Finite Group Databasebeta

← #29580464

Subgroups — #29580464

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11#16840081—22no—
12#16840081—22no—
13#16840076—21no—
14#16840076—21no—
15#16839998—22no—
16#16839898—21no—
17#16839898—21no—
18C2×#14519709—21no—
19C2×#14519699—21no—
20C2×#14519691—22no—
21#16839689—22no—
22#16839664—21no—
23#16839639—22no—
24#16839628—21no—
25#16839622C2211yescharacteristic
26#16839525—22no—
27#16839497—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C2×D488—22no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C4⋊Dic61D412yes—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—24no—
58#14519711—22no—
59#14519709—24no—
60#14519699—22no—
61#14519699—22no—
62#14519699—24no—
63#14519691—44no—
64#14519684—24no—
65#14519684—21no—
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61D412yes—
69C2×C22⋊C4×C61D412yes—
70C2×C42×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61D412yes—
75#95×C61—21no—
76C24×C61C2×D411yescharacteristic
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61—42no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99C22×Dic61—41no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61—82no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244—42no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—42no—
111C2×C8×C61—42no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C42×C61—42no—
115C22⋊Dic61—42no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—84no—
121C4⋊Dic61—22no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—41no—
128C4⋊Dic61—41no—
129C4⋊Dic61—42no—
130D488—82no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C23×C61#12711yescharacteristic
136C23×C61#13512yes—
137C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—81no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C22⋊D61—81no—
162C22⋊D61—81no—
163C22⋊D61—81no—
164C22⋊D61—81no—
165C2×Dic61—44no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—82no—
172C2×Dic61—82no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—81no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—42no—
182#9950—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61#39211yescharacteristic
192C22×C61#44912yes—
193C22×C61#46312yes—
194C22×C61#49511yescharacteristic
195C22×C61#49611yescharacteristic
196C2×D61—84no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—162no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61#45812yes—
209Dic61—82no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—161no—
213#3186—611no—
214C2×#481—611no—
215#2504—611no—
216#1964—611no—
217#1824—611no—
218#1519—611no—
219#1282D6111yescharacteristic, complemented
220C2×C61—21no—
221C2×C61—22no—
222C2×C61—22no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61#200811yescharacteristic
225C2×C61#201211yescharacteristic
226C2×C61#202211yescharacteristic
227D61—161no—
228D61—161no—
229C2×#121—611no—
230C2×#121—611no—
231C22×C4⋊C4—611no—
232#481—1222no—
233#481—1222no—
234#480—1221no—
235#480—1221no—
236#466—1222no—
237#447—1221no—
238#447—1221no—
239C2×#106—1221no—
240C2×#102—1221no—
241C2×#99—1222no—
242C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
244#397—1222no—
245#390—1221no—
246#386—1222no—
247#382—1221no—
248#380—611no—
249C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
250#340—1222no—
251#327—1222no—
252C61#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—611no—
254C22×D4—611no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257C23×C4—1221no—
258C23×C4C22×D6111yescharacteristic
259C2×D8—1222no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8D24412yes—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264#121—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267#121—1221no—
268#121—1221no—
269#121—1221no—
270C2×C4⋊C4—612no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1224no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4D24412yes—
284C2×C42—21no—
285#107—1222no—
286#106—1224no—
287#102—1224no—
288#102—1222no—
289#102—1222no—
290#99—2444no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D24412yes—
295#95—21no—
296#95—1224no—
297#95—1221no—
298C24—1221no—
299C24—1221no—
300C24C2×D24411yescharacteristic
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—4882no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4C2×D24411yescharacteristic
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327C22×C4D4×D6111yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4#1175822611yescharacteristic
330D8—4882no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—2442no—
342C4⋊C4—2441no—
343C4⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—4884no—
347C22⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—4881no—
356C23—4881no—
357C23—2442no—
358C23—2442no—
359C23—2442no—
360C23—2442no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23#1451974711yescharacteristic
364C23#1451975211yescharacteristic
365C23#1451977411yescharacteristic
366C23#1451979912yes—
367C23#1451980512yes—
368D4—4881no—
369D4—4882no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—4881no—
374D4—4882no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377D4—2442no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4882no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4#1451974711yescharacteristic
399C2×C4#1451974711yescharacteristic
400C2×C4#1451975211yescharacteristic
401C2×C4#1451975211yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—9762no—
413C22—4884no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22#1683967211yescharacteristic
421C22#1683990912yes—
422C22#1683997812yes—
423C22#1684014611yescharacteristic
424C22#1684015111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—9761no—
430C4—4882no—
431C4—4881no—
432C4—4881no—
433C4#1683995312yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—9761no—
439C2—9761no—
440C2#2144687511yescharacteristic
441C2#2144689911yescharacteristic
442C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456570C2
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9950
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840081C2semidirect
3. #21450311C2semidirect
4. #21446655C2semidirect
5. #21445910C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
219. #1282D61semidirect
252. C61#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565702
C2×#168400812
#214503112
#214466552
#214459102
#214443882
C61×#12822
#995061