Finite Group Databasebeta

← #29580478

Subgroups — #29580478

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519761—22no—
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
12#16840076—22no—
13#16840076—21no—
14#16840076—21no—
15#16840076—22no—
16#16839998—22no—
17#16839898—21no—
18#16839898—21no—
19C2×#14519711—21no—
20C2×#14519699—21no—
21C2×#14519691—22no—
22#16839699—22no—
23#16839664—21no—
24#16839632—21no—
25#16839622C2211yescharacteristic
26#16839525—22no—
27#16839497—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C2×D488—22no—
37#14519761—44no—
38#14519761—44no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C4⋊Dic61—24no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61D412yes—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—24no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61#14519711—22no—
62#14519711—24no—
63#14519699—22no—
64#14519699—22no—
65#14519699—24no—
66#14519691—44no—
67#14519684—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C22×C8×C61—21no—
70C22×C8×C61D412yes—
71C2×C22⋊C4×C61D412yes—
72C2×C42×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61D412yes—
77#95×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61—42no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61—42no—
103C22×Dic61—42no—
104C22×Dic61—41no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—42no—
111C2×C8×C61—22no—
112C2×C8×C61—22no—
113C2×C8×C61—42no—
114C2×C8×C61—42no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61D814yescomplemented
117C42×C61—42no—
118C22⋊Dic61—42no—
119#11758198—48no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—48no—
131C4⋊Dic61—41no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—42no—
134D488—82no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#12011yescharacteristic
138C23×C61#12111yescharacteristic
139C23×C61#12711yescharacteristic
140C23×C61C2×D812yes—
141C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—81no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—24no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C22⋊D61—82no—
164C22⋊D61—82no—
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C22⋊D61—81no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—44no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—82no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61—81no—
181D244—42no—
182D244—42no—
183D244—42no—
184D244—81no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61—42no—
187#9952—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61#39211yescharacteristic
197C22×C61#44712yes—
198C22×C61#45912yes—
199C22×C61#49311yescharacteristic
200C22×C61#49611yescharacteristic
201C2×D61—84no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—162no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—44no—
213C4×C61#45812yes—
214Dic61—82no—
215Dic61—81no—
216Dic61—81no—
217Dic61—161no—
218#3186—611no—
219C2×#480—611no—
220#2501—611no—
221#1964—611no—
222#1823—611no—
223#1519—611no—
224#1282D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—21no—
226C2×C61—22no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61#200911yescharacteristic
230C2×C61#201111yescharacteristic
231C2×C61#202211yescharacteristic
232D61—161no—
233D61—161no—
234C2×#123—1222no—
235C2×#121—611no—
236C2×#121—611no—
237C22×C4⋊C4—611no—
238#480—1222no—
239#480—1221no—
240#480—1221no—
241#480—1222no—
242#466—1222no—
243#447—1221no—
244#447—1221no—
245C2×#107—1221no—
246C2×#102—1221no—
247C2×#99—1222no—
248C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
250#399—1222no—
251#390—1221no—
252#384—1221no—
253#380—611no—
254C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
255#340—1222no—
256#327—1222no—
257C61#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—611no—
259C22×D4—611no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C23×C4—1221no—
263C23×C4C22×D6111yescharacteristic
264C2×D8—1222no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D24412yes—
267#123—2444no—
268#123—2444no—
269#121—1221no—
270#121—1221no—
271#121—1221no—
272#121—1221no—
273#121—1221no—
274#121—1221no—
275#121—1221no—
276#121—1221no—
277C2×C4⋊C4—612no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1224no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1224no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4D24412yes—
292C2×C42—21no—
293#107—1224no—
294#107—1222no—
295#102—1224no—
296#102—1222no—
297#102—1222no—
298#99—2444no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8D24412yes—
303#95—21no—
304#95—1221no—
305C24—1221no—
306C24—1221no—
307C24C2×D24411yescharacteristic
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4C2×D24411yescharacteristic
333C22×C4C2×D24411yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4#1175822611yescharacteristic
338D8—4882no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—2442no—
350C4⋊C4—2448no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—2448no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4D48814yescomplemented
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23#1451974711yescharacteristic
373C23#1451975211yescharacteristic
374C23#1451977411yescharacteristic
375C23C2×D48812yes—
376C23#1451980512yes—
377D4—4881no—
378D4—4882no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4882no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4882no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2444no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4#1451974711yescharacteristic
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4#1451975211yescharacteristic
411C2×C4#1451975211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—42no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—9762no—
423C22—4884no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22#1683967211yescharacteristic
431C22#1683989812yes—
432C22#1683995812yes—
433C22#1684013911yescharacteristic
434C22#1684015111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—9761no—
440C4—4882no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4#1683995312yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—9761no—
449C2—9761no—
450C2#2144688211yescharacteristic
451C2#2144689211yescharacteristic
452C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456570C2
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9952
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840076C2semidirect
3. #21450290C2semidirect
4. #21446655C2semidirect
5. #21445906C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
116. C22⋊C4×C61D8semidirect
224. #1282D61semidirect
257. C61#9952semidirect
360. C22⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565702
C2×#168400762
#214502902
#214466552
#214459062
#214443882
C61×#12822
#995261