Dic61D412yes—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519710—22no—
56#14519702—24no—
57#14519700—44no—
58#14519698—22no—
59#14519697—22no—
60#14519691—44no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519684—24no—
64#14519684—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61D411yescharacteristic
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22×C8×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—44no—
107C22×Dic61—41no—
108C22×Dic61—41no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122—44no—
118C2×Dic122—44no—
119C2×Dic122—44no—
120C2×Dic122—42no—
121C2×Dic122—42no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×C8×C61—22no—
126C2×C8×C61—42no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—42no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—48no—
136#11758199—82no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4×Dic61—42no—
142C2×#92418—22no—
143C2×#92418—42no—
144#11758190—48no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61#12011yescharacteristic
152C23×C61#12111yescharacteristic
153C23×C61#12711yescharacteristic
154C23×C61#13512yes—
155C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—81no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—81no—
162D4×C61—82no—
163D4×C61—81no—
164D4×C61—81no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—81no—
174C2×C4×C61—81no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C22⋊D61—82no—
181C22⋊D61—81no—
182C22⋊D61—81no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—44no—
185C2×Dic61—44no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195Dic122—24no—
196Dic122—24no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—44no—
200Dic122—44no—
201C8×C61—42no—
202#92418—42no—
203#9948—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—84no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#39211yescharacteristic
217C22×C61#44912yes—
218C22×C61#46312yes—
219C22×C61#49511yescharacteristic
220C22×C61#49611yescharacteristic
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—162no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61—161no—
230C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
231Dic61—44no—
232Dic61—82no—
233Dic61—81no—
234#3186—611no—
235C2×#448—611no—
236#2436—611no—
237#1964—611no—
238#1787—611no—
239#1519D6111yescharacteristic, complemented
240#1282—611no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—161no—
246C2×C61#200911yescharacteristic
247C2×C61#201211yescharacteristic
248C2×C61#202111yescharacteristic
249D61—161no—
250C23×Q8—611no—
251C22×SD16—1221no—
252C2×#124—1221no—
253C2×#121—611no—
254C2×#121C2×D6111yescharacteristic
255#480—1221no—
256#480—1221no—
257#466—1222no—
258#448—1222no—
259#448—1222no—
260#447—1221no—
261#447—1221no—
262C2×#103—1221no—
263C2×#103—1222no—
264C2×#99—1222no—
265C2×C22⋊C8—611no—
266C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
267#393—1222no—
268#391—1221no—
269#386—1222no—
270#380C2×D6111yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—611no—
272#327—22no—
273C61#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—612no—
275C22×Q8—1221no—
276C22×Q8—1221no—
277C22×Q8—1221no—
278C22×Q8—1221no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×Q8—2444no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4D24411yescharacteristic
285C23×C4—1221no—
286C23×C4C22×D6111yescharacteristic
287C2×SD16—1224no—
288C2×SD16—2444no—
289C2×D8—1222no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—612no—
292#124—2444no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—1221no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300#121—1221no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—612no—
307C2×C22⋊C4—1224no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C42—1221no—
310#107—1222no—
311#103—1224no—
312#103—2444no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#99—2444no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8C22⋊D6112yes—
320#95—21no—
321#95—1224no—
322#95—1221no—
323C24—21no—
324C24—1221no—
325C24D4×D6111yescharacteristic
326C2×Q8—1224no—
327C2×Q8—1224no—
328C2×Q8—1224no—
329C2×Q8—1222no—
330C2×Q8—1222no—
331C2×Q8—2442no—
332C2×Q8—2442no—
333C2×Q8—2442no—
334C2×Q8—2444no—
335C2×Q8—2444no—
336C2×Q8—2444no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2442no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—2444no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4C2×D24411yescharacteristic
363C22×C4#1175822211yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365C22×C4D4×D6111yescharacteristic
366C22×C4D4×D6111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
368SD16—2448no—
369D8—4882no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—2442no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—2448no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C42—2442no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—4881no—
395C23—4881no—
396C23—2442no—
397C23—2441no—
398C23#1451974711yescharacteristic
399C23#1451975011yescharacteristic
400C23#1451977311yescharacteristic
401C23#1451979812yes—
402C23#1451980112yes—
403Q8—1224no—
404Q8—1224no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407Q8—2444no—
408Q8—2444no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—4881no—
415D4—4881no—
416D4—4882no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1224no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2444no—
438C2×C4—2444no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4#1451974511yescharacteristic
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451975011yescharacteristic
443C2×C4#1451975111yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—2442no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—9762no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22#1683967111yescharacteristic
463C22#1683990812yes—
464C22#1683997612yes—
465C22#1684014311yescharacteristic
466C22#1684015011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—4882no—
473C4—4881no—
474C4—2444no—
475C4#1683995012yes—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2—9761no—
482C2#2144688011yescharacteristic
483C2#2144689811yescharacteristic
484C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456567C2
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#9948
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839903C2semidirect
3. #21449478C2semidirect
4. #21446654C2semidirect
5. #21445753C2semidirect
6. #21443665C2semidirect
7. C61×#1519C2semidirect
239. #1519D61semidirect
273. C61#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565672
C2×#168399032
#214494782
#214466542
#214457532
#214436652
C61×#15192
#994861