Finite Group Databasebeta

← #29580498

Subgroups — #29580498

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
3#21449471C211yesmaximal, characteristic
4#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445749C211yesmaximal, characteristic
6#21443665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519766—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16840097—21no—
13#16840095—21no—
14#16840001—22no—
15#16839918—21no—
16#16839917—21no—
17#16839915—22no—
18#16839915—22no—
19C2×#14519699—21no—
20C2×#14519697—22no—
21C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
22#16839679—22no—
23#16839663—21no—
24#16839617—22no—
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839528—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C61×#328—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—44no—
43C22×#92418D412yes—
44#14519766—44no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D412yes—
53C2×#11758198—24no—
54C2×#11758198—24no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56#14519710—22no—
57#14519701—22no—
58#14519700—22no—
59#14519699—24no—
60#14519697—44no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519684—21no—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C22×C8×C61—21no—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78#95×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—44no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—82no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61#4111yescharacteristic
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—44no—
109C2×D244—44no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—42no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—42no—
124C4⋊C4×C61—41no—
125C4⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133#11758202—82no—
134#11758198—48no—
135#11758198—84no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138#11758196—41no—
139#11758196—41no—
140C4×Dic61—42no—
141C2×#92418—22no—
142C2×#92418—42no—
143#11758190—48no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C23×C61#12111yescharacteristic
148C23×C61#12711yescharacteristic
149C23×C61#13512yes—
150C23×C61#13712yes—
151C22×D61—24no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—88no—
159C22×D61—88no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—81no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61—81no—
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—81no—
190C2×Dic61—81no—
191D244—24no—
192D244—24no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—44no—
196D244—44no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199C8×C61—42no—
200#92418—42no—
201#9955—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61#39211yescharacteristic
211C22×C61#45212yes—
212C22×C61#46412yes—
213C22×C61#49511yescharacteristic
214C22×C61#49711yescharacteristic
215C2×D61—48no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—84no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—88no—
220C2×D61—84no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61—161no—
229C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
230Dic61—82no—
231Dic61—81no—
232Dic61—81no—
233#3189—611no—
234C2×#450—611no—
235#2435—611no—
236#1996—611no—
237#1786—611no—
238#1520D6111yescharacteristic, complemented
239#1282—611no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61#200811yescharacteristic
245C2×C61#201511yescharacteristic
246C2×C61#202111yescharacteristic
247D61—84no—
248C23×D4—611no—
249C22×SD16—1221no—
250C2×#124—1221no—
251C2×C22⋊Q8—611no—
252C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253#484—1221no—
254#484—1221no—
255#467—1222no—
256#451—1221no—
257#451—1221no—
258#450—1222no—
259#450—1222no—
260C2×#102—1221no—
261C2×#102—1222no—
262C2×C22⋊C8—611no—
263C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
264#394—1222no—
265#390—1221no—
266#380C2×D6111yescharacteristic
267#379—1222no—
268C4×C22⋊C4—611no—
269#342—1222no—
270#328—22no—
271C61#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1221no—
273C22×Q8—611no—
274C22×Q8D24411yescharacteristic
275C22×D4—612no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—2444no—
282C23×C4C22×D6111yescharacteristic
283C2×Q16—1222no—
284C2×SD16—1224no—
285C2×SD16—2444no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—612no—
288#124—2444no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1221no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—612no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1224no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C42—1221no—
309#107—1222no—
310#103—1222no—
311#103—1222no—
312#102—1224no—
313#102—2444no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8C22⋊D6112yes—
318#95—21no—
319#95—1221no—
320C24—1222no—
321C24—4882no—
322C24—2444no—
323C24—2442no—
324C24—2442no—
325C24—2441no—
326C24—2441no—
327C24D4×D6111yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—2442no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2444no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4C2×D24411yescharacteristic
355C22×C4#1175822211yescharacteristic
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360Q16—4882no—
361SD16—2448no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1222no—
365C2×C8—2442no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—2441no—
374C4⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—4884no—
381C22⋊C4—2448no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C42—2442no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1224no—
388C23—4882no—
389C23—4882no—
390C23—4888no—
391C23—4888no—
392C23—4882no—
393C23—4881no—
394C23—4881no—
395C23—2444no—
396C23—2444no—
397C23—2444no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2444no—
401C23#1451974711yescharacteristic
402C23#1451975011yescharacteristic
403C23#1451977311yescharacteristic
404C23#1451979812yes—
405C23#1451980912yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—2442no—
409Q8—2442no—
410D4—1224no—
411D4—1224no—
412D4—2442no—
413D4—2442no—
414D4—2444no—
415D4—2444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4#1451974511yescharacteristic
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451975011yescharacteristic
439C2×C4#1451975111yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2442no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4884no—
451C22—4888no—
452C22—4884no—
453C22—4884no—
454C22—4882no—
455C22—4882no—
456C22—2448no—
457C22—2444no—
458C22#1683967111yescharacteristic
459C22#1683992712yes—
460C22#1683998712yes—
461C22#1684014311yescharacteristic
462C22#1684015511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—4882no—
470C4—4881no—
471C4—4881no—
472C4#1683995012yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—4884no—
478C2#2144687311yescharacteristic
479C2#2144691411yescharacteristic
480C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#9955
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456591C2semidirect
4. #21446803C2semidirect
6. #21443665C2semidirect
7. C61×#1520C2semidirect
238. #1520D61semidirect
271. C61#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565912
C2×#168399152
#214494712
#214468032
#214457492
#214436652
C61×#15202
#995561