Finite Group Databasebeta

← #29580495

Subgroups — #29580495

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
3#21449470C211yesmaximal, characteristic
4#21445749C211yesmaximal, characteristic
5#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758201—21no—
10C2×#14519765—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16840097—21no—
13#16840095—21no—
14#16840001—22no—
15#16839918—21no—
16#16839917—21no—
17#16839912—22no—
18#16839912—22no—
19C2×#14519697—22no—
20C2×#14519697—21no—
21C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
23#16839680—22no—
24#16839664—21no—
25#16839617—22no—
26#16839498—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#342—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758201—24no—
42C2×#11758201—44no—
43C22×#92418—21no—
44C22×#92418D412yes—
45#14519765—44no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×#11758198—24no—
54C2×#11758198—24no—
55#14519710—22no—
56#14519701—22no—
57#14519700—22no—
58#14519697—24no—
59#14519697—44no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C61—21no—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61D412yes—
76C2×C42×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—44no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—82no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61#4111yescharacteristic
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—44no—
109C2×D244—44no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—42no—
122C4⋊C4×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C42×C61—42no—
130C22⋊Dic61—41no—
131C22⋊Dic61—41no—
132#11758202—82no—
133#11758201—48no—
134#11758198—48no—
135#11758198—84no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138#11758196—41no—
139#11758196—41no—
140C2×#92418—22no—
141C2×#92418—22no—
142C2×#92418—42no—
143C2×#92418—42no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C23×C61#12111yescharacteristic
148C23×C61#12711yescharacteristic
149C23×C61#13512yes—
150C23×C61#13712yes—
151C22×D61—24no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—88no—
159C22×D61—88no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—42no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61—81no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191D244—24no—
192D244—24no—
193D244—42no—
194D244—44no—
195D244—42no—
196D244—44no—
197Dic122—42no—
198Dic122—81no—
199#92418—42no—
200#92418—42no—
201#9955—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61#39211yescharacteristic
211C22×C61#45212yes—
212C22×C61#46412yes—
213C22×C61#49511yescharacteristic
214C22×C61#49711yescharacteristic
215C2×D61—48no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—84no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—88no—
220C2×D61—84no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—82no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61—161no—
230C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
231Dic61—81no—
232Dic61—81no—
233#3189—611no—
234C2×#450—611no—
235#2435—611no—
236#1996D6111yescharacteristic, complemented
237#1786—611no—
238#1520—611no—
239#1282—611no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61#200811yescharacteristic
245C2×C61#201511yescharacteristic
246C2×C61#202111yescharacteristic
247D61—84no—
248C23×D4—611no—
249C22×SD16—1221no—
250C2×#124—1221no—
251C2×C22⋊Q8—611no—
252C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253#484—1221no—
254#484—1221no—
255#467—1222no—
256#451—1221no—
257#451—1221no—
258#450—1222no—
259#450—1222no—
260C2×#102—1221no—
261C2×#102—1222no—
262C2×C22⋊C8—611no—
263C2×C22⋊C8—611no—
264#394—1222no—
265#390—1221no—
266#380C2×D6111yescharacteristic
267#379—1222no—
268C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
269#342—22no—
270#328—1222no—
271C61#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1221no—
273C22×Q8—611no—
274C22×Q8D24411yescharacteristic
275C22×D4—612no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—2444no—
282C23×C4C22×D6111yescharacteristic
283C2×Q16—1222no—
284C2×SD16—1224no—
285C2×SD16—2444no—
286C22×C8—612no—
287C22×C8—1221no—
288#124—2444no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1221no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1224no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1222no—
310#103—1222no—
311#103—1222no—
312#102—1224no—
313#102—2444no—
314C22⋊C8—612no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—1222no—
321C24—4882no—
322C24—2444no—
323C24—2442no—
324C24—2442no—
325C24—2441no—
326C24—2441no—
327C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—2442no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2444no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4C2×D24411yescharacteristic
355C22×C4#1175822211yescharacteristic
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360Q16—4882no—
361SD16—2448no—
362C2×C8—1222no—
363C2×C8—1222no—
364C2×C8—2442no—
365C2×C8—2442no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—2441no—
374C4⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—4884no—
381C22⋊C4—2448no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1224no—
388C23—4882no—
389C23—4882no—
390C23—4888no—
391C23—4888no—
392C23—4882no—
393C23—4881no—
394C23—4881no—
395C23—2444no—
396C23—2444no—
397C23—2444no—
398C23—2442no—
399C23—2444no—
400C23—2442no—
401C23#1451974511yescharacteristic
402C23#1451975111yescharacteristic
403C23#1451977311yescharacteristic
404C23#1451979712yes—
405C23#1451980812yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—4881no—
409Q8—2442no—
410D4—1224no—
411D4—1224no—
412D4—2442no—
413D4—2442no—
414D4—2444no—
415D4—2444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4#1451974711yescharacteristic
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451975011yescharacteristic
439C2×C4#1451975011yescharacteristic
440C8—2442no—
441C8—2442no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4884no—
451C22—4888no—
452C22—4884no—
453C22—4884no—
454C22—4882no—
455C22—4882no—
456C22—2448no—
457C22—2444no—
458C22#1683967111yescharacteristic
459C22#1683992212yes—
460C22#1683998412yes—
461C22#1684014411yescharacteristic
462C22#1684015411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—4881no—
471C4—4881no—
472C4#1683995012yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—4884no—
478C2#2144687111yescharacteristic
479C2#2144691211yescharacteristic
480C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#9955
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456591C2semidirect
5. #21444390C2semidirect
6. #21443667C2semidirect
7. C61×#1996C2semidirect
236. #1996D61semidirect
271. C61#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565912
C2×#168399122
#214494702
#214457492
#214443902
#214436672
C61×#19962
#995561