Finite Group Databasebeta

← #29580488

Subgroups — #29580488

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449456C211yesmaximal, characteristic
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758201—21no—
10C2×#14519774—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12C2×#14519747—22no—
13#16840090—21no—
14#16840080—21no—
15#16839993—22no—
16#16839912—22no—
17#16839912—22no—
18#16839912—21no—
19#16839901—21no—
20C2×#14519697—22no—
21C2×#14519697—21no—
22C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
24#16839672—22no—
25#16839664—21no—
26#16839495—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#342—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—24no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D412yes—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C2×#11758201—24no—
43C2×#11758201—22no—
44C2×#11758201—44no—
45C22×#92418—21no—
46C22×#92418D412yescomplemented
47#14519774—44no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52#14519747—44no—
53#14519747—44no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—24no—
56C2×#11758198—21no—
57#14519708—22no—
58#14519701—22no—
59#14519697—22no—
60#14519697—24no—
61#14519697—44no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418D412yescomplemented
66C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61D412yes—
78C2×C42×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—44no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—82no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—42no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C22×Dic61—21no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—48no—
126C2×D244—48no—
127C2×D244—84no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—42no—
131C4⋊C4×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61SD1614yescomplemented
138C42×C61—42no—
139#11758201—48no—
140#11758201—82no—
141#11758198—48no—
142#11758198—41no—
143#11758198—41no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C2×#92418—22no—
147C2×#92418—22no—
148C2×#92418—42no—
149C2×#92418—42no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C23×C61#12111yescharacteristic
154C23×C61#12711yescharacteristic
155C23×C61C2×SD1612yes—
156C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D61—24no—
158C22×D61—44no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—88no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61—82no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61—81no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61—81no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12111yescharacteristic
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—81no—
199C22⋊D61—81no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202D244—24no—
203D244—24no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—44no—
207D244—44no—
208D244—42no—
209D244—81no—
210D244—816no—
211#92418—42no—
212#92418—42no—
213#9954—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61#39211yescharacteristic
223C22×C61#45012yes—
224C22×C61#46012yes—
225C22×C61#49211yescharacteristic
226C22×C61#49611yescharacteristic
227C2×D61—48no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—88no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—161no—
246C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
247Dic61—81no—
248#3187—611no—
249C2×#450—611no—
250#2433—611no—
251#1996D6111yescharacteristic, complemented
252#1786—611no—
253#1519—611no—
254#1282—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61#200811yescharacteristic
260C2×C61#201411yescharacteristic
261C2×C61#202111yescharacteristic
262D61—84no—
263D61—161no—
264C23×D4—611no—
265C22×SD16—1221no—
266C2×#127—1221no—
267C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×#121—611no—
269C2×#120—1222no—
270#483—1221no—
271#481—1221no—
272#465—1222no—
273#450—1222no—
274#450—1221no—
275#450—1222no—
276#448—1221no—
277C2×#102—1221no—
278C2×#102—1222no—
279C2×C22⋊C8—611no—
280C2×C22⋊C8—611no—
281#392—1222no—
282#390—1221no—
283#380C2×D6111yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
285#342—22no—
286#327—1222no—
287C61#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1221no—
289C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
290C22×D4—611no—
291C22×D4—612no—
292C22×D4—1224no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—2444no—
300C23×C4C22×D6111yescharacteristic
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1224no—
303C2×SD16—2444no—
304C22×C8—612no—
305C22×C8—1221no—
306#127—2444no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1221no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315#120—2444no—
316#120—2444no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1224no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1222no—
328#103—1222no—
329#102—1224no—
330#102—1222no—
331#102—2444no—
332C22⋊C8—612no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—1222no—
339C24—1221no—
340C24—4882no—
341C24—2444no—
342C24—2442no—
343C24—2442no—
344C24—2441no—
345C24—2441no—
346C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—4884no—
358C2×D4—2448no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4—2444no—
366C2×D4—2448no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4#1175822211yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385SD16—4882no—
386SD16—2448no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—2442no—
390C2×C8—2442no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2448no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4#1175820114yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1224no—
410C23—4882no—
411C23—4882no—
412C23—4888no—
413C23—4888no—
414C23—4882no—
415C23—4881no—
416C23—4881no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2444no—
420C23—2444no—
421C23—2444no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23—2441no—
425C23—2444no—
426C23—2442no—
427C23#1451974511yescharacteristic
428C23#1451975111yescharacteristic
429C23#1451977311yescharacteristic
430C23C2×#1175820112yes—
431C23#1451980212yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—1224no—
435D4—1224no—
436D4—4881no—
437D4—48816no—
438D4—4882no—
439D4—4881no—
440D4—4881no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2444no—
444D4—2442no—
445D4—2444no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451975011yescharacteristic
467C2×C4#1451975011yescharacteristic
468C8—2442no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—4884no—
479C22—4884no—
480C22—4888no—
481C22—4884no—
482C22—4884no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—2448no—
489C22—2444no—
490C22#1683967111yescharacteristic
491C22#1683991212yes—
492C22#1683996212yes—
493C22#1684013611yescharacteristic
494C22#1684015211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—4881no—
503C4#1683995012yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—9761no—
509C2—4884no—
510C2#2144687111yescharacteristic
511C2#2144690611yescharacteristic
512C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449456C2
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#9954
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456572C2semidirect
2. C2×#16839912C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. #21444386C2semidirect
6. #21443667C2semidirect
7. C61×#1996C2semidirect
46. C22×#92418D4semidirect
65. C22⋊#92418D4semidirect
66. C22×Q8×C61D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
137. C22⋊C4×C61SD16semidirect
251. #1996D61semidirect
287. C61#9954semidirect
289. C22×Q8D244semidirect
320. C2×C4⋊C4D244semidirect
405. C22⋊C4#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565722
C2×#168399122
#214494562
#214457492
#214443862
#214436672
C61×#19962
#995461