Finite Group Databasebeta

← #29580542

Subgroups — #29580542

Order 15616.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758199—21no—
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×#14519749—22no—
11C22×C22⋊Dic61—22no—
12#16839896—22no—
13#16839896—22no—
14C2×#14519698—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16#16839698—21no—
17#16839697—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839497—22no—
23#16839496—22no—
24C23×D4×C61C2211yescharacteristic
25C22×D8×C61—21no—
26C2×#121×C61C2211yescharacteristic
27C61×#447—22no—
28C61×#447—22no—
29C2×#102×C61—21no—
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C23×Dic61—21no—
35C23×Dic61D412yes—
36C2×#11758199—24no—
37C2×#11758199—44no—
38C22×#92418—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519749—44no—
44#14519749—44no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—22no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×C22⋊Dic61—44no—
49C2×C22⋊Dic61—44no—
50C2×C22⋊Dic61—44no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—21no—
53#14519698—24no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418D412yescomplemented
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C25×C61—21no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—44no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C22×D4×C61D412yescomplemented
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C2×D8×C61—24no—
72C2×D8×C61—44no—
73C22×C8×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80#102×C61—24no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yescomplemented
83C24×C61—24no—
84C24×C61—22no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—42no—
92C24×C61—42no—
93C24×C61C2×D411yescharacteristic
94C23×D61—21no—
95C2×D4×C61—24no—
96C2×D4×C61—24no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61—44no—
106C2×D4×C61—44no—
107C2×D4×C61—44no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—42no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61D814yescomplemented
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143D8×C61—48no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—42no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊Dic61—44no—
151C22⋊Dic61—416no—
152#11758199—48no—
153#11758198—44no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158#11758196—44no—
159C2×#92418—22no—
160C2×#92418—42no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—24no—
165C23×C61—44no—
166C23×C61—44no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—44no—
169C23×C61—44no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—44no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—82no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12111yescharacteristic
192C23×C61#12711yescharacteristic
193C23×C61C2×D812yes—
194C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—24no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—81no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—81no—
210D4×C61—81no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C22⋊D61—88no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—81no—
226C22⋊D61—81no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—44no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#9962—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—22no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—48no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61—84no—
256C22×C61—84no—
257C22×C61—84no—
258C22×C61—84no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61#39211yescharacteristic
267C22×C61#44712yes—
268C22×C61#45311yescharacteristic
269C22×C61#45411yescharacteristic
270C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
271C22×C61#45912yes—
272C22×C61#49311yescharacteristic
273C22×C61#49611yescharacteristic
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—81no—
284Dic61—44no—
285Dic61—82no—
286Dic61—81no—
287C2×#447—611no—
288C2×#447D6111yescharacteristic, complemented
289#2656—611no—
290C2×#327—611no—
291C2×#327—611no—
292#1438—611no—
293#1280—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—84no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#159512yes—
300C2×C61#159812yes—
301C2×C61#200611yescharacteristic
302C2×C61#201111yescharacteristic
303C2×C61#202111yescharacteristic
304D61—161no—
305C23×D4C2×D6111yescharacteristic
306C22×D8—21no—
307C22×D8—1221no—
308C2×#121—611no—
309C2×#121—1222no—
310C2×#121C2×D6111yescharacteristic
311C22×C22⋊C4—1222no—
312#447—22no—
313#447—22no—
314#447—1222no—
315#447—1222no—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—1221no—
318C2×C22⋊C8—611no—
319C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
320#399—1221no—
321#399—1221no—
322#392—1221no—
323#392—1221no—
324C2×#95—611no—
325C2×#95—611no—
326#327—1222no—
327#327—1222no—
328C61#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D6112yescomplemented
342C23×C4—612no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4C22×D6111yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—1224no—
348C2×D8—2444no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1221no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359#121—2444no—
360#121—2444no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—2444no—
369C2×C22⋊C4—2444no—
370C2×C22⋊C4—2444no—
371#102—24no—
372#102—1224no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—612no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1221no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—1221no—
392C24D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—4882no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—614no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2442no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4#1175822411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—2448no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—2444no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—24416no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494C23#1451974911yescharacteristic
495C23#1451977311yescharacteristic
496C23D8×D6112yes—
497C23#1451980112yes—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—4881no—
510D4—4882no—
511D4—4881no—
512D4—4881no—
513D4—4888no—
514D4—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974611yescharacteristic
537C2×C4#1451974811yescharacteristic
538C2×C4#1451974911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4881no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#1683967011yescharacteristic
569C22#1683989412yes—
570C22#1683992811yescharacteristic
571C22#1683993311yescharacteristic
572C22#1683994812yes—
573C22#1683995512yes—
574C22#1684013711yescharacteristic
575C22#1684015011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—4882no—
582C4—4881no—
583C4—2444no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—9761no—
590C2#2144473512yes—
591C2#2144475212yes—
592C2#2144685911yescharacteristic
593C2#2144688811yescharacteristic
594C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#447C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#447D61
hypocenterC61#9962
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839896C2semidirect
2. #21451923C2semidirect
3. C2×#16839497C2semidirect
4. C2×#16839496C2semidirect
5. #21444060C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C2×C61×#447C2semidirect
55. C22⋊#92418D4semidirect
69. C22×D4×C61D4semidirect
82. C22⋊C8×C61D4semidirect
139. C22×Dic61D8semidirect
288. C2×#447D61semidirect
328. C61#9962semidirect
341. C22×D4C22⋊D61semidirect
376. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398962
#214519232
C2×#168394972
C2×#168394962
#214440602
#214436612
C2×C61×#4472
#996261