Finite Group Databasebeta

← #29580457

Subgroups — #29580457

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
3#21449463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446655C211yesmaximal, characteristic
5#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519777—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840093—21no—
14#16840081—21no—
15#16839991—22no—
16#16839915—21no—
17#16839903—22no—
18#16839903—22no—
19#16839903—21no—
20C2×#14519702—21no—
21C2×#14519702—22no—
22C2×#14519691—22no—
23#16839683—22no—
24#16839668—21no—
25#16839637—22no—
26#16839622C2211yescharacteristic
27#16839500—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D412yes—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61—21no—
42C2×#11758190—24no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×#11758190—44no—
45#14519777—44no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54C2×C4⋊Dic61—24no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×#11758198—21no—
62#14519709—22no—
63#14519702—22no—
64#14519702—24no—
65#14519702—44no—
66#14519699—22no—
67#14519691—44no—
68#14519684—24no—
69#14519684—21no—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—21no—
72C22×C8×C61D412yes—
73C2×C22⋊C4×C61D412yes—
74C2×C42×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—44no—
99C22×Dic61—41no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61—41no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—42no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—24no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—44no—
113C2×Dic122—44no—
114C2×Dic122—44no—
115C2×Dic122—42no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×Dic122—42no—
118C2×Dic122—41no—
119C2×Dic122—41no—
120C2×Dic122—42no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—22no—
123C2×C8×C61—42no—
124C2×C8×C61—42no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61SD1614yescomplemented
127C42×C61—42no—
128C22⋊Dic61—41no—
129C22⋊Dic61—41no—
130C22⋊Dic61—42no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—48no—
138C4⋊Dic61—42no—
139#11758196—41no—
140#11758196—41no—
141#11758190—48no—
142#11758190—82no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C23×C61#12111yescharacteristic
147C23×C61#12711yescharacteristic
148C23×C61C2×SD1612yes—
149C23×C61#13712yes—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—24no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—81no—
170C2×Dic61—24no—
171C2×Dic61—44no—
172C2×Dic61—44no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61—81no—
184D244—42no—
185D244—42no—
186Dic122—24no—
187Dic122—24no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190Dic122—44no—
191Dic122—44no—
192Dic122—42no—
193Dic122—81no—
194C8×C61—42no—
195C8×C61—42no—
196#9949—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61#39211yescharacteristic
206C22×C61#44812yes—
207C22×C61#46112yes—
208C22×C61#49211yescharacteristic
209C22×C61#49711yescharacteristic
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—162no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—44no—
218C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
219Dic61—44no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223Dic61—161no—
224#3187—611no—
225C2×#448—611no—
226#2434—611no—
227#1964—611no—
228#1787—611no—
229#1520—611no—
230#1282D6111yescharacteristic, complemented
231C2×C61—21no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—22no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61#200911yescharacteristic
236C2×C61#201311yescharacteristic
237C2×C61#202111yescharacteristic
238D61—161no—
239C23×Q8—611no—
240C22×SD16—1221no—
241C2×C4⋊Q8—1221no—
242C2×C22⋊Q8—611no—
243C2×#121—611no—
244#483—1221no—
245#481—1221no—
246#465—1222no—
247#450—1221no—
248#448—1221no—
249#448—1222no—
250#448—1222no—
251C2×#103—1221no—
252C2×#103—1222no—
253C2×#99—1222no—
254C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
255C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
256#395—1222no—
257#391—1221no—
258#385—1222no—
259#380—611no—
260C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
261#328—1222no—
262C61#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—611no—
264C22×Q8—612no—
265C22×Q8—1221no—
266C22×Q8—1221no—
267C22×Q8—1221no—
268C22×Q8—1221no—
269C22×Q8—1221no—
270C22×Q8—2444no—
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4—1221no—
274C23×C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1224no—
277C2×SD16—2444no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8D24412yes—
280C4⋊Q8—2444no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1221no—
284C22⋊Q8—1221no—
285#121—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#121—1221no—
289C2×C4⋊C4—611no—
290C2×C4⋊C4—611no—
291C2×C4⋊C4—1224no—
292C2×C4⋊C4—1221no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4D24412yes—
298C2×C42—21no—
299#106—1222no—
300#103—1224no—
301#103—1222no—
302#103—2444no—
303#102—1222no—
304#99—2444no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8D24412yes—
309#95—21no—
310#95—1224no—
311#95—1221no—
312C24—1221no—
313C24C2×D24411yescharacteristic
314C2×Q8—1224no—
315C2×Q8—1224no—
316C2×Q8—1224no—
317C2×Q8—1222no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—1222no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—2442no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2442no—
324C2×Q8—2442no—
325C2×Q8—2444no—
326C2×Q8—2444no—
327C2×Q8—2444no—
328C2×Q8—2441no—
329C2×Q8—2441no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2442no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2444no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4C2×D24411yescharacteristic
348C22×C4C2×D24411yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350C22×C4D4×D6111yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4#1175822611yescharacteristic
353SD16—4882no—
354SD16—2448no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—2442no—
364C4⋊C4—2448no—
365C4⋊C4—2441no—
366C4⋊C4—2441no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2442no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4#1175819014yescomplemented
374C42—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—4881no—
378C23—4881no—
379C23—2442no—
380C23—2441no—
381C23#1451974711yescharacteristic
382C23#1451975211yescharacteristic
383C23#1451977411yescharacteristic
384C23C2×#1175819012yes—
385C23#1451981012yes—
386Q8—1224no—
387Q8—1224no—
388Q8—4881no—
389Q8—2442no—
390Q8—2442no—
391Q8—2444no—
392Q8—2442no—
393Q8—2444no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4882no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—1224no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—4881no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4#1451974711yescharacteristic
423C2×C4#1451974711yescharacteristic
424C2×C4#1451975211yescharacteristic
425C2×C4#1451975211yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—9762no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22#1683967211yescharacteristic
441C22#1683990312yes—
442C22#1683996812yes—
443C22#1684013511yescharacteristic
444C22#1684015611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—9761no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—2444no—
454C4#1683995012yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—9761no—
460C2#2144688211yescharacteristic
461C2#2144690411yescharacteristic
462C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9949
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449463C2semidirect
5. #21445755C2semidirect
6. #21444392C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
126. C22⋊C4×C61SD16semidirect
230. #1282D61semidirect
262. C61#9949semidirect
373. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565772
C2×#168399032
#214494632
#214466552
#214457552
#214443922
C61×#12822
#994961