Finite Group Databasebeta

← #29580492

Subgroups — #29580492

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449456C211yesmaximal, characteristic
4#21446804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519774—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13C2×#14519747—22no—
14#16840093—21no—
15#16840081—21no—
16#16839991—22no—
17#16839915—22no—
18#16839915—22no—
19#16839915—21no—
20#16839903—21no—
21C2×#14519699—21no—
22C2×#14519699—22no—
23#16839672—22no—
24#16839664—21no—
25#16839622C2211yescharacteristic
26#16839528—22no—
27#16839497—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—24no—
39C22×D244—44no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×D244D412yes—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C2×#11758190—24no—
44C2×#11758190—22no—
45C2×#11758190—44no—
46#14519774—44no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519747—44no—
56#14519747—44no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×#11758198—24no—
64C2×#11758198—21no—
65#14519709—22no—
66#14519702—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—24no—
69#14519699—44no—
70#14519684—21no—
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72C22×C8×C61—21no—
73C22×C8×C61D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C61D412yes—
75C2×C42×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yescomplemented
80#95×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—44no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—82no—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—48no—
123C2×D244—48no—
124C2×D244—84no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×C8×C61—22no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61—42no—
131C2×C8×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61SD1614yescomplemented
134C42×C61—42no—
135C22⋊Dic61—41no—
136C22⋊Dic61—41no—
137C22⋊Dic61—42no—
138#11758198—48no—
139#11758198—41no—
140#11758198—41no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—42no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148#11758190—48no—
149#11758190—82no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C23×C61#12111yescharacteristic
154C23×C61#12711yescharacteristic
155C23×C61C2×SD1612yes—
156C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D61—24no—
158C22×D61—44no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—88no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61—82no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61—81no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—24no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—81no—
190C22⋊D61—81no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197C2×Dic61—81no—
198C2×Dic61—81no—
199C2×Dic61—81no—
200D244—24no—
201D244—24no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—44no—
205D244—44no—
206D244—42no—
207D244—81no—
208D244—816no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211C8×C61—42no—
212C8×C61—42no—
213#9954—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61#39211yescharacteristic
223C22×C61#45012yes—
224C22×C61#46012yes—
225C22×C61#49211yescharacteristic
226C22×C61#49611yescharacteristic
227C2×D61—48no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—88no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—161no—
248#3187—611no—
249C2×#450—611no—
250#2433—611no—
251#1996—611no—
252#1786—611no—
253#1519—611no—
254#1282D6111yescharacteristic, complemented
255C2×C61—21no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61#200811yescharacteristic
260C2×C61#201411yescharacteristic
261C2×C61#202111yescharacteristic
262D61—84no—
263D61—161no—
264C23×D4—611no—
265C22×SD16—1221no—
266C2×#127—1221no—
267C2×C22⋊Q8—611no—
268C2×#121—611no—
269C2×#120—1222no—
270#483—1221no—
271#481—1221no—
272#465—1222no—
273#450—1221no—
274#450—1222no—
275#450—1222no—
276#448—1221no—
277C2×#102—1221no—
278C2×#102—1222no—
279C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281#392—1222no—
282#390—1221no—
283#380—611no—
284C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
285#342—1222no—
286#327—1222no—
287C61#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1221no—
289C22×Q8—611no—
290C22×D4—611no—
291C22×D4—612no—
292C22×D4—1224no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—2444no—
300C23×C4C22×D6111yescharacteristic
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1224no—
303C2×SD16—2444no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8D24412yescomplemented
306#127—2444no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309C22⋊Q8—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311#121—1221no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315#120—2444no—
316#120—2444no—
317C2×C4⋊C4—611no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1224no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4D24412yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1222no—
328#103—1222no—
329#102—1224no—
330#102—1222no—
331#102—2444no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D24412yescomplemented
336#95—21no—
337#95—1221no—
338C24—1222no—
339C24—1221no—
340C24—4882no—
341C24—2444no—
342C24—2442no—
343C24—2442no—
344C24—2441no—
345C24—2441no—
346C24C2×D24411yescharacteristic
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—4884no—
358C2×D4—2448no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4—2444no—
366C2×D4—2448no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4C2×D24411yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4#1175822611yescharacteristic
385SD16—4882no—
386SD16—2448no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—2442no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2448no—
400C22⋊C4—2442no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4#1175819014yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1224no—
410C23—4882no—
411C23—4882no—
412C23—4888no—
413C23—4888no—
414C23—4882no—
415C23—4881no—
416C23—4881no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2444no—
420C23—2444no—
421C23—2444no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23—2441no—
425C23—2444no—
426C23—2442no—
427C23#1451974711yescharacteristic
428C23#1451975211yescharacteristic
429C23#1451977411yescharacteristic
430C23C2×#1175819012yes—
431C23#1451980512yes—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—1224no—
435D4—1224no—
436D4—4881no—
437D4—48816no—
438D4—4882no—
439D4—4881no—
440D4—4881no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2444no—
444D4—2442no—
445D4—2444no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451975211yescharacteristic
467C2×C4#1451975211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—4884no—
479C22—4884no—
480C22—4888no—
481C22—4884no—
482C22—4884no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—2448no—
489C22—2444no—
490C22#1683967211yescharacteristic
491C22#1683991512yes—
492C22#1683996312yes—
493C22#1684013511yescharacteristic
494C22#1684015111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—9761no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C4#1683995012yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—9761no—
509C2—4884no—
510C2#2144687511yescharacteristic
511C2#2144690911yescharacteristic
512C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449456C2
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9954
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456577C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
4. #21446804C2semidirect
5. #21445751C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
32. C22×Dic122D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
73. C22×C8×C61D4semidirect
79. C22⋊C8×C61D4semidirect
133. C22⋊C4×C61SD16semidirect
254. #1282D61semidirect
287. C61#9954semidirect
305. C22×C8D244semidirect
335. C22⋊C8D244semidirect
405. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565772
C2×#168399152
#214494562
#214468042
#214457512
#214443882
C61×#12822
#995461